Ромбокубооктаэдр или ромбокубоктаэдр — полуправильный многогранник , гранями которого являются 18 квадратов и 8 треугольников . Также называется малым ромбокубооктаэдром .

Алгебраические свойства

Декартовы координаты

Декартовы координаты вершин ромбокубооктаэдра с центром в начале координат и длиной рёбер равной двум — это все 24 возможные чётные перестановки со знаками следующей тройки:

${\displaystyle \left(\pm 1,\pm 1,\pm \left(1+{\sqrt {2}}\right)\right).}$

Если исходный ромбокубооктаэдр имеет единичные рёбра, то длины рёбер двойственного ему дельтоидального икоситетраэдра вычисляются по формулам:

${\displaystyle {\frac {2}{7}}{\sqrt {10-{\sqrt {2}}}}\quad {\text{ и }}\quad {\sqrt {4-2{\sqrt {2}}}}.}$

Площадь и объём

Площадь ${\displaystyle S}$ и объём ${\displaystyle V}$ ромбокубооктаэдра с длиной ребра ${\displaystyle a}$ вычисляются по формулам:

${\displaystyle {\begin{aligned}S&=\left(18+2{\sqrt {3}}\right)a^{2}\approx 21.464\,1016a^{2};\\V&={\frac {12+10{\sqrt {2}}}{3}}a^{3}\approx 8.714\,045\,21a^{3}.\end{aligned}}}$

Псевдоромбокубооктаэдр

Повернув верхнюю часть ромбокубооктаэдра, включающую 5 квадратных и 4 треугольных грани, на угол 45°, можно получить новый многогранник — псевдоромбокубооктаэдр . Псевдоромбокубооктаэдр имеет равные многогранные углы, однако, строго говоря, не относится к архимедовым многогранникам ; впрочем, его можно включить в список архимедовых (или полуправильных) тел, если исходить из менее жёсткого определения: полуправильные (архимедовы) многогранники — многогранники, все многогранные углы которых равны, а все грани — правильные многоугольники .

Псевдоромбокубооктаэдр не был известен на протяжении двух тысяч лет и был обнаружен в конце 50-х — начале 60-х годов двадцатого века сразу несколькими математиками, включая Дж. Миллера , советского учёного В. Г. Ашкинузе (1957) , югославского математика С. Билинского (1960) .

Примеры

• Ромбокубооктаэдр хорошо известен любителям головоломок: сложенной в очень похожий многогранник часто продаётся знаменитая змейка Рубика ( на илл. — часть квадратов заменена прямоугольниками и треугольники заменены вогнутостями из трёх прямоугольных треугольников).
• Здание Национальной библиотеки Беларуси представляет собой ромбокубооктаэдр высотой 73,6 м (23 этажа) и весом 115 000 тонн (не считая книг).
• Ромбокубооктаэдр изображен на единственном известном портрете Луки Пачоли .

Примечания

Литература

• Веннинджер М. Модели многогранников / Пер. с англ. В. В. Фирсова. Под ред. и с послесл. И. М. Яглома . — М. : Мир , 1974. — 236 с.
• Л. А. Люстерник . Выпуклые фигуры и многогранники. — М. : Государственное издательство технико-теоретической литературы , 1956.
• , Коксетер Г. Математические эссе и развлечения. — М. : Мир , 1986. — С. 142-175.
• Многоугольники и многогранники // Энциклопедия элементарной математики. Книга четвёртая. Геометрия / Под ред. П. С. Александрова , А. И. Маркушевича , А. Я. Хинчина . — М. : Государственное издательство физико-математической литературы , 1963. — С. 382-447.