Interested Article - Дебаевская длина

Деба́евская длина (дебаевский радиус) — расстояние, на которое распространяется действие электрического поля отдельного заряда в квазинейтральной среде, содержащей свободные положительно и отрицательно заряженные частицы ( плазма , электролиты ). Вне сферы радиуса дебаевской длины электрическое поле экранируется в результате поляризации окружающей среды (поэтому это явление ещё называют экранировкой Дебая).

Дебаевская длина определяется формулой

( СГС ),
( СИ ),

где электрический заряд , концентрация частиц , температура частиц типа , постоянная Больцмана , диэлектрическая проницаемость вакуума , диэлектрическая проницаемость . Суммирование идёт по всем сортам частиц, при этом должно выполняться условие нейтральности . Важным параметром среды является число частиц в сфере радиуса дебаевской длины:

Оно характеризует отношение средней кинетической энергии частиц к средней энергии их кулоновского взаимодействия :

Для электролитов это число мало́ ( ). Для плазмы , находящейся в самых различных физических условиях, — велико. Это позволяет использовать методы физической кинетики для описания плазмы.

Понятие дебаевской длины введено Петером Дебаем в связи с изучением явлений электролиза .

Физический смысл

В системе из различных типов частиц частицы -й разновидности переносят заряд и имеют концентрацию в точке . В первом приближении эти заряды можно рассматривать как непрерывную среду, характеризующуюся только своей диэлектрической проницаемостью . Распределение зарядов в такой среде создаёт электрическое поле с потенциалом , удовлетворяющим уравнению Пуассона :

где диэлектрическая постоянная .

Подвижные заряды не только создают потенциал , но также движутся под действием кулоновской силы . В дальнейшем будем считать, что система находится в термодинамическом равновесии с термостатом с температурой , тогда концентрации зарядов могут быть рассмотрены как термодинамические величины, а соответствующий электрический потенциал — как соответствующий самосогласованному полю . В этих допущениях концентрация -й разновидности частиц описывается Больцмановским распределением :

где средняя концентрация зарядов типа . Взяв в уравнении Пуассона вместо мгновенных значений концентрации и поля их усреднённые значения, получаем уравнение Пуассона — Больцмана :

Решения этого нелинейного уравнения известны для некоторых простых систем. Более общее решение может быть получено в пределе слабой связи ( ) разложением экспоненты в ряд Тейлора :

В результате чего получается линеаризованное уравнение Пуассона — Больцмана

также известное как уравнение Дебая — Хюккеля . Второе слагаемое в правой части уравнения исчезает в случае электронейтральности системы. Слагаемое в скобках имеет размерность обратного квадрата длины, что естественным образом приводит нас к определению характерной длины

обычно называемой дебаевским радиусом (или дебаевской длиной ). Все типы зарядов вносят положительный вклад в дебаевскую длину вне зависимости от их знака.

Некоторые значения дебаевских длин

(Источник: )

Плазма Плотность
n e −3 )
Температура
электронов T ( K )
Магнитное
поле B ( T )
Дебаевская
длина λ D (м)
Газовый разряд ( пинчи ) 10 16 10 4 10 −4
Токамак 10 20 10 8 10 10 −4
Ионосфера 10 12 10 3 10 −5 10 −3
Магнитосфера 10 7 10 7 10 −8 10 2
Солнечное ядро 10 32 10 7 10 −11
Солнечный ветер 10 6 10 5 10 −9 10
Межзвёздное пространство 10 5 10 4 10 −10 10
Межгалактическое пространство 1 10 6 10 5

См. также

Ссылки

  1. Kirby B. J. . 28 апреля 2019 года.
  2. Li D. Electrokinetics in Microfluidics. — 2004.
  3. P. C. Clemmow, J. P. Dougherty. . — Redwood City CA: Addison-Wesley , 1969. — С. §7.6.7, p. 236 ff.. — ISBN 0201479869 .
  4. R. A. Robinson, R. H. Stokes. . — Mineola NY: Dover Publications , 2002. — С. 76. — ISBN 0486422259 .
  5. D. C. Brydges, Ph. A. Martin . (недоступная ссылка) .

Литература

  • Арцимович Л. А. Элементарная физика плазмы. — 3-е изд. — М. : Атомиздат , 1969. — 189 с.
  • Котельников И. А. Лекции по физике плазмы. Том 1: Основы физики плазмы. — 3-е изд. — СПб. : , 2021. — 400 с. — ISBN 978-5-8114-6958-1 .
Источник —

Same as Дебаевская длина