Скашивание — операция в пространстве любой размерности, при которой срезаются рёбра и вершины правильного многогранника , создавая новые грани на месте каждого ребра и вершины. Операцию можно применять к правильным мозаикам и сотам . Операция также является спрямлением полного усечения многогранника.

Операция (для многогранников и мозаик) также называется расширением (согласно ), поскольку эту операцию можно представить как движение граней (в сторону удаления от центра многогранника), а на месте образовавшихся щелей образуются новые грани.

Обозначения

Операция представляется расширенным cимволом Шлефлиl t _0,2 { p , q ,...}, или ${\displaystyle r{\begin{Bmatrix}p\\q\end{Bmatrix}}}$ , или rr { p , q ,...}.

Для многогранников операция скашивания даёт последовательность многогранников от правильного многогранника до его двойственного .

Пример последовательности от куба до октаэдра

Для многогранников больших размерностей скашивание даёт последовательность из правильного многогранника до его полного усечения . Кубооктаэдр можно рассматривать как полное усечение, например, тетраэдра .

Примеры многогранников и мозаик

Однородные многогранники и мозаики

	Многогранники			Мозаики
Коксетер	rTT	rCO	rID	rQQ	rHΔ
Нотация Конвея	eT	eC = eO	eI = eD	eQ	eH = eΔ
Расширенные многогранники	Тетраэдр	Куб или Октаэдр	Икосаэдр или Додекаэдр	Квадратная мозаика	Шестиугольная мозаика Треугольная мозаика
Рисунок
Вращающиеся

2-однородные многогранники

Коксетер	rrt{2,3}	rrs{2,6}	rrCO	rrID
Нотация Конвея	eP3	eA4	eaO = eaC	eaI = eaD
Расширенные многогранники	Треугольная призма или Треугольная бипирамида	Квадратная антипризма или Четырёхугольный трапецоэдр	Кубооктаэдр или Ромбододекаэдр	Икосододекаэдр или Ромботриаконтаэдр
Рисунок
Вращающиеся

См. также

• Однородный многогранник

Литература

• H.S.M. Coxeter . Chapter 8: Truncation, p. 210 Expansion // . — 3rd. — Dover edition, 1973. — P. —154. — ISBN 0-486-61480-8 .
• Norman Johnson Uniform Polytopes , Manuscript (1991)
• N.W. Johnson : The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs , Ph.D. Dissertation, University of Toronto, 1966

Ссылки

• Weisstein, Eric W. (англ.) на сайте Wolfram MathWorld .
• на Glossary for Hyperspace .