Агентство моделей
- 1 year ago
- 0
- 0
В данной статье содержится список таких однородных многогранников и звёздчатых многогранников , которые упоминаются в книге « Модели многогранников » Магнуса Веннинджера .
Книга « Модели многогранников » Веннинджера — руководство по построению физических (например, бумажных) моделей многогранников. Книга содержит короткое описание связанной с многогранниками теории, чертежи элементов граней многогранников, рекомендации по построению моделей многогранников. Книга описывает модели непризматических однородных многогранников всех (75-и) видов однородных многогранников и модели 44-х звёздчатых форм выпуклых правильных и полуправильных многогранников (всего — 75+44 = 119).
Список создан как дань уважения работе Веннинджера и для предоставления возможности создания ссылок на 119 пронумерованных в книге моделей.
Пусть N — номер описаной в книге модели. Тогда, чтобы поставить ссылку на описанную в книге модель, укажите либо текст вида «модель Веннинджера номер N », либо текст вида W N , где W — первая буква фамилии Веннинджера ( англ. Wenninger ).
Многогранники перечислены в пяти таблицах:
Четыре правильных звёздчатых многогранника приведены дважды, поскольку принадлежат и однородным многогранникам, и звёздчатым формам .
Номер | Название | Рисунок | Имя двойственного | Рисунок двойственного |
Вершинная фигура
и символ Шлефли |
Группа симметрии | U# | K# | V | E | F | Грани по типам | |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | Тетраэдр | Тетраэдр | 3|2 3 |
{3,3} |
T d | U01 | K06 | 4 | 6 | 4 | 4{3} | ||
2 | Октаэдр | Гексаэдр | 4|2 3 |
{3,4} |
O h | U05 | K10 | 6 | 12 | 8 | 8{3} | ||
3 | Гексаэдр ( Куб ) | Октаэдр | 3|2 4 |
{4,3} |
O h | U06 | K11 | 8 | 12 | 6 | 6{4} | ||
4 | Икосаэдр | Додекаэдр | 5|2 3 |
{3,5} |
I h | U22 | K27 | 12 | 30 | 20 | 20{3} | ||
5 | Додекаэдр | Икосаэдр | 3|2 5 |
{5,3} |
I h | U23 | K28 | 20 | 30 | 12 | 12{5} |
Номер | Название | Рисунок | Имя двойственного | Рисунок двойственного |
Вершинная фигура
и символ Шлефли |
Группа симметрии | U# | K# | V | E | F | Грани по типам | |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
6 | Усечённый тетраэдр | триакистетраэдр | 2 3|3 |
3.6.6 |
T d | U02 | K07 | 12 | 18 | 8 | 4{3} + 4{6} | ||
7 | Усечённый октаэдр | тетракисгексаэдр | 2 4|3 |
4.6.6 |
O h | U08 | K13 | 24 | 36 | 14 | 6{4} + 8{6} | ||
8 | Усечённый гексаэдр | триакисоктаэдр | 2 3|4 |
3.8.8 |
O h | U09 | K14 | 24 | 36 | 14 | 8{3} + 6{8} | ||
9 | Усечённый икосаэдр | пентакисдодекаэдр | 2 5|3 |
5.6.6 |
I h | U25 | K30 | 60 | 90 | 32 | 12{5} + 20{6} | ||
10 | Усечённый додекаэдр | триакисикосаэдр | 2 3|5 |
3.10.10 |
I h | U26 | K31 | 60 | 90 | 32 | 20{3} + 12{10} | ||
11 | Кубооктаэдр | ромбододекаэдр | 2|3 4 |
3.4.3.4 |
O h | U07 | K12 | 12 | 24 | 14 | 8{3} + 6{4} | ||
12 | Икосододекаэдр | ромботриаконтаэдр | 2|3 5 |
3.5.3.5 |
I h | U24 | K29 | 30 | 60 | 32 | 20{3} + 12{5} | ||
13 | Ромбокубооктаэдр | дельтоидальный икоситетраэдр | 3 4|2 |
3.4.4.4 |
O h | U10 | K15 | 24 | 48 | 26 | 8{3}+(6+12){4} | ||
14 | Ромбоикосидодекаэдр | дельтоидальный гексеконтаэдр | 3 5|2 |
3.4.5.4 |
I h | U27 | K32 | 60 | 120 | 62 | 20{3} + 30{4} + 12{5} | ||
15 |
Усечённый кубооктаэдр
(Большой ромбокубооктаэдр) |
Гекзакисоктаэдр | 2 3 4| |
4.6.8 |
O h | U11 | K16 | 48 | 72 | 26 | 12{4} + 8{6} + 6{8} | ||
16 |
Ромбоусечённый икосододекаэдр
(Большой ромбоикосододекаэдр) |
Гекзакисикосаэдр | 2 3 5| |
4.6.10 |
I h | U28 | K33 | 120 | 180 | 62 | 30{4} + 20{6} + 12{10} | ||
17 | Плосконосый куб | пятиугольный икосотетраэдр | |2 3 4 |
3.3.3.3.4 |
O | U12 | K17 | 24 | 60 | 38 | (8 + 24){3} + 6{4} | ||
18 | Плосконосый додекаэдр | пятиугольный гексаконтаэдр | |2 3 5 |
3.3.3.3.5 |
I | U29 | K34 | 60 | 150 | 92 | (20 + 60){3} + 12{5} |
Номер | Название | Рисунок | Имя двойственного | Рисунок двойственного |
Вершинная фигура
и символ Шлефли |
Группа симметрии | U# | K# | V | E | F | Грани по типам | |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
20 | Малый звёздчатый додекаэдр | Большой додекаэдр | 5|2 5 / 2 |
{ 5 / 2 ,5} |
I h | U34 | K39 | 12 | 30 | 12 | 12{ 5 / 2 } | ||
21 | Большой додекаэдр | Малый звёздчатый додекаэдр | 5 / 2 |2 5 |
{5, 5 / 2 } |
I h | U35 | K40 | 12 | 30 | 12 | 12{5} | ||
22 | Большой звёздчатый додекаэдр | Большой икосаэдр | 3|2 5 / 2 |
{ 5 / 2 ,3} |
I h | U52 | K57 | 20 | 30 | 12 | 12{ 5 / 2 } | ||
41 |
Большой икосаэдр
(16-я звёздчатая форма икосаэдра) |
Большой звёздчатый додекаэдр | 5 / 2 |2 3 |
{3, 5 / 2 } |
I h | U53 | K58 | 12 | 30 | 20 | 20{3} |
Номер | Название | Группа симметрии | Рисунок | Грани |
---|---|---|---|---|
2 |
Октаэдр
(правильный) |
O h | ||
19 |
Звёздчатый октаэдр
(Соединение двух тетраэдров) |
O h |
Номер | Название | Группа симметрии | Рисунок | Грани |
---|---|---|---|---|
5 | Додекаэдр (правильный) | I h | ||
20 |
Малый звёздчатый додекаэдр
(правильный)
(1-я звёздчатая форма додекаэдра) |
I h | ||
21 |
Большой додекаэдр
(правильный)
(2-я звёздчатая форма додекаэдра) |
I h | ||
22 |
Большой звёздчатый додекаэдр
(правильный)
(3-я звёздчатая форма додекаэдра) |
I h |
Номер | Название | Группа симметрии | Рисунок | Грани |
---|---|---|---|---|
4 | Икосаэдр (правильный) | I h | ||
23 |
Соединение пяти октаэдров
(1-я составная форма звёздчатого икосаэдра) |
I h | ||
24 |
Соединение пяти тетраэдров
(2-я составная форма звёздчатого икосаэдра) |
I | ||
25 |
(3-я составная форма звёздчатого икосаэдра) |
I h | ||
26 |
Малый триамбический икосаэдр
(1-я звёздчатая форма икосаэдра) ( Триакисикосаэдр ) |
I h | ||
27 | I h | |||
28 |
(3-я звёздчатая форма икосаэдра) |
I h | ||
29 | 4-я звёздчатая форма икосаэдра | I h | ||
30 | 5-я звёздчатая форма икосаэдра | I h | ||
31 | 6-я звёздчатая форма икосаэдра | I h | ||
32 | 7-я звёздчатая форма икосаэдра | I h | ||
33 | 8-я звёздчатая форма икосаэдра | I h | ||
34 |
Большой триамбикикосаэдр (9-я звёздчатая форма икосаэдра) |
I h | ||
35 | 10-я звёздчатая форма икосаэдра | I | ||
36 | 11-я звёздчатая форма икосаэдра | I | ||
37 | 12-я звёздчатая форма икосаэдра | I h | ||
38 | 13-я звёздчатая форма икосаэдра | I | ||
39 | 14-я звёздчатая форма икосаэдра | I | ||
40 | 15-я звёздчатая форма икосаэдра | I | ||
41 |
Большой икосаэдр
(правильный)
(16-я звёздчатая форма икосаэдра) |
I h | ||
42 |
Ехиднаэдр
(Завершающая, 17-я звёздчатая форма икосаэдра) |
I h |
Номер | Название | Группа симметрии | Рисунок | Грани (октаэдральные плоскости) | Грани (кубические плоскости) |
---|---|---|---|---|---|
11 | Кубооктаэдр (правильный) | O h | |||
43 |
(1-я звёздчатая форма кубооктаэдра) |
O h | |||
44 | 2-я звёздчатая форма кубооктаэдра | O h | |||
45 | 3-я звёздчатая форма кубооктаэдра | O h | |||
46 | 4-я звёздчатая форма кубооктаэдра | O h |
Номер | Название | Группа симметрии | Рисунок | Грани (икосоэдральные плоскости) | Грани (додекаэдральные плоскости) |
---|---|---|---|---|---|
12 |
Икосододекаэдр
(правильный) |
I h | |||
47 |
1-я звёздчатая форма икосододекаэдра
|
I h | |||
48 | 2-я звёздчатая форма икосододекаэдра | I h | |||
49 | 3-я звёздчатая форма икосододекаэдра | I h | |||
50 |
4-я звёздчатая форма икосододекаэдра
(Соединение малого звёздчатого додекаэдра и триакисикосаэдра) |
I h | |||
51 |
5-я звёздчатая форма икосододекаэдра
( Соединение малого звёздчатого додекаэдра и пяти октаэдров) |
I h | |||
52 | 6-я звёздчатая форма икосододекаэдра | I h | |||
53 | 7-я звёздчатая форма икосододекаэдра | I h | |||
54 |
8-я звёздчатая форма икосододекаэдра
(Соединение пяти тетраэдров и большого додекаэдра) |
I | |||
55 | 9-я звёздчатая форма икосододекаэдра | I h | |||
56 | 10-я звёздчатая форма икосододекаэдра | I h | |||
57 | 11-я звёздчатая форма икосододекаэдра | I h | |||
58 | 12-я звёздчатая форма икосододекаэдра | I h | |||
59 | 13-я звёздчатая форма икосододекаэдра | I h | |||
60 | 14-я звёздчатая форма икосододекаэдра | I h | |||
61 | I h | ||||
62 | 15-я звёздчатая форма икосододекаэдра | I h | |||
63 | 16-я звёздчатая форма икосододекаэдра | I h | |||
64 | 17-я звёздчатая форма икосододекаэдра | I h | |||
65 | 18-я звёздчатая форма икосододекаэдра | I h | |||
66 | 19-я звёздчатая форма икосододекаэдра | I h |
Номер | Название | Рисунок |
Название
двойственного |
Рисунок двойственного | Вершинная фигура | Группа симметрии | U# | K# | V | E | F | Грани по типам | |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
67 | Тетрагемигексаэдр | 3 / 2 3|2 |
4. 3 / 2 .4.3 |
T d | U04 | K09 | 6 | 12 | 7 | 4{3}+3{4} | |||
68 | 3 / 2 3|3 |
6. 3 / 2 .6.3 |
O h | U03 | K08 | 12 | 24 | 12 | 8{3}+4{6} | ||||
69 | 3 / 2 4|4 |
8. 3 / 2 .8.4 |
O h | U13 | K18 | 24 | 48 | 20 | 8{3}+6{4}+6{8} | ||||
70 | Малый триамбический икосаэдр | 3| 5 / 2 3 |
( 5 / 2 .3) 3 |
I h | U30 | K35 | 20 | 60 | 32 | 20{3}+12{ 5 / 2 } | |||
71 | 5 / 2 3|3 |
6. 5 / 2 .6.3 |
I h | U31 | K36 | 60 | 120 | 52 | 20{3}+12{ 5 / 2 }+20{6} | ||||
72 | 3 / 2 5|5 |
10. 3 / 2 .10.5 |
I h | U33 | K38 | 60 | 120 | 44 | 20{3}+12{5}+12{10} | ||||
73 | Додекододекаэдр | 2| 5 / 2 5 |
( 5 / 2 .5) 2 |
I h | U36 | K41 | 30 | 60 | 24 | 12{5}+12{ 5 / 2 } | |||
74 | 2 5 / 2 5| |
10.4. 10 / 9 . 4 / 3 |
I h | U39 | K44 | 60 | 120 | 42 | 30{4}+12{10} | ||||
75 | 2 5 / 2 |5 |
10.10. 5 / 2 |
I h | U37 | K42 | 60 | 90 | 24 | 12{ 5 / 2 }+12{10} | ||||
76 | 5 / 2 5|2 |
4. 5 / 2 .4.5 |
I h | U38 | K43 | 60 | 120 | 54 | 30{4}+12{5}+12{ 5 / 2 } | ||||
77 | 3 4| 4 / 3 |
8 / 3 .3. 8 / 3 .4 |
O h | U14 | K19 | 24 | 48 | 20 | 8{3}+6{4}+6{ 8 / 3 } | ||||
78 | 4 / 3 4|3 |
6. 4 / 3 .6.4 |
O h | U15 | K20 | 12 | 24 | 10 | 6{4}+4{6} | ||||
79 |
(Кубооктаусечённый кубооктаэдр) |
4 / 3 3 4| |
8 / 3 .6.8 |
O h | U16 | K21 | 48 | 72 | 20 | 8{6}+6{8}+6{ 8 / 3 } | |||
80 | Перенаправить на Большой триамбикикосаэдр | 3| 5 / 3 5 |
( 5 / 3 .5) 3 |
I h | U41 | K46 | 20 | 60 | 24 | 12{5}+12{ 5 / 2 | |||
81 | 3 5| 5 / 3 |
10 / 3 .3. 10 / 3 .5 |
I h | U42 | K47 | 60 | 120 | 44 | 20{3}+12{5}+12{ 10 / 3 } | ||||
82 | 5 / 3 3|5 |
10. 5 / 3 .10.3 |
I h | U43 | K48 | 60 | 120 | 44 | 20{3}+12{ 5 / 2 }+12{10} | ||||
83 | 5 / 3 5|3 |
6. 5 / 3 .6.5 |
I h | U44 | K49 | 60 | 120 | 44 | 12{5}+12{ 5 / 2 }+20{6} | ||||
84 |
(Икосододекоусечённый икосододекаэдр) |
5 / 3 3 5| |
10 / 3 .6.10 |
I h | U45 | K50 | 120 | 180 | 44 | 20{6}+12{10}+12{ 10 / 3 } | |||
85 |
(Квазиромбокубооктаэдр) |
3 / 2 4|2 |
4. 3 / 2 .4.4 |
O h | U17 | K22 | 24 | 48 | 26 | 8{3}+(6+12){4} | |||
86 | 3 / 2 2 4| |
4.8. 4 / 3 .8 |
O h | U18 | K23 | 24 | 48 | 18 | 12{4}+6{8} | ||||
87 | Большой триамбикикосаэдр | 3 / 2 |3 5 |
(5.3.5.3.5.3)/ 2 |
I h | U47 | K52 | 20 | 60 | 32 | 20{3}+12{5} | |||
88 | 3 / 2 5|3 |
6. 3 / 2 .6.5 |
I h | U48 | K53 | 60 | 120 | 52 | 20{3}+12{5}+20{6} | ||||
89 | 3 / 2 3|5 |
10. 3 / 2 .10.3 |
I h | U49 | K54 | 30 | 60 | 26 | 20{3}+6{10} | ||||
90 | 3 / 2 3 5| |
10.6. 10 / 9 . 6 / 5 |
I h | U50 | K55 | 60 | 120 | 32 | 20{6}+12{10} | ||||
91 | 5 / 4 5|5 |
10. 5 / 4 .10.5 |
I h | U51 | K56 | 30 | 60 | 18 | 12{5}+6{10} | ||||
92 |
(Квазиусечённый гексаэдр) |
2 3| 4 / 3 |
8 / 3 . 8 / 3 .3 |
O h | U19 | K24 | 24 | 36 | 14 | 8{3}+6{ 8 / 3 } | |||
93 |
(Квазиусечённый кубооктаэдр) |
4 / 3 2 3| |
8 / 3 .4.6 |
O h | U20 | K25 | 48 | 72 | 26 | 12{4}+8{6}+6{ 8 / 3 } | |||
94 | Большой икосододекаэдр | Большой ромбический тридцатигранник | 2| 5 / 2 3 |
( 5 / 2 .3) 2 |
I h | U54 | K59 | 30 | 60 | 32 | 20{3}+12{ 5 / 2 } | ||
95 | 2 5 / 2 |3 |
6.6. 5 / 2 |
I h | U55 | K60 | 60 | 90 | 32 | 12{ 5 / 2 }+20{6} | ||||
96 | 2 5 / 2 3| |
6.4. 6 / 5 . 4 / 3 |
I h | U56 | K61 | 60 | 120 | 50 | 30{4}+20{6} | ||||
97 |
(Квазиусечённый звёздчатый додекаэдр) |
2 5| 5 / 3 |
10 / 3 . 10 / 3 .5 |
I h | U58 | K63 | 60 | 90 | 24 | 12{5}+12{ 10 / 3 } | |||
98 |
(Квазиусечённый додекаэдр) |
5 / 3 2 5| |
10 / 3 .4.10 |
I h | U59 | K64 | 120 | 180 | 54 | 30{4}+12{10}+12{ 10 / 3 } | |||
99 | 5 / 2 3| 5 / 3 |
10 / 3 . 5 / 2 . 10 / 3 .3 |
I h | U61 | K66 | 60 | 120 | 44 | 20{3}+12{ 5 / 2 }+12{ 10 / 3 } | ||||
100 | 5 / 3 5 / 2 |3 |
6. 5 / 3 .6. 5 / 2 |
I h | U62 | K67 | 30 | 60 | 22 | 12{ 5 / 2 }+10{6} | ||||
101 | 5 / 3 5 / 2 3| |
6. 10 / 3 . 6 / 5 . 10 / 7 |
I h | U63 | K68 | 60 | 120 | 32 | 20{6}+12{ 10 / 3 } | ||||
102 | 5 / 4 5|3 |
6. 5 / 4 .6.5 |
I h | U65 | K70 | 30 | 60 | 22 | 12{5}+10{6} | ||||
103 | Большой ромбогексаэдр | Большой ромбогексакрон | 4 / 3 3 / 2 2| |
4. 8 / 3 . 4 / 3 . 8 / 5 |
O h | U21 | K26 | 24 | 48 | 18 | 12{4}+6{ 8 / 3 } | ||
104 |
(Квазиусечённый большой звёздчатый додекаэдр) |
2 3| 5 / 3 |
10 / 3 . 10 / 3 .3 |
I h | U66 | K71 | 60 | 90 | 32 | 20{3}+12{ 10 / 3 } | |||
105 |
(Квазиромбоикосододекаэдр) |
5 / 3 3|2 |
4. 5 / 3 .4.3 |
I h | U67 | K72 | 60 | 120 | 62 | 20{3}+30{4}+12{ 5 / 2 } | |||
106 | 3 3| 5 / 3 |
10 / 3 . 3 / 2 . 10 / 3 .3 |
I h | U71 | K76 | 30 | 60 | 26 | 20{3}+6{ 10 / 3 } | ||||
107 | 5 / 3 5 / 2 | 5 / 3 |
10 / 3 . 5 / 3 . 10 / 3 . 5 / 2 |
I h | U70 | K75 | 30 | 60 | 18 | 12{ 5 / 2 }+6{ 10 / 3 } | ||||
108 |
(Большой квазиусечённый икосододекаэдр) |
5 / 3 2 3| |
10 / 3 .4.6 |
I h | U68 | K73 | 120 | 180 | 62 | 30{4}+20{6}+12{ 10 / 3 } | |||
109 | 3 / 2 5 / 3 2| |
4. 10 / 3 . 4 / 3 . 10 / 7 |
I h | U73 | K78 | 60 | 120 | 42 | 30{4}+12{ 10 / 3 } | ||||
110 | | 5 / 2 3 3 |
3.3.3.3.3. 5 / 2 |
I h | U32 | K37 | 60 | 180 | 112 | (40+60){3}+12{ 5 / 2 } | ||||
111 | |2 5 / 2 5 |
3.3. 5 / 2 .3.5 |
I | U40 | K45 | 60 | 150 | 84 | 60{3}+12{5}+12{ 5 / 2 } | ||||
112 | | 5 / 3 3 5 |
3.3.3.3.5. 5 / 3 |
I | U46 | K51 | 60 | 180 | 104 | (20+6){3}+12{5}+12{ 5 / 2 } | ||||
113 | | 5 / 3 2 3 |
3.3.3.3. 5 / 3 |
I | U69 | K74 | 60 | 150 | 92 | (20+60){3}+12{ 5 / 2 } | ||||
114 | | 5 / 3 2 5 |
3. 5 / 3 .3.3.5 |
I | U60 | K65 | 60 | 150 | 84 | 60{3}+12{5}+12{ 5 / 2 } | ||||
115 | | 5 / 3 5 / 2 3 |
3. 5 / 3 .3. 5 / 2 .3.3 |
I | U64 | K69 | 60 | 180 | 104 | (20+60){3}+(12+12){ 5 / 2 } | ||||
116 | |2 5 / 2 5 / 2 |
3.3.3.3. 5 / 2 |
I | U57 | K62 | 60 | 150 | 92 | (20+60){3}+12{ 5 / 2 } | ||||
117 | Большой вывернутый обратноплосконосый икосододекаэдр | | 3 / 2 5 / 3 2 |
(3.3.3.3. 5 / 2 )/ 2 |
I | U74 | K79 | 60 | 150 | 92 | (20+60){3}+12{ 5 / 2 } | |||
118 | | 3 / 2 3 / 2 5 / 2 |
(3.3.3.3.3. 5 / 2 )/ 2 |
I h | U72 | K77 | 180 | 60 | 112 | (40+60){3}+12{ 5 / 2 } | ||||
119 | | 3 / 2 5 / 3 3 5 / 2 |
(4. 5 / 3 .4.3.4. 5 / 2 .4. 3 / 2 )/ 2 |
I h | U75 | K80 | 60 | 240 | 124 | 40{3}+60{4}+24{ 5 / 2 } |