Орисфера ― поверхность пространства Лобачевского , ортогональная к прямым, параллельным в некотором направлении.

Орисферу можно рассматривать как сферу с бесконечно удаленным центром, точнее она является пределом сфер проходящих через фиксированную точку и центром стремящимся к бесконечности вдоль фиксированного луча. Эквивалентно, орисфера это поверхность уровня функции Буземана , построенной по этому лучу.

Свойства

• Орисфера с индуцированной внутренней метрикой изометрична евклидовой плоскости , при этом движения плоскости продолжаются до движений пространства Лобачевского, переводящих орисферу в себя.
  • Этот факт был замечен уже Лобачевским. По сути он даёт модель евклидовой плоскости в геометрии Лобачевского и может быть использован при доказательстве непротиворечивости евклидовой геометрии в предположении непротиворечивости геометрии Лобачевского.

Примечания

Литература

• Клейн Ф. , М.-Л., ОНТИ, 1936, 356 с.
• Иовлев Н. Н. , М. -Л., Гиз, 1930 г., 67 с.

См. также

• Орицикл
• Паракомпактные замощения пространства Лобачевского

Это заготовка статьи по математике . Помогите Википедии, дополнив её.