Длина
- 1 year ago
- 0
- 0
Деба́евская длина (дебаевский радиус) — расстояние, на которое распространяется действие электрического поля отдельного заряда в квазинейтральной среде, содержащей свободные положительно и отрицательно заряженные частицы ( плазма , электролиты ). Вне сферы радиуса дебаевской длины электрическое поле экранируется в результате поляризации окружающей среды (поэтому это явление ещё называют экранировкой Дебая).
Дебаевская длина определяется формулой
где — электрический заряд , — концентрация частиц , — температура частиц типа , — постоянная Больцмана , — диэлектрическая проницаемость вакуума , — диэлектрическая проницаемость . Суммирование идёт по всем сортам частиц, при этом должно выполняться условие нейтральности . Важным параметром среды является число частиц в сфере радиуса дебаевской длины:
Оно характеризует отношение средней кинетической энергии частиц к средней энергии их кулоновского взаимодействия :
Для электролитов это число мало́ ( ). Для плазмы , находящейся в самых различных физических условиях, — велико. Это позволяет использовать методы физической кинетики для описания плазмы.
Понятие дебаевской длины введено Петером Дебаем в связи с изучением явлений электролиза .
В системе из различных типов частиц частицы -й разновидности переносят заряд и имеют концентрацию в точке . В первом приближении эти заряды можно рассматривать как непрерывную среду, характеризующуюся только своей диэлектрической проницаемостью . Распределение зарядов в такой среде создаёт электрическое поле с потенциалом , удовлетворяющим уравнению Пуассона :
где — диэлектрическая постоянная .
Подвижные заряды не только создают потенциал , но также движутся под действием кулоновской силы . В дальнейшем будем считать, что система находится в термодинамическом равновесии с термостатом с температурой , тогда концентрации зарядов могут быть рассмотрены как термодинамические величины, а соответствующий электрический потенциал — как соответствующий самосогласованному полю . В этих допущениях концентрация -й разновидности частиц описывается Больцмановским распределением :
где средняя концентрация зарядов типа . Взяв в уравнении Пуассона вместо мгновенных значений концентрации и поля их усреднённые значения, получаем уравнение Пуассона — Больцмана :
Решения этого нелинейного уравнения известны для некоторых простых систем. Более общее решение может быть получено в пределе слабой связи ( ) разложением экспоненты в ряд Тейлора :
В результате чего получается линеаризованное уравнение Пуассона — Больцмана
также известное как уравнение Дебая — Хюккеля . Второе слагаемое в правой части уравнения исчезает в случае электронейтральности системы. Слагаемое в скобках имеет размерность обратного квадрата длины, что естественным образом приводит нас к определению характерной длины
обычно называемой дебаевским радиусом (или дебаевской длиной ). Все типы зарядов вносят положительный вклад в дебаевскую длину вне зависимости от их знака.
(Источник: )
Плазма |
Плотность
n e (м −3 ) |
Температура
электронов T ( K ) |
Магнитное
поле B ( T ) |
Дебаевская
длина λ D (м) |
---|---|---|---|---|
Газовый разряд ( пинчи ) | 10 16 | 10 4 | — | 10 −4 |
Токамак | 10 20 | 10 8 | 10 | 10 −4 |
Ионосфера | 10 12 | 10 3 | 10 −5 | 10 −3 |
Магнитосфера | 10 7 | 10 7 | 10 −8 | 10 2 |
Солнечное ядро | 10 32 | 10 7 | — | 10 −11 |
Солнечный ветер | 10 6 | 10 5 | 10 −9 | 10 |
Межзвёздное пространство | 10 5 | 10 4 | 10 −10 | 10 |
Межгалактическое пространство | 1 | 10 6 | — | 10 5 |