Interested Article - Треугольная призма

Треугольная призма — призма с тремя боковыми гранями. Этот многогранник имеет в качестве граней треугольное основание, его копию, полученную в результате параллельного переноса и 3 грани, соединяющие . Прямая треугольная призма имеет прямоугольные боковые стороны, в противном случае призма называется косой .

Однородная треугольная призма — это прямая треугольная призма с равносторонним основанием и квадратными боковыми сторонами.

Призма является пятигранником , у которого две грани параллельны, в то время как нормали трёх других лежат в одной плоскости (которая не обязательно параллельна основаниям). Эти три грани являются параллелограммами . Все сечения, параллельные основаниям, являются одинаковыми треугольниками.

Полуправильный (однородный) многогранник

Прямая треугольная призма является полуправильным многогранником или, более обще, однородным многогранником, если основание является правильным треугольником, а боковые стороны — квадратами .

Этот многогранник можно рассматривать как усечённый треугольный осоэдр , представленный символом Шлефли t{2,3}. Его также можно рассматривать как прямое произведение треугольника на отрезок , что представляется как {3}x{}. Двойственным многогранником треугольной призмы является треугольная бипирамида .

Группой симметрии прямой призмы с треугольным основанием является D _3h порядка 12. служит D ₃ с порядком 6. Группа симметрии не содержит центральную симметрию .

Объём

Объём любой призмы равен произведению площади основания на расстояние между основаниями. В нашем случае, когда основание треугольно, нужно просто вычислить площадь треугольника и умножить на длину призмы:

$V={\frac {1}{2}}bhl$ где b — длина стороны основания, h равна высоте треугольника, а l равна расстоянию между треугольниками.

Усечённая треугольная призма

Усечённая прямая треугольная призма имеет одну усечённую треугольную грань .

Гранение

Имеется полная D _2h симметрия (удаление части многогранника, не создавая новые вершины, пересечение рёбер новоё вершиной не считается) треугольной призмы . Получающиеся многогранники имеются многогранники с 6 гранями в виде равнобедренного треугольника , один многогранник сохраняет исходные верхний и нижний треугольники, и один сохраняет исходные квадраты. Две симметрии гранения C _3v имеют один базовый треугольник, 3 грани в виде боковых самопересекающихся квадратов и 3 грани в виде равнобедренных треугольников.

Выпуклые	Гранение
Симметрия D _3h			Симметрия C _3v

2 {3} 3 {4}	3 {4} 6 () v { }	2 {3} 6 () v { }	1 {3} 3 6 () v { }	1 {3} 3 3 () v { }

Связанные многогранники и мозаики

Семейство правильных призм
		4.4.4	5.4.4	6.4.4		8.4.4		10.4.4
Многоугольник
Мозаика

Семейство выпуклых куполов
n	2	3	4	5	6
Название	{2} \|\| t{2}	{3} \|\| t{3}	{4} \|\| t{4}	{5} \|\| t{5}	{6} \|\| t{6}
Купол		Трёхскатный купол	Четырёхскатный купол	Пятискатный купол	Шестискатный купол (плоский)
Связанные однородные многогранники	Треугольная призма	Кубооктаэдр	Ромбокубо- октаэдр	Ромбоикосо- додекаэдр

Варианты симметрии

Этот многогранник топологически является частью последовательности однородных усечённых многогранников с вершинными конфигурациями (3.2n.2n) и имеющими симметрию [n,3] группы Коксетера .

Варианты симметрии * n 32 усечённых мозаик: 3.2 n .2 n
Симметрия * n 32 [n,3]	Сферическая				Евклидова	Компактная гиперболич.		Параком- пактная	Некомпактная гиперболич.
Симметрия * n 32 [n,3]	*232 [2,3]	*332 [3,3]	*432 [4,3]	*532 [5,3]	*632 [6,3]	*732 [7,3]	*832 [8,3]...	*∞32 [∞,3]	[12i,3]	[9i,3]	[6i,3]
Усечённые фигуры
Конфигурация		3.6.6	3.8.8	3.10.10					3.24i.24i	3.18i.18i	3.12i.12i
Разделённые фигуры
Конфигурация	V3.4.4	V3.6.6	V3.8.8	V3.10.10			V3.16.16	V3.∞.∞

Этот многогранник топологически является частью последовательности многогранников с вершинной фигурой (3.4.n.4), которая продолжается как умощения гиперболической плоскости . Эти фигуры имеют зеркальную (*n32).

Варианты симметрии * n 42 расширенных мозаик: 3.4. n .4
Симметрия * n 32 [n,3]	Сферическая				Евклидова	Компактная гиперболическая		Паракомпактная
Симметрия * n 32 [n,3]	*232 [2,3]	*332 [3,3]	*432 [4,3]	*532 [5,3]	*632 [6,3]	*732 [7,3]	*832 [8,3]...	*∞32 [∞,3]
Фигура
Конфигурация		3.4.3.4	3.4.4.4	3.4.5.4

Составные тела

Имеется 4 однородных составных тела из треугольных призм:

;
;
;
.

Соты

Существует 9 однородных сот, которые включают треугольные призмы:

Связанные многогранники

Треугольная призма является первой в пространственной серии . Каждый последующий однородный многогранник имеет в качестве вершинной фигуры предыдущий многогранник. обнаружил эту серию в 1900 году как содержащую все виды граней правильных многомерных многогранников , содержащую все симплексы и ортоплексы ( правильные треугольники и квадраты в случае треугольной призмы). В треугольной призме соответствует символ −1 ₂₁ .

в пространстве размерности n
Пространство	Конечное						Евклидово	Гиперболическое
	3	4					9	10
Группа Коксетера	E₃=A₂A₁	E₄=A₄	E₅=D₅	E₆		E₈	E₉ = Ẽ₈ = E₈ ⁺	E₁₀ = T ₈ = E₈ ⁺⁺
Диаграмма Коксетера
	[3 ^−1,2,1 ]	[3 ^0,2,1 ]	[3 ^1,2,1 ]	[3 ^2,2,1 ]	[3 ^3,2,1 ]	[3 ^4,2,1 ]	[3 ^5,2,1 ]	[3 ^6,2,1 ]
Порядок	12	120	192	51 840	2 903 040	696 729 600	∞
Граф							-	-
Обозначение		0 ₂₁	1 ₂₁