Книга абака ( лат. Liber abaci ) — главный труд Фибоначчи (Леонардо Пизанского), посвящённый изложению и пропаганде десятичной арифметики . Книга написана в 1202 г., вторая переработанная редакция — 1228 г., посвящена Майклу Скоту . До наших дней дошла только вторая версия.

Абаком Леонардо Пизанский называл арифметические вычисления.

Леонардо был хорошо знаком (по арабским переводам) с достижениями древних греков и индийцев . Он систематизировал значительную их часть в своей книге. Немаловажно, что книга Фибоначчи была написана простым языком и рассчитана на тех, кто занимается практическим счётом — в первую очередь торговцев. Его изложение по ясности, полноте и глубине сразу стало выше всех античных и исламских прототипов, и долгое время, почти до времени Декарта , было непревзойдённым.

В сочинении 15 глав (книг).

Книга I вводит арабо-индийские цифры, сразу описывает алгоритм умножения (который в новой системе неизмеримо проще, чем в старой, римской ) и показывает, как преобразовать числа из старой системы в новую.

Стоит отметить, что Фибоначчи вводит как самостоятельное число ноль (zero), название которого производит от zephirum , латинской формы «ас-сифр» (пустой).

Книга II содержит многочисленные практические примеры денежных расчётов.

В книге III излагаются разнообразные математические задачи — например, китайская теорема об остатках , совершенные числа , прогрессии и пр.

В книге IV даются методы приближённого вычисления и геометрического построения корней и других иррациональных чисел .

Далее идут разнообразные приложения и решение уравнений. Часть задач — на суммирование рядов. В связи с контролем вычислений по модулю приводятся признаки делимости на 2, 3, 5, 9. Изложена содержательная теория делимости , в том числе наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное .

Именно здесь помещена задача о кроликах, приводящая к знаменитому ряду Фибоначчи .

Многие важные задачи впервые известны именно из книги Леонардо; однако даже при изложении классических задач он внёс много нового. Методы решения уравнений часто оригинальные, по существу алгебраические, хотя символика отсутствует. Во многих вопросах Леонардо пошёл дальше китайцев . Фибоначчи — впервые в Европе — свободно обращается с отрицательными числами, толкуя их в индийском стиле, как долг. Самостоятельно открыл несколько численных методов (некоторые из них, впрочем, были известны арабам).

« Книга абака » оказала огромное влияние на распространение математических знаний в Европе, служила учебником, справочником и источником вдохновения европейских учёных. Особенно неоценима её роль в быстром распространении в Европе десятичной системы и индийских цифр.

Примечания

Литература

• 28 ноября 2012 года. с древнейших времён до начала XIX столетия (под ред. А. П. Юшкевича ), том I, М., Наука, 1972.
• Н. Карпушина, от 1 июля 2014 на Wayback Machine . Математика в школе , № 4, 2008.
• Sigler, L. E., «Fibonacci’s Liber Abaci, Leonardo Pisano’s Book of Calculations» Springer , New York, 2002, ISBN 0-387-40737-5 .