Гиперку́б — обобщение куба на случай с произвольным числом измерений.

Гиперкубом размерности Ν называется множество точек в Ν -мерном евклидовом пространстве , удовлетворяющее неравенствам ${\displaystyle \forall i:-{\frac {a}{2}}<x_{i}<{\frac {a}{2}}}$ , где ${\displaystyle a}$ — длина ребра гиперкуба.

Также можно определить гиперкуб как декартово произведение Ν равных отрезков.

Также можно сказать, что Ν -куб — это фигура , каждая вершина которой связана рёбрами с Ν другими вершинами; Ν , в свою очередь, определяет размерность этой фигуры. Или же, Ν -мерный куб образуется Ν парами параллельных ( Ν -1)- плоскостей , то есть имеет 2 Ν гиперграни, каждая из которых является ( Ν -1)-кубом.

В общем случае, число K ‑мерных граней Ν ‑мерного куба равно ${\displaystyle {2}^{N-K}C_{N}^{K}}$ , где ${\displaystyle C_{N}^{K}}$ есть число групп K ‑мерных параллельных граней (или число K ‑мерных граней при одной вершине), ${\displaystyle {2}^{N-K}}$ — число K ‑мерных параллельных граней в группе.

Свойства гиперкуба

Свойство	Значение
Длина ребра	a
Размерность	N
Гиперобъём	${\displaystyle V_{N}=a^{N}}$
Гиперплощадь поверхности	${\displaystyle S_{N}=2Na^{N-1}}$
Длина диагонали	${\displaystyle L_{N}=a{\sqrt {N}}}$
Радиус описанной гиперсферы	${\displaystyle R={\frac {a{\sqrt {N}}}{2}}}$
Радиус вписанной гиперсферы	${\displaystyle r={\frac {a}{2}}}$

Различные гиперкубы

N-Куб	Изображение (двумерная проекция)	Название	Точек ( 0 )	Отрезков ( 1 )	Квадратов ( 2 )	Кубов ( 3 )	Тессерактов ( 4 )	Пентерактов ( 5 )	Хексерактов ( 6 )	Хептерактов ( 7 )	Октерактов ( 8 )	Эннерактов ( 9 )	Декерактов ( 10 )
0-куб		Точка	1	0
1-куб		Отрезок	2	1	0
2-куб		Квадрат	4	4	1	0
3-куб		Куб	8	12	6	1	0
4-куб		Тессеракт	16	32	24	8	1	0
5-куб		Пентеракт	32	80	80	40	10	1	0
6-куб		Гексеракт	64	192	240	160	60	12	1	0
7-куб		Гептеракт	128	448	672	560	280	84	14	1	0
8-куб		Октеракт	256	1024	1792	1792	1120	448	112	16	1	0
9-куб		Эннеракт	512	2304	4608	5376	4032	2016	672	144	18	1	0
10-куб		Декеракт	1024	5120	11520	15360	13440	8064	3360	960	180	20	1

Гиперкуб в художественной литературе

• Роберт Хайнлайн . « Дом, который построил Тил ».
• Роберт Шекли . «Мисс Мышка и четвёртое измерение».
• Эдвин Эбботт . « Флатландия ».
• Уолтер Тевис . «Новые измерения».

См. также

• Правильные N-мерные многогранники

Ссылки

• Коксестер, Правильные политопы , (третье издание, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8