Interested Article - Плосконосая тришестиугольная мозаика

Плосконосая тришестиугольная мозаика

Тип	полуправильная мозаика
Конфигурация вершины	3.3.3.3.6
Символ Шлефли	sr{6,3} или $s{\begin{Bmatrix}6\\3\end{Bmatrix}}$
	\| 6 3 2
Диаграмма Коксетера — Дынкина
Симметрии	, [6,3] ⁺ , (632)
Симметрии вращения	, [6,3] ⁺ , (632)
Обозначение Бауэрса	Snathat
Двойственная мозаика	Цветочная пятиугольная мозаика
Свойства	вершинно транзитивная хиральная

Плосконосая шестиугольная мозаика (или плосконосая тришестиугольная мозаика ) — это полуправильная мозаика на евклидовой плоскости. В каждой вершине имеется четыре треугольника и один шестиугольник. Мозаика имеет символ Шлефли sr{3,6} . связана с гиперболической мозаикой с символом Шлефли sr{4,6} .

Конвей назвал мозаику snub hextille (плосконосый шестипаркет), построенной с помощью операции отсечения углов и применённой к шестиугольному паркету (hextille).

Существует на плоскости 3 правильные и 8 . Только одна не имеет отражения в качестве симметрии.

Существует только одна однородная раскраска плосконосой тришестиугольной мозаики (а именно, раскраска с индексами (3.3.3.3.6): 11213.)

Упаковка окружностей

Плосконосая тришестиугольная мозаика может быть использована как упаковка кругов , если разместить круги одинакового радиуса с центром в каждой вершине. Любая окружность соприкасается с 5 другими окружностями упаковки ( контактное число ) . Область решётки (красный ромб) содержит 6 различных окружностей. Шестиугольные дыры могут быть заполнены в точности одной окружностью, что приводит к плотной упаковке окружностей .

Связанные многогранники и мозаики

Существует одна связная 2-однородная мозаика , которая смешивает конфигурации вершин плосконосой тришестиугольной мозаики (3.3.3.3.6) и треугольной мозаики (3.3.3.3.3.3).

Однородные шестиугольные/треугольные мозаики
Фундаментальные домены	Симметрия : [6,3], (*632)							[6,3] ⁺ , (632)
	{6,3}		r{6,3}	t{3,6}	{3,6}


Конфиг.	6 ³	3.12.12	(6.3) ²	6.6.6	3 ⁶	3.4.6.4	4.6.12	3.3.3.3.6

Варианты симметрии

Эта полуправильная мозаика является членом последовательности усечённых многогранников и мозаик с вершинной фигурой (3.3.3.3. n ) и диаграммой Коксетера — Дынкина . Эти фигуры и их двойственные имеют (n32) вращательную и являются мозаикой в евклидовой плоскости для n=6 и в гиперболической плоскости для всех больших n. Серию можно считать начинающейся с n=2 с одним набором граней, вырожденных в двуугольники .

n 32 симметрии плосконосых мозаик: *3.3.3.3.n*
Симметрия	Сферическая				Евклидоваn	Компактная гиперболич.		Паракомп.
Симметрия	232	332	432	532	632	732	832	∞32
Плосконосые фигуры
Конфигурация	3.3.3.3.2	3.3.3.3.3	3.3.3.3.4	3.3.3.3.5			3.3.3.3.8
Фигуры
Конфигурация	V3.3.3.3.2	V3.3.3.3.3	V3.3.3.3.4	V3.3.3.3.5	V3.3.3.3.6	V3.3.3.3.7	V3.3.3.3.8	V3.3.3.3.∞

Цветочная пятиугольная мозаика

Цветочная пятиугольная мозаика

Тип
Список граней	неправильные пятиугольники
Конфигурация граней	V3.3.3.3.6
Диаграмма Коксетера — Дынкина
Симметрии	, [6,3] ⁺ , (632)
Симметрии вращения	, [6,3] ⁺ , (632)
Двойственная мозаика	Плосконосая тришестиугольная мозаика
Свойства	гране транзитивная хиральная

Цветочная пятиугольная мозаика или розеточная пятиугольная мозаика является двойственной полуправильной мозаикой евклидовой плоскости. Это одна из 15 известных изоэдральных пятиугольных мозаик . Название мозаика получила за сходство шести пятиугольных плиток на цветок , лепестки которого расходятся из центральной точки . Конвей назвал эту мозаику 6-fold pentille (6-кратный пятипаркет) . Каждая грань мозаики имеет четыре угла 120° и один угол 60°.

Мозаика является двойственной для (однородной) плосконосой тришестиугольной мозаики и имеет вращательную симметрию порядка 6-3-2 .

Вариации

Цветочная пятиугольная мозаика имеет геометрические вариации с неравными длинами сторон и вращательной симметрией, которая является моноэдральной пятиугольной мозаикой типа 5. В одном из пределов длина ребра стремится к нулю и мозаика становится .

(См. анимацию)	a=b, d=e A=60°, D=120°	Дельтоидная тришестиугольная мозаика	a=b, d=e, c=0 60°, 90°, 90°, 120°

Связанные мозаики

Двойственные однородные шестиугольные/треугольные мозаики
Симметрия : [6,3], (*632)						[6,3] ⁺ , (632)

V6 ³		V(3.6) ²	V3 ⁶			V3 ⁴ .6

См. также

Мозаики из выпуклых правильных многоугольников на евклидовой плоскости

Примечания

, с. 74—75, pattern E.
от 6 апреля 2013 на Wayback Machine by Guy Inchbald
, с. 288.
Weisstein, Eric W. (англ.) на сайте Wolfram MathWorld .

Литература

John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass. Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations, Chapter 21, Naming Archimedean and Catalan polyhedra and tilings // . — 2008. — С. 288 table. — ISBN 978-1-56881-220-5 . от 19 сентября 2010 на Wayback Machine
B. Grünbaum , G.C. Shephard. list of 107 isohedral tilings // . — New York: W. H. Freeman & Co., 1987. — С. —481. — ISBN 0-7167-1193-1 .
Williams R. . — New York: Dover Publications , 1979. — С. . — ISBN 0-486-23729-X .
Keith Critchlow. Order in Space: A design source book. — Thames & Hudson, 1970. — ISBN 0-500-34-033-1 . Переиздание 2000
Dale Seymour, Jill Britton. . — Palo Alto: Dale Seymour Publications, 1989. — С. —56. — ISBN 978-0866514613 .