Interested Article - Интерференция света

Интерфере́нция све́та ( лат. interferens , от inter — между + -ferens — несущий, переносящий) — интерференция электромагнитных волн (в узком смысле - прежде всего, видимого света) — перераспределение интенсивности света в результате наложения ( суперпозиции ) нескольких световых волн . Это явление обычно характеризуется чередующимися в пространстве максимумами и минимумами интенсивности света. Конкретный вид такого распределения интенсивности света в пространстве или на экране, куда падает свет, называется интерференционной картиной .

Поскольку явление интерференции прямо зависит от длины волны, то при интерференции света, содержащего различные спектральные составляющие (цвета), например, белого света, происходит разделение этих спектральных составляющих, глазом видимые в случае белого света как радужные полосы.

История открытия

Впервые явление интерференции было независимо обнаружено Гримальди (для луча, прошедшего через два близких отверстия), Робертом Бойлем и Робертом Гуком (для интерференции в тонких слоях прозрачных сред, таких как мыльные плёнки, тонкие стенки стеклянных шаров, тонкие листки слюды; они наблюдали при этом возникновение разноцветной окраски; при этом Гук заметил и периодическую зависимость цвета от толщины слоя). Гримальди впервые и связал явление интерференции с идеей волновых свойств света, хотя ещё в довольно туманном и неразвитом виде.

В 1801 году Томас Юнг (1773—1829 гг.), введя «принцип суперпозиции» , первым дал достаточно детальное и, по сути, не отличающееся от современного объяснение этого явления и ввёл в научный обиход термин «интерференция» (1803). Он также выполнил демонстрационный эксперимент по наблюдению интерференции света, получив интерференцию от двух щелевых источников света (1802); позднее этот опыт Юнга стал классическим.

Интерференция света в тонких плёнках

Интерференция в тонкой плёнке. $\alpha$ $\alpha$ — угол падения, $\beta$ $\beta$ — угол преломления, жёлтый луч отстанет от оранжевого, они сводятся глазом в один и интерферируют.

Получить устойчивую интерференционную картину для света от двух разделённых в пространстве и независящих друг от друга источников света не так легко, как для источников волн на воде . Атомы испускают свет цугами очень малой продолжительности, и когерентность нарушается. Сравнительно просто такую картину можно получить, сделав так, чтобы интерферировали волны одного и того же цуга . Так, интерференция возникает при разделении первоначального луча света на два луча при его прохождении через тонкую плёнку, например плёнку, наносимую на поверхность линз у просветлённых объективов . Луч света длиной волны $\lambda$ $\lambda$ , падая перпендикулярно к поверхности плёнки толщиной $d$ $d$ , отразится дважды — от внутренней и наружной её поверхностей. Если плёнка достаточно тонка, так что её толщина не превышает длину цуга волн падающего света, то на верхней границе раздела сред отражённые лучи будут когерентны и поэтому смогут интерферировать.

Изменение фазы проходящего через плёнку луча, в общем случае, зависит от показателя преломления плёнки и окружающих её сред. Кроме того, надо учитывать, что свет при отражении от оптически более плотной среды на половину периода. Так, например, в случае для воздуха ( $n$ $n$ _{$1$
$1$} ≈ $1$ $1$ ), окружающего тонкую масляную плёнку ( $n$ $n$ _{$2$
$2$} ≈ $1.5$ $1.5$ ), луч, отражённый от внешней поверхности будет иметь сдвиг фазы $\pi$ $\pi$ , а от внутренней — не будет. Интерференция будет конструктивной, если итоговая разница между пройденными этими лучами путями на поверхности плёнки будет составлять полуцелое число длин волн в плёнке $\lambda$ $\lambda$ _{$2$
$2$} $=\lambda$ $=\lambda$ _{$1$
$1$} ${\frac {n_{1}}{n_{2}}}$ ${\frac {n_{1}}{n_{2}}}$ .

То есть $\Delta \varphi _{const}=2d{\frac {2\pi }{\lambda _{2}}}+\pi (2k-1)=2d{\frac {2\pi n_{2}}{\lambda _{1}n_{1}}}+\pi (2k-1),k\in \mathbb {Z}$ $\Delta \varphi _{const}=2d{\frac {2\pi }{\lambda _{2}}}+\pi (2k-1)=2d{\frac {2\pi n_{2}}{\lambda _{1}n_{1}}}+\pi (2k-1),k\in \mathbb {Z}$

Для деструктивной интерференции в данном примере необходимо, чтобы разность фаз между лучами была кратна $2\pi$ $2\pi$ .

То есть $\Delta \varphi _{dest}=2d{\frac {2\pi n_{2}}{\lambda _{1}n_{1}}}+2\pi k,k\in \mathbb {Z}$ $\Delta \varphi _{dest}=2d{\frac {2\pi n_{2}}{\lambda _{1}n_{1}}}+2\pi k,k\in \mathbb {Z}$

Полное гашение лучей произойдет для толщин плёнки: $d_{dest}={\frac {1}{2}}\lambda _{1}k{\frac {n_{1}}{n_{2}}}$ $d_{dest}={\frac {1}{2}}\lambda _{1}k{\frac {n_{1}}{n_{2}}}$

Если $\lambda _{1}=400$ $\lambda _{1}=400$ нм, то длина этой волны в масляной плёнке $\lambda _{2}=\lambda _{1}{\frac {n_{1}}{n_{2}}}=400{\frac {1}{1.5}}\approx 267$ $\lambda _{2}=\lambda _{1}{\frac {n_{1}}{n_{2}}}=400{\frac {1}{1.5}}\approx 267$

При $k=1$ $k=1$ формула даёт результат $d_{dest}\approx 133$ $d_{dest}\approx 133$ нм — и это минимальная толщина плёнки для данных условий для образования деструктивной интерференции.

Лучи соседних участков спектра по обе стороны от $\lambda =400$ $\lambda =400$ нм интерферируют не полностью и только ослабляются. Результирующее усиление одних частей спектра и ослабление других меняет окраску плёнки. Причем малейшие изменения толщины плёнки сразу же выражаются в смещении спектра наблюдаемого цвета — этот эффект легко продемонстрировать на примере с мыльным пузырём.

Явление интерференции наблюдается в тонком слое несмешивающихся жидкостей ( керосина или масла на поверхности воды), в мыльных пузырях , бензине , на крыльях бабочек , в цветах побежалости , и т. д.

Кольца Ньютона

Другим методом получения устойчивой интерференционной картины для света служит использование воздушных прослоек, основанное на одинаковой разности хода двух частей волны: одной — сразу отраженной от внутренней поверхности линзы и другой — прошедшей воздушную прослойку под ней и лишь затем отразившейся. Её можно получить, если положить плосковыпуклую линзу на стеклянную пластину выпуклостью вниз. При освещении линзы сверху монохроматическим светом образуется тёмное пятно в месте достаточно плотного соприкосновения линзы и пластинки, окружённое чередующимися тёмными и светлыми концентрическими кольцами разной интенсивности. Тёмные кольца соответствуют интерференционным минимумам, а светлые — максимумам, одновременно тёмные и светлые кольца являются изолиниями равной толщины воздушной прослойки. Измерив радиус светлого или тёмного кольца и определив его порядковый номер от центра, можно определить длину волны монохроматического света. Чем круче поверхность линзы, особенно ближе к краям, тем меньше расстояние между соседними светлыми или тёмными кольцами .

Математическое описание

Интерференция двух плоских волн

Пусть имеются две плоские волны:

${\mathbf {E} }_{1}={\mathbf {E} }_{1_{0}}\cdot \exp ^{i({\omega }t+{\mathbf {k} }_{1}{\mathbf {r} }_{1}+{\varphi }_{1})}$ ${{\mathbf E}}_{1}={{\mathbf E}}_{{1_{{0}}}}\cdot \exp ^{{i({\omega }t+{{\mathbf k}}_{1}{{\mathbf r}}_{1}+{\varphi }_{1})}}$ и ${\mathbf {E} }_{2}={\mathbf {E} }_{2_{0}}\cdot \exp ^{i({\omega }t+{\mathbf {k} }_{2}{\mathbf {r} }_{2}+{\varphi }_{2})}$ ${{\mathbf E}}_{2}={{\mathbf E}}_{{2_{{0}}}}\cdot \exp ^{{i({\omega }t+{{\mathbf k}}_{2}{{\mathbf r}}_{2}+{\varphi }_{2})}}$

По принципу суперпозиции результирующее поле в области пересечения этих волн будет определяться суммой:

$\mathbf {E} ={\mathbf {E} }_{1}+{\mathbf {E} }_{2}$ ${\mathbf E}={{\mathbf E}}_{1}+{{\mathbf E}}_{2}$

Интенсивность задается соотношением:

$I=\mathbf {EE} ^{*}={\mathbf {E} }_{1}{\mathbf {E} }_{1}^{*}+{\mathbf {E} }_{1}{\mathbf {E} }_{2}^{*}+{\mathbf {E} }_{2}{\mathbf {E} }_{1}^{*}+{\mathbf {E} }_{2}{\mathbf {E} }_{2}^{*}$ $I={\mathbf {EE}}^{*}={{\mathbf E}}_{1}{{\mathbf E}}_{1}^{*}+{{\mathbf E}}_{1}{{\mathbf E}}_{2}^{*}+{{\mathbf E}}_{2}{{\mathbf E}}_{1}^{*}+{{\mathbf E}}_{2}{{\mathbf E}}_{2}^{*}$

Откуда с учётом:

$I_{1}\sim E_{1_{0}}^{2},I_{2}\sim E_{2_{0}}^{2}$ $I_{1}\sim E_{1_{0}}^{2},I_{2}\sim E_{2_{0}}^{2}$ :

$I=I_{1}+I_{2}+2{\mathbf {E} }_{1_{0}}{\mathbf {E} }_{2_{0}}\cdot \cos({\mathbf {k} }_{1}{\mathbf {r} }_{1}-{\mathbf {k} }_{2}{\mathbf {r} }_{2}+{\varphi }_{1}-{\varphi }_{2})$ $I=I_{1}+I_{2}+2{{\mathbf E}}_{{1_{{0}}}}{{\mathbf E}}_{{2_{{0}}}}\cdot \cos({{\mathbf k}}_{1}{{\mathbf r}}_{1}-{{\mathbf k}}_{2}{{\mathbf r}}_{2}+{\varphi }_{1}-{\varphi }_{2})$

Для простоты рассмотрим одномерный случай $r=(x,0,0)$ $r=(x,0,0)$ и сонаправленность поляризаций волн, тогда выражение для интенсивности можно переписать в более простом виде:

$I=I_{1}+I_{2}+2E_{1_{0}}E_{2_{0}}\cdot \cos[(k_{1_{x}}-k_{2_{x}})x+{\varphi }_{1}-{\varphi }_{2}]$ $I=I_{1}+I_{2}+2E_{{1_{{0}}}}E_{{2_{{0}}}}\cdot \cos[(k_{{1_{x}}}-k_{{2_{x}}})x+{\varphi }_{1}-{\varphi }_{2}]$

Интерференционная картина представляет собой чередование светлых и темных полос, шаг которых равен: $h={\frac {2\pi }{k_{1_{x}}-k_{2_{x}}}}$ $h={\frac {2\pi }{k_{{1_{x}}}-k_{{2_{x}}}}}$

Примером этого случая является интерференционная картина в отраженном от поверхностей плоскопараллельной пластинки свете.

Случай неравных частот

В некоторых учебниках и пособиях говорится о том, что интерференция света возможна только для волн, образованных от одного источника света путём амплитудного либо полевого деления волновых фронтов. Это утверждение является неверным. С точки зрения принципа суперпозиции интерференция существует всегда, даже когда интерферируют волны от двух разных источников света. Правильно было бы говорить о наблюдении или возможности наблюдения интерференционной картины. Последняя может быть нестационарна во времени, что приводит к замазыванию и исчезновению интерференционных полос. Рассмотрим две плоские волны с разными частотами:

${\mathbf {E} }_{1}={\mathbf {E} }_{1_{0}}\cdot \exp {i({\omega }_{1}t+{\mathbf {k} }_{1}{\mathbf {r} }_{1}+{\varphi }_{1})}$ ${{\mathbf E}}_{1}={{\mathbf E}}_{{1_{{0}}}}\cdot \exp {i({\omega }_{{1}}t+{{\mathbf k}}_{1}{{\mathbf r}}_{1}+{\varphi }_{1})}$ и ${\mathbf {E} }_{2}={\mathbf {E} }_{2_{0}}\cdot \exp {i({\omega }_{2}t+{\mathbf {k} }_{2}{\mathbf {r} }_{2}+{\varphi }_{2})}$ ${{\mathbf E}}_{2}={{\mathbf E}}_{{2_{{0}}}}\cdot \exp {i({\omega }_{{2}}t+{{\mathbf k}}_{2}{{\mathbf r}}_{2}+{\varphi }_{2})}$

По принципу суперпозиции результирующее поле в области пересечения этих волн будет определяться суммой:

$\mathbf {E} ={\mathbf {E} }_{1}+{\mathbf {E} }_{2}$ ${\mathbf E}={{\mathbf E}}_{1}+{{\mathbf E}}_{2}$

Пусть некоторый прибор, обладающий некоторым характерным временем регистрации (экспозиции), фотографирует интерференционную картину. В физической оптике интенсивностью называют усредненный по времени поток световой энергии через единичную площадку ортогональную направлению распространения волны. Время усреднения определяется временем интегрирования фотоприемника, а для устройств, работающих в режиме накопления сигнала (фотокамеры, фотоплёнка и т. п.), временем экспозиции. Поэтому приемники излучения оптического диапазона реагируют на среднее значение потока энергии. То есть сигнал с фотоприемника пропорционален:

${\frac {\mathrm {c} }{4\pi }}{<{E}}^{2}{>}_{\tau }$ ${\frac {{\mathrm c}}{4\pi }}{<{E}}^{2}{>}_{\tau }$

где под <> подразумевается усреднение. Во многих научно технических приложениях данное понятие обобщается на любые, в том числе и не плоские волны. Так как в большинстве случаев, например в задачах связанных с интерференцией и дифракцией света, исследуется в основном пространственное положение максимумов и минимумов и их относительная интенсивность, постоянные множители, не зависящие от пространственных координат, часто не учитываются. По этой причине часто полагают:

$I={<{E}}^{2}{>}_{\tau }$ $I={<{E}}^{2}{>}_{\tau }$

Квадрат модуля амплитуды задается соотношением:

$E^{2}=\mathbf {EE} ^{*}={\mathbf {E} }_{1}{\mathbf {E} }_{1}^{*}+{\mathbf {E} }_{1}{\mathbf {E} }_{2}^{*}+{\mathbf {E} }_{2}{\mathbf {E} }_{1}^{*}+{\mathbf {E} }_{2}{\mathbf {E} }_{2}^{*}$ $E^{2}=\mathbf {EE} ^{*}={\mathbf {E} }_{1}{\mathbf {E} }_{1}^{*}+{\mathbf {E} }_{1}{\mathbf {E} }_{2}^{*}+{\mathbf {E} }_{2}{\mathbf {E} }_{1}^{*}+{\mathbf {E} }_{2}{\mathbf {E} }_{2}^{*}$

Откуда, подставляя напряженность электрического поля, получим:

$E^{2}=E_{1_{0}}^{2}+E_{2_{0}}^{2}+2{\mathbf {E} }_{1_{0}}{\mathbf {E} }_{2_{0}}\cdot \cos(\Delta \omega t+\Delta {\mathbf {kr} }+\Delta \varphi)$ $E^{2}=E_{1_{0}}^{2}+E_{2_{0}}^{2}+2{\mathbf {E} }_{1_{0}}{\mathbf {E} }_{2_{0}}\cdot \cos(\Delta \omega t+\Delta {\mathbf {kr} }+\Delta \varphi)$ , где $\Delta \omega ={\omega }_{1}-{\omega }_{2}$ $\Delta \omega ={\omega }_{1}-{\omega }_{2}$ , $\Delta {\mathbf {kr} }={\mathbf {k} }_{1}{\mathbf {r} }_{1}-{\mathbf {k} }_{2}{\mathbf {r} }_{2}$ $\Delta {{\mathbf {kr}}}={{\mathbf k}}_{1}{{\mathbf r}}_{1}-{{\mathbf k}}_{2}{{\mathbf r}}_{2}$ , $\Delta \varphi ={\varphi }_{1}-{\varphi }_{2}$ $\Delta \varphi ={\varphi }_{1}-{\varphi }_{2}$

С учётом определения интенсивности можно перейти к следующему выражению:

[1] $I={\frac {1}{\tau }}\int _{t_{0}}^{t_{0}+\tau }E^{2}dt=I_{1}+I_{2}+2{\frac {{\mathbf {E} }_{1_{0}}{\mathbf {E} }_{2_{0}}}{\tau }}\int _{t_{0}}^{t_{0}+\tau }\cos(\Delta \omega t+\Delta {\mathbf {kr} }+\Delta \varphi)dt$ $I={\frac {1}{\tau }}\int _{t_{0}}^{t_{0}+\tau }E^{2}dt=I_{1}+I_{2}+2{\frac {{\mathbf {E} }_{1_{0}}{\mathbf {E} }_{2_{0}}}{\tau }}\int _{t_{0}}^{t_{0}+\tau }\cos(\Delta \omega t+\Delta {\mathbf {kr} }+\Delta \varphi)dt$ , где $I_{1}=E_{1_{0}}^{2},I_{2}=E_{2_{0}}^{2}$ $I_{1}=E_{1_{0}}^{2},I_{2}=E_{2_{0}}^{2}$ — интенсивности волн

Взятие интеграла по времени и применение формулы разности синусов даёт следующие выражения для распределения интенсивности:

$I=I_{1}+I_{2}+2{\frac {{\mathbf {E} }_{1_{0}}{\mathbf {E} }_{2_{0}}}{\Delta \omega \tau }}(\sin(\Delta \omega (t_{0}+\tau)+\Delta \mathbf {kr} +\Delta \varphi)-\sin(\Delta \omega t_{0}+\Delta \mathbf {kr} +\Delta \varphi))$ $I=I_{1}+I_{2}+2{\frac {{\mathbf {E} }_{1_{0}}{\mathbf {E} }_{2_{0}}}{\Delta \omega \tau }}(\sin(\Delta \omega (t_{0}+\tau)+\Delta \mathbf {kr} +\Delta \varphi)-\sin(\Delta \omega t_{0}+\Delta \mathbf {kr} +\Delta \varphi))$

$I=I_{1}+I_{2}+2{\mathbf {E} }_{1_{0}}{\mathbf {E} }_{2_{0}}\cdot \cos \left[\Delta \omega \left(t_{0}+{\frac {\tau }{2}}\right)+\Delta \mathbf {kr} +\Delta \varphi \right]\cdot \operatorname {sinc} \left({\frac {\Delta \omega \tau }{2}}\right)$ $I=I_{1}+I_{2}+2{\mathbf {E} }_{1_{0}}{\mathbf {E} }_{2_{0}}\cdot \cos \left[\Delta \omega \left(t_{0}+{\frac {\tau }{2}}\right)+\Delta \mathbf {kr} +\Delta \varphi \right]\cdot \operatorname {sinc} \left({\frac {\Delta \omega \tau }{2}}\right)$

Здесь и далее используется обозначение $\operatorname {sinc} (x)={\frac {\sin x}{x}}$ $\operatorname {sinc} (x)={\frac {\sin x}{x}}$ .

В итоговом соотношении слагаемое, содержащее тригонометрические множители, называется интерференционным членом. Оно отвечает за модуляцию интенсивности интерференционными полосами. Степень различимости полос на фоне средней интенсивности называется видностью или контрастом интерференционных полос:

$V={\frac {I_{\text{max}}-I_{\text{min}}}{I_{\text{max}}+I_{\text{min}}}}={\frac {\mid 2{\mathbf {E} }_{1_{0}}{\mathbf {E} }_{2_{0}}\cdot \operatorname {sinc} ({\frac {\Delta \omega \tau }{2}})\mid }{I_{1}+I_{2}}}$ $V={\frac {I_{\text{max}}-I_{\text{min}}}{I_{\text{max}}+I_{\text{min}}}}={\frac {\mid 2{\mathbf {E} }_{1_{0}}{\mathbf {E} }_{2_{0}}\cdot \operatorname {sinc} ({\frac {\Delta \omega \tau }{2}})\mid }{I_{1}+I_{2}}}$

Условия наблюдения интерференции

Рассмотрим несколько характерных случаев:

1. Ортогональность поляризаций волн.

При этом ${\mathbf {E} }_{1_{0}}\perp {\mathbf {E} }_{2_{0}}$ ${{\mathbf E}}_{{1_{{0}}}}\perp {{\mathbf E}}_{{2_{{0}}}}$ и ${\mathbf {E} }_{1_{0}}{\mathbf {E} }_{2_{0}}=0$ ${{\mathbf E}}_{{1_{{0}}}}{{\mathbf E}}_{{2_{{0}}}}=0$ . Интерференционные полосы отсутствуют, а контраст равен 0. Далее, без потери общности, можно положить, что поляризации волн одинаковы.

2. В случае равенства частот волн $\Delta \omega =0$ $\Delta \omega =0$ и контраст полос не зависит от времени экспозиции $V={\frac {2{\mathbf {E} }_{1_{0}}{\mathbf {E} }_{2_{0}}}{I_{1}+I_{2}}}$ $V={\frac {2{{\mathbf E}}_{{1_{{0}}}}{{\mathbf E}}_{{2_{{0}}}}}{I_{1}+I_{2}}}$ .

3. В случае $\Delta \omega \tau \gg 2\pi$ $\Delta \omega \tau \gg 2\pi$ ( радиан ) значение функции $\operatorname {sinc} \left({\frac {\Delta \omega \tau }{2}}\right)\simeq 0$ $\operatorname {sinc} \left({\frac {\Delta \omega \tau }{2}}\right)\simeq 0$ и интерференционная картина не наблюдается. Контраст полос, как и в случае ортогональных поляризаций, равен 0

4. В случае $\Delta \omega \tau <2\pi$ $\Delta \omega \tau <2\pi$ контраст полос существенным образом зависит от разности частот и времени экспозиции.

Общий случай интерференции

При взятии интеграла в соотношении полагалось, что разность фаз $\Delta \varphi$ $\Delta \varphi$ не зависит от времени. Реальные же источники света излучают с постоянной фазой лишь в течение некоторого характерного времени, называемого временем когерентности. По этой причине, при рассмотрении вопросов интерференции оперируют понятием когерентности волн. Волны называют когерентными, если разность фаз этих волн не зависит от времени. В общем случае говорят, что волны частично когерентны. При этом поскольку существует некоторая зависимость $\Delta \varphi$ $\Delta \varphi$ от времени, интерференционная картина изменяется во времени, что приводит к ухудшению контраста либо к исчезновению полос вовсе. При этом в рассмотрении задачи интерференции, вообще говоря и не монохроматического (полихроматического) излучения, вводят понятие комплексной степени когерентности $\gamma$ $\gamma$ . Интерференционное соотношение принимает вид

$I=I_{1}+I_{2}+2{\sqrt {I_{1}}}{\sqrt {I_{2}}}\cdot \operatorname {Re} {\gamma }_{12}\left({\frac {r_{1}}{c}},{\frac {r_{2}}{c}}\right)$ $I=I_{1}+I_{2}+2{\sqrt {I_{1}}}{\sqrt {I_{2}}}\cdot \operatorname {Re} {\gamma }_{12}\left({\frac {r_{1}}{c}},{\frac {r_{2}}{c}}\right)$

Оно называется общим законом интерференции стационарных оптических полей.

Интерференция отдельных фотонов

Интерференция света происходит не в результате сложения разных фотонов, а в результате интерференции фотона самого с собой . При этом временная когерентность не требуется для формирования статистической интерференционной картины — фотоны могут проходить один за одним с неограниченным периодом следования. В 1909 году английский учёный Джеффри Тейлор провёл опыт с использованием чрезвычайно слабого источника света и установил, что волновое поведение присуще отдельным фотонам.

См. также

Дисперсия света
Дифракция света
Интерференция волн — общее описание интерференции как волнового процесса.
Каустика
Поляризация волн
Цуг волн

Примечания

Мякишев Г. Я., Буховцев Б. Б. §58. Интерференция света // Физика: Учеб. для 10 кл. сред. шк. — 9-е изд. — М. : Просвещение , 1987. — С. 158—161. — 319 с.
Ландсберг Г.С. §126. Кольца Ньютона // Элементарный учебник физики. — 13-е изд. — М. : Физматлит , 2003. — Т. 3. Колебания и волны. Оптика. Атомная и ядерная физика. — С. 249-266. — 656 с. — ISBN 5922103512 .
↑ Интерференция света / М. Д. Галанин // Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров . — 3-е изд. — М. : Советская энциклопедия, 1969—1978.
↑ от 30 июня 2014 на Wayback Machine - Лейденский университет

Литература

Яштолд-Говорко В. А. Фотосъёмка и обработка. Съёмка, формулы, термины, рецепты, — Изд. 4-е, сокр. — М. : «Искусство», 1977.
Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М. . — Т. IV. Оптика.