Interested Article - Четырёхугольный трапецоэдр

Четырёхугольный трапецоэдр

Тип	трапецоэдр
Конвей	dA4
Диаграмма Коксетера
Грани	8 дельтоидов
Рёбер	16
Вершин	10
Конфигурация граней	V4.3.3.3
Группа симметрии	D _4d , [2 ⁺ ,8], (2*4), order 16
Группа вращений	D ₄ , [2,4] ⁺ , (224), order 8
Двойственный многогранник	Квадратная антипризма
Свойства	выпуклый, транзитивин по граням

Четырёхугольный трапецоэдр или дельтоэдр — это второй многогранник в бесконечной серии многогранников с однородными гранями, которые являются двойственными антипризмам . Многогранник имеет восемь граней, которые конгруэнтны дельтоидам . Многогранник двойственен квадратной антипризме .

Использование для генерации сеток

Это тело используется как тестовый случай при генерации шестиугольных расчётных сеток , что упрощает тестирование по сравнению с тестом Роба Шнайдера в виде квадратной пирамиды с границами, поделёнными на 16 четырёхугольников. В этом контексте четырёхугольный трапецоэдр называют также кубическим октаэдром , четырёхугольным октаэдром , или восьмиугольным веретеном , поскольку тело имеет восемь четырёхугольных граней и однозначно определяется как комбинаторный многогранник этим свойством . Добавление четырёх кубоидов (тел, топологически эквивалентных кубу) в сетку для кубического октаэдра даёт сетку для пирамиды Шнайдера . Будучи простосвязным многогранником (то есть любой путь из рёбер разбивает грани на два несвязных множества) с чётным числом граней, кубический октаэдр может быть разложен на топологические кубоиды с кривыми гранями, которые прилегают друг к друг полными гранями и не нарушают границы четырёхугольников , что позволяет построить явно сетку для этого типа . Однако неясно, можно ли получить такое разложение, в котором все кубоиды будут выпуклыми многогранниками с плоскими гранями .

Связанные многогранники

Семейство трапецоэдров V. n .3.3.3
Многогранники
Мозаики
Конфиг.	V2.3.3.3	V5.3.3.3	...	...	...

Четырёхугольный трапецоэдр является первым телом в серии двойственных плосконосых многогранников и мозаик с конфигурацией граней V3.3.4.3. n .

4 n 2 симметрии плосконосых мозаик: 3.3.4.3.n
Симметрия	Сферическая		Евклидова	Компактная гиперболическая				Paracomp.
Симметрия	242	342	442	542	642	742	842	∞42
Плосконосые мозаики
Конфиг.	3.3.4.3.2	3.3.4.3.3	3.3.4.3.4
Гиро- мозаики
Конфиг.		V3.3.4.3.3	V3.3.4.3.4		V3.3.4.3.6	V3.3.4.3.7	V3.3.4.3.8	V3.3.4.3.∞

Примечания

↑ , с. 58–67.
↑ , с. 228–235.
↑ , с. 385–413.
↑ , с. 435–452.
↑ , с. 37–46.
, с. 465–476.

Литература

David Eppstein. Linear complexity hexahedral mesh generation // Proceedings of the Twelfth Annual Symposium on Computational Geometry (SCG '96). — New York, NY, USA: ACM, 1996. — С. 58–67. — doi : .
Mitchell S. A. The all-hex geode-template for conforming a diced tetrahedral mesh to any diced hexahedral mesh // Engineering with Computers. — 1999. — Т. 15 , вып. 3 . — С. 228–235 . — doi : .
Alexander Schwartz, Günter M. Ziegler. // Experimental Mathematics. — 2004. — Т. 13 , вып. 4 . — С. 385–413 .
Carlos D. Carbonera, Jason F. Shepherd,. A constructive approach to constrained hexahedral mesh generation // Proceedings of the 15th International Meshing Roundtable. — Berlin: Springer, 2006. — С. 435–452. — doi : .
Jeff Erickson. Efficiently hex-meshing things with topology // . — New York, NY, USA: ACM, 2013. — С. 37–46. — doi : . от 10 августа 2017 на Wayback Machine
Scott A. Mitchell. A characterization of the quadrilateral meshes of a surface which admit a compatible hexahedral mesh of the enclosed volume // STACS 96: 13th Annual Symposium on Theoretical Aspects of Computer Science Grenoble, France, February 22–24, 1996, Proceedings. — Berlin: Springer, 1996. — Т. 1046. — С. 465–476. — (Lecture Notes in Computer Science). — doi : .