Большой триамбикикосаэдр и средний триамбикикосаэдр в геометрии являются внешне идентичными двойственными многогранниками, относятся к группе сферической симметрии I _h .

Внешняя поверхность представляет собой звездообразную форму икосаэдра . Эти фигуры можно отличить, определив, какие пересечения между ребрами являются истинными вершинами , а какие нет.

На приведенных изображениях истинные вершины отмечены золотыми сферами, которые можно увидеть в вогнутых Y-образных областях. В качестве альтернативы, если грани заполнены по правилу четный-нечетный , внутренняя структура обеих фигур будет отличаться.

12 вершин выпуклой оболочки соответствуют икосаэдра .

Большой триамбикикосаэдр

Большой триамбикикосаэдр — двойственный (дуальный) многогранник к

Большой триамбикикосаэдр имеет 20 шестиугольных граней , по форме напоминающих трехлопастной винт (пропеллер). У него 32 вершины: 20 внешних точек и 20 скрытых внутри. Он имеет 60 ребер .

У граней чередующиеся углы, равные ${\displaystyle \arccos \left({\frac {1}{4}}\right)-60^{\circ }\approx 15.52248781407}$ и ${\displaystyle \arccos \left(-{\frac {1}{4}}\right)\approx 104.47751218593^{\circ }}$ . Сумма шести углов равна ${\displaystyle 360^{\circ }}$ , а не ${\displaystyle 720^{\circ }}$ , как у шестиугольника, поскольку многоугольник дважды поворачивается вокруг своего центра. Двугранный угол равен ${\displaystyle \arccos \left(-{\frac {1}{3}}\right)\approx 109.47122063449}$ .

Средний триамбикикосаэдр

Средний триамбикикосаэдр — двойственный (дуальный) многогранник к .

Средний триамбикикосаэдр имеет 20 граней, каждая из которых представляет собой простые вогнутые изотоксальные шестиугольники или треугольники . У него 24 вершины: 12 внешних точек и 12 скрытых внутри. Он имеет 60 ребер.

В отличие от большого триамбикикосаэдра, средний триамбикикосаэдр топологически является правильным многогранником с индексом 2 .

Звездчатая форма

Веннинджера , 9-я звездчатая форма икосаэдра.

См. также

• Триакисикосаэдр
• Малый триамбический икосаэдр

Литература

• . — «Мир», 1974.
• Wenninger, Magnus (1983). Dual Models. Cambridge University Press.
• H.S.M. Coxeter , , (3rd edition, 1973), Dover edition, 3.6 6.2 Stellating the Platonic solids , pp.96-104
• , David A. Richter

Примечания

Ссылки

• Weisstein, Eric W. . MathWorld.
• Weisstein, Eric W . . MathWorld .
• gratrix.net
• bulatov.org