Индексное множество — множество , чьими элементами помечены (индексированы) элементы другого множества . Например, если элементы множества ${\displaystyle A}$ могут быть помечены множеством ${\displaystyle J}$ , то ${\displaystyle J}$ является индексным множеством. Индексирование представляет собой сюръективную функцию из ${\displaystyle J}$ в ${\displaystyle A}$ , а индексированное множество обычно называется (индексированным) семейством . Это семейство также может быть обозначено как ${\displaystyle \{A_{j}\}_{j\in J}}$ .

Примеры

• Элементы любого конечного множества ${\displaystyle S}$ можно перечислить. Любое такое перечисление можно рассматривать как индексацию ${\displaystyle f:J\to S}$ на индексном множестве ${\displaystyle J=\{1,2,\dots ,|S|\}}$ .
• Любое счётное множество может быть проиндексировано множеством натуральных чисел ${\displaystyle \mathbb {N} }$ .
• Для любого вещественного числа ${\displaystyle r\in \mathbb {R} }$ , можно рассмотреть индикаторную функцию ${\displaystyle \mathbf {1} _{r}:\mathbb {R} \to \{0,1\}}$ , такую что

${\displaystyle \mathbf {1} _{r}(x):={\begin{cases}0,&{\mbox{если }}x\neq r\\1,&{\mbox{если }}x=r.\end{cases}}}$

Семейство всех функций ${\displaystyle \mathbf {1} _{r}}$ образуют несчётное множество , которое может быть проиндексировано множеством вещественных чисел ${\displaystyle \mathbb {R} }$ .

См. также

• Семейство (математика)

Примечания