Э́львин Бру́но Кристо́ффель ( нем. Elwin Bruno Christoffel , 10 ноября 1829, Моншау , — 15 марта 1900, Страсбург ) — немецкий математик , ученик Дирихле .

Основные тру­ды: по римановой геометрии и диф­фе­рен­ци­аль­ной геометрии , теории поверхностей (где Кристоффелем вве­дены фундаментальные сим­волы , но­ся­щие его имя), тео­рии диф­фе­рен­ци­аль­ных урав­не­ний с ча­ст­ны­ми про­из­вод­ны­ми , тео­рии ин­ва­ри­ан­тов ал­геб­ра­ических форм и конформному отображению .

Член-корреспондент Прусской академии наук (1868) и Гёттингенской академии наук (1869) .

В честь учёного названа школа Elwin-Christoffel-Realschule в Моншау.

Биография

Родился в Моншау ( Королевство Пруссия ), в семье торговца. Учился в начальной школе, затем провёл несколько лет дома, обучаясь иностранным языкам, математике и классическим предметам. Далее учился в Иезуитской гимназии в Кёльне , затем — в гимназии Фридриха-Вильгельма в том же городе. В 1849 году получил аттестат об окончании школы с отличием .

В 1856 году окончил Берлинский университет , где преподавали такие крупные математики, как Дирихле , Борхардт , Эйзенштейн , Иоахимсталь и Штайнер . Наибольшее влияние на Кристоффеля оказал Дирихле, и Кристоффеля справедливо считают его учеником. В том же году защитил диссертацию, после чего три года посвятил уходу за больной матерью; одновременно он изучал труды Дирихле, Римана и Коши .

С 1859 года преподавал в Берлинском университете, с 1862 года — профессор Цюрихского по­ли­тех­ни­ку­ма . Кристоффель оказал огромное влияние на становление незадолго до того открытого Политехникума, организовав там преподавание математики и естественных наук. Научный авторитет Кристоффеля к этому времени настолько вырос, что в 1868 году ему предложили уже две должности — в и Аахенском политехникуме . Кристоффель выбрал первый вариант и занял этот пост в 1869 году .

С 1872 года — профессор Страс­бург­ско­го университета . Этот пост он занимал 20 лет, в 1894 году вышел в отставку из-за ухудшения самочувствия. Скончался в 1900 году .

Как преподаватель он заслужил восторженные оценки. «Кристоффель был одним из самых выдающихся учителей, когда-либо занимавших кафедру. Его лекции были тщательно подготовлены до мельчайших деталей ... Его выступление было ясным и высочайшим эстетическим совершенством» .

Научная деятельность

Кристоффель, вместе с Бельтрами и Липшицем ., явился непосредственным продолжателем идей Римана . Наиболее известен вкладом в дифференциальную геометрию , где ввёл и обосновал символы Кристоффеля первого и второго рода. Символы впервые появились в статье Кристоффеля «О преобразовании однородных дифференциальных выражений второй степени» ( нем. Über die Transformation der homogenen Differentialausdrücke zweiten Grades ). В ней автор рассмотрел условия совпадения римановой геометрии , определяемой двумя различными метрическими формами . Развитие идей Кристоффеля привело к рождению в конце XIX — начала XX веков тензорного анализа ( Риччи-Курбастро и Леви-Чивита ) и общей теории относительности ( Эйнштейн ).

Часть ранних работ Кристоффеля (1868—1870) были посвящены конформному отображению односвязной области с многоугольной границей на окружность . Эти работы были опубликованы в четырёх статьях между 1868 и 1870 годами .

Кристоффель занимался также теорией дифференциальных уравнений с частными производными , в том числе применением в этой теории методов конформного отображения ( теорема Шварца —Кристоффеля ). В работе «О линейной независимости функций одной переменной» он ввёл понятие линейной независимости решений линейного однородного дифференциального уравнения , а также критерий, использующий определитель, получивший впоследствии имя Вронского .

В теории инвариантов Кристоффель дал необходимые и достаточные условия эквивалентности двух алгебраических форм ${\displaystyle n}$ переменных порядка ${\displaystyle p}$ . При этом он фактически использовал (определённое позднее Риччи) ковариантное дифференцирование , так что ряд авторов называют тензор кривизны «тензором кривизны Римана — Кристоффеля» .

В период 1865—1871 Кристоффель опубликовал четыре важных статьи по теории потенциала , три из которых были посвящены проблеме Дирихле .

В 1877 году Кристоффель опубликовал работу о распространении плоских волн в средах с неоднородностью поверхности. Это был ранний вклад в теорию ударных волн , развивавший ранние работы Римана по одномерным газовым потокам .

Примечания

Литература

• Боголюбов А. Н. `Кристоффель Эльвин Бруно0 // Математики. Механики. Биографический справочник. — Киев: Наукова думка, 1983. — С. 25. — 639 с.
• // Большая российская энциклопедия : [в 35 т.] / гл. ред. Ю. С. Осипов . — М. : Большая российская энциклопедия, 2004—2017.
• Математика XIX века. Том II: Геометрия. Теория аналитических функций / Под ред. Колмогорова А. Н. , Юшкевича А. П. . — М. : Наука, 1981. — 270 с.

Ссылки

• Джон Дж. О’Коннор и Эдмунд Ф. Робертсон . (англ.) — биография в архиве MacTutor .
• (англ.) в проекте « Математическая генеалогия »