Изоповерхность — это трёхмерный аналог изолинии , то есть поверхность , представляющая точки с постоянным значением (например, давления, температуры, скорости или плотности) в некоторой части пространства. Другими словами, это множество уровня непрерывной функции , областью определения которой является трёхмерное пространство.

Термин «изоповерхность» иногда используется для более общих областей с размерностью большей 3 .

Приложения

Изоповерхности обычно выводятся с помощью компьютерной графики и используются в качестве методов визуализации в вычислительной гидродинамике , позволяющий инженерам изучать свойства (газом или жидкостью) объектов, таких как крыло самолёта . Изоповерхность может представлять индивидуальную ударную волну сверхзвукового полёта, или могут быть созданы некоторые изоповерхности, показывающие последовательность значений давления в потоке воздуха, обтекающего крыло. Изоповерхности становится популярным видом визуализации пространственных наборов данных, поскольку могут быть обработаны простой многоугольной моделью и нарисованы на экране очень быстро.

В медицинской визуализации изоповерхности могут быть использованы для представления областей с определённой плотностью в трёхмерной компьютерной томографии , что позволяет визуализацию внутренних органов , костей и других структур.

Многочисленные другие дисциплины, в которых используются трёхмерные данные, часто используют изоповерхности для получения информации в областях фармакологии , химии , геофизики и метеорологии .

Алгоритмы реализации

Алгоритм «Marching Cubes»

Алгоритм « marching cubes » впервые опубликован в 1987 году в сборнике работ конференции SIGGRAPH (авторы — Лоренсен и Клайн ). Алгоритм создаёт поверхность по пересечениям рёбер объёмной решётки с поверхностью тела. В точке, где поверхность пересекает ребро, алгоритм создаёт вершину. С использованием таблицы различных треугольников, определяемых различными шаблонами пересечений рёбер, алгоритм воспроизводит поверхность. Этот алгоритм имеет решения для реализации как в CPU , так и в GPU .

Алгоритм «Asymptotic Decider»

Алгоритм разработан как развитие алгоритма « marching cubes », чтобы избавиться от неопределённости в алгоритме.

Алгоритм «Marching Tetrahedra»

Алгоритм разработан как развитие алгоритма « marching cubes » с целью избавиться от неопределённости в алгоритме и создавать более качественные поверхности.

Алгоритм «Surface Nets»

Алгоритм «Surface Nets» помещает вершину пересечения в середину вокселя, а не на рёбрах, что приводит к более гладкой поверхности.

Двойственное контурирование

Алгоритм двойственного контурирования впервые опубликован в 2002 году в сборнике работ конференции SIGGRAPH (авторы Ю и Лосассо ). Алгоритм разработан как расширение одновременно алгоритмов «surface nets» и « marching cubes ». Алгоритм сохраняет двойственную вершину внутри вокселя , но не обязательно в центре. Двойственное контурирование максимально использует положение и нормаль , где поверхность пересекает рёбра вокселя, чтобы интерполировать положение двойственной вершины внутри вокселя . Это позволяет создавать ровные или гладкие поверхности, поскольку поверхностная сетка часто выглядит глыбистой или неверно скошенной . Двойственное контурирование часто использует построение поверхностей с помощью октодеревьев для оптимизации числа треугольников в результирующем представлении поверхности.

Двойственное контурирование многообразия

Двойственное контурирование многообразия включает анализ соседей узла октодерева для поддержки непрерывности поверхности многообразия .

Примеры

Примерами изоповерхностей являются « метасферы », используемые при трёхмерной визуализации. Более общим способом построения изоповерхности является использование .

См. также

• Триангуляция (геометрия)
• Неявная поверхность
• Объёмный рендеринг

Примечания

Литература

• William E. Lorensen, Harvey E. Cline. // Computer Graphics. — 1987. — Т. 21 , № 4 .
• Charles D. Hansen, Chris R. Johnson. . — Academic Press, 2004. — С. 7–11. — ISBN 978-0-12-387582-2 .

Ссылки

• создаёт триангуляризации изоповерхностей для произвольных трёхмерных функций, которые могут быть отрисованы с помощью HTML5 (как проиллюстрировано на странице )