Бикупол — тело, образованное соединением двух куполов по основанию.

Существует два класса бикуполов, поскольку каждый купол (половина многогранника) по периметру имеет перемежающиеся треугольники и квадраты. Если соприкасаются одинаковые типы граней, результатом будет ортокупол (или прямой бикупол), если же квадраты смежны треугольникам, результатом будет гирокупол (или повёрнутый бикупол).

Куполы и бикуполы существуют как бесконечные множества многогранников, точно так же, как множества пирамид , бипирамид , призм и трапецоэдров .

Шесть бикуполов имеют в качестве граней правильные многоугольники — это треугольные , квадратные и пятиугольные орто- и гирокупола. Треугольный гирокупол является архимедовым телом ( кубооктаэдром ). Остальные пять являются многогранниками Джонсона .

Бикуполы более высоких порядков можно построить, если допускается растяжение боковых граней в прямоугольники и равнобедренные треугольники .

Бикуполы являются специфичными многогранниками, имеющими по четыре грани, смежные любой вершине. Это означает, что их двойственные многогранники будут иметь все грани четырёхугольными . Наиболее известным примером служит ромбододекаэдр , состоящий из 12 ромбических граней. Двойственным многогранником ортоформы, , является додекаэдр , похожий на ромбододекаэдр , но он имеет 6 трапециевидных граней, которые перемежаются и образуют кольцо.

Виды

Множество ортобикуполов

Симметрия	Рисунок	Описание
D 2h [2,2] *222		Дигональный ортобикупол или бифастигиум : 4 треугольников (копланарные пары), 4 квадратов
D 3h [2,3] *223		(J 27 ): 8 треугольников, 6 квадратов. Двойственным является трапецеромбический додекаэдр
D 4h [2,4] *224		(J 28 ): 8 треугольников, 10 квадратов
D 5h [2,5] *225		(J 30 ): 10 треугольников, 10 квадратов, 2 пятиугольников
D nh [2, n ] *22n		n -угольный ортобикупол: 2 n треугольников, 2 n квадратов, 2 n -угольников

Множество гиробикуполов

Симметрия	Рисунок	Описание
D 2d [2+,4] 2*2		Гиробифастигиум (J 26 ): 4 треугольников, 4 квадратов
D 3d [2+,6] 2*3		Треугольный гиробикупол или октаэдр : 8 треугольников, 6 квадратов. Его двойственным является ромбододекаэдр
D 4d [2+,8] 2*4		(J 29 ): 8 треугольников, 10 квадратов
D 5d [2+,10] 2*5		(J 31 ): 10 треугольников, 10 квадратов, 2 пятиугольника
D nd [2+,2n] 2*n		n -угольный гиробикупол: 2 n треугольников, 2 n квадратов, 2 n -угольников

Примечания

• Norman W. Johnson . Convex Solids with Regular Faces. — Canadian Journal of Mathematics. — 1966. — Т. 18. — С. 169–200. Содержит перечисление 92 тел и гипотезу, что других нет.
• Victor A. Zalgaller . Convex Polyhedra with Regular Faces. — Consultants Bureau, 1969. Первое доказательство, что существует только 92 тел Джонсона.
• В. А. Залгаллер. Выпуклые многогранники с правильными гранями // Зап. научн. сем. ЛОМИ. — 1967. — Т. 2 . Доказательство, что существует только 92 тел Джонсона.