Множество с отмеченной точкой — множество ${\displaystyle X}$ с выделенной точкой ${\displaystyle x_{0}\in X}$ . Отображения между множествами с отмеченной точкой — это функции , которые переводят одну отмеченную точку в другую, то есть отображения ${\displaystyle f:X\to Y}$ , такие что ${\displaystyle f(x_{0})=y_{0}}$ , иногда используется такое обозначение:

${\displaystyle f:(X,x_{0})\to (Y,y_{0})}$ .

Множества с отмеченной точкой можно определять как простую алгебраическую структуру . В терминах универсальной алгебры , это структуры с единственной нульарной операцией, которая выбирает отмеченную точку. Таким образом, алгебраические структуры с нульарными операциями являются множествами с отмеченной точкой, например, группа — множество с отмеченной точкой — нейтральным элементом , а гомоморфизмы групп сохраняют нейтральный элемент.

Класс множеств с отмеченной точкой и отображений, сохраняющих эту точку, образует категорию , в которой имеется нулевой объект — синглетон с выделенной точкой ${\displaystyle (\{a\},a)}$ .

Литература

• Маклейн С. Категории для работающего математика = Categories for the working mathematician / Пер. с англ. под ред. В. А. Артамонова . — М. : Физматлит, 2004. — 352 с. — ISBN 5-9221-0400-4 .

• Grégory Berhuy. An Introduction to Galois Cohomology and Its Applications (англ.) . — Cambridge University Press , 2010. — Vol. 377. — P. 34. — (London Mathematical Society Lecture Note Series). — ISBN 0-521-73866-0 .