Гиперболическая система координат в математике — система координат , позволяющая задать положение точек в первом квадранте Q декартовой плоскости .

${\displaystyle \{(x,y)\ :\ x>0,\ y>0\ \}=Q\ \!}$ .

Значения гиперболических координат принадлежат гиперболической плоскости , которая определяется так:

${\displaystyle HP=\{(u,v):u\in \mathbb {R} ,v>0\}}$ .

Данная система удобна для сравнения прямых пропорций из Q в логарифмической шкале и оценки отклонений от прямой пропорции.

Для ${\displaystyle (x,y)}$ в ${\displaystyle Q}$ примем

${\displaystyle u=\ln {\sqrt {\frac {x}{y}}}}$

и

${\displaystyle v={\sqrt {xy}}}$ .

Параметр u представляет собой к ( x, y ), в то время как v — среднее геометрическое x и y .

Обратное отображение:

${\displaystyle x=ve^{u},\quad y=ve^{-u}}$ .

Функция ${\displaystyle Q\rightarrow HP}$ непрерывна , но не является аналитической

Литература

• David Betounes (2001) Differential Equations: Theory and Applications , page 254, Springer-TELOS, ISBN 0-387-95140-7
• Scott Walter (1999). . Chapter 4 in: Jeremy J. Gray (ed.), The Symbolic Universe: Geometry and Physics 1890-1930 , pp. 91–127. Oxford University Press . ISBN 0-19-850088-2