Центрированные шестиугольные числа – это центрированные фигурные числа , которые представляют шестиугольник с точкой в центре и все остальные окружающие точки находятся в шестиугольной решётке .

1		7		19		37
+1		+6		+12		+18

n -ое центрированное шестиугольное число задается формулой

${\displaystyle n^{3}-(n-1)^{3}=3n(n-1)+1.}$

Представление формулы в виде

${\displaystyle 1+6\left({1 \over 2}n(n-1)\right)}$

показывает, что центрированное шестиугольное число для n на 1 больше чем шестикратная величина ( n −1)-го треугольного числа .

Несколько первых центрированных шестиугольных чисел :

1 , 7 , 19 , 37 , 61 , 91 , 127 , 169 , 217, 271, 331, 397, 469, 547, 631, 721, 817, 919, …

Можно заметить, что по основанию 10 последний знак центрированных шестиугольных чисел имеют последовательность 1-7-9-7-1.

Центрированные шестиугольные числа имеют практическое значение управлении логистики, например , в круглых предметов в больший круглый контейнер, таких как в круглые банки, или упаковке проводов в кабель .

Сумма первых n центрированных шестиугольных чисел равна n ³ . Таким образом, последовательности центрированных шестиугольных пирамидальных чисел и кубических чисел идентичны, но представляют различные (геометрические) формы. С другой стороны, центрированные шестиугольные числа – это разность двух соседних кубов, так что центрированные шестиугольные числа — это фигурное представление кубов. Также, простые центрированные шестиугольные числа есть кубические простые числа .

Разность (2 n ) ² и n -го центрированного шестиугольного числа равна 3 n ² + 3 n − 1, а разность (2 n − 1) ² и n -го центрированного шестиугольного числа есть прямоугольное число .

См. также

• Шестиугольное число
• Магический шестиугольник

Примечания

Ссылки

• Weisstein, Eric W. (англ.) на сайте Wolfram MathWorld .