Полимино́ид (сокр. мино́ид ) — набор одинаковых квадратов в трёхмерном пространстве, соединённых рёбрами под углом в 90° или 180°. Все полимино являются плоскими полиминоидами. Поверхность куба представляет собой пример гексаминоида , или полиминоида 6 порядка. Идея рассмотреть полиминоиды, по-видимому, была впервые предложена .

Соединения под углом 90° называются жёсткими ( hard ); соединения под углом 180° называются мягкими ( soft ). Названия типов соединений выбраны исходя из того, что при изготовлении моделей полиминоидов проще было бы изготовить жёсткое соединение под углом 90°, чем жёсткое соединение под углом 180° .

Среди полиминоидов различаются жёсткие , все соединения которых выполнены под углом 90°, мягкие , все соединения которых выполнены под углом 180°, и смешанные ( mixed ), в которых встречаются соединения обоих типов. Исключением является единственный мономиноид, который вовсе не имеет соединений и поэтому считается одновременно мягким и жёстким.

Мягкие полиминоиды являются обычными полимино .

Как и любые другие полиформы , полиминоиды, являющиеся зеркальными отражениями друг друга, могут различаться (в этом случае они называются односторонними полиминоидами ) или считаться эквивалентными (в этом случае они называются свободными полиминоидами ).

Число полиминоидов

В следующей таблице приведено число свободных и односторонних полиминоидов до 6 порядка.

	Свободные				Односторонние Всего
Порядок	Мягкие	Жёсткие	Смешанные	Всего
1	1			1	1
2	1	1	0	2	2
3	2	5	2	9	11
4	5	16	33	54	80
5	12	89	347	448	780
6	35	526	4089	4650	8781

Обобщение на случай произвольного числа измерений

В общем случае можно определить n,k-полиминоид как полиформу , получающуюся путём соединения k -мерных гиперкубов под углом 90° или 180° в n -мерном пространстве, где 1≤ k ≤ n .

• представляют собойe 2,1-полиминоиды.
• Полимино — 2,2-полиминоиды.
• Описанные в статье «обычные» полиминоиды являются 3,2-полиминоидами.
• Поликубы — 3,3-полиминоиды.

См. также

• Полиформа
• Полимино

Примечания