Комплексная поверхность — это комплексное многообразие (комплексной) размерности два. Компактные комплексные поверхности описываются классификацией Энриквеса — Кодайры . Каждая комплексная поверхность бирационально эквивалентна неособой, а неособые являются гладкими четырёхмерными многообразиями .