Вторая гипотеза Харди — Литлвуда — теоретико-числовая гипотеза, сформулированная английскими математиками Харди и Литлвудом , утверждающая, что

${\displaystyle \pi (x+y)\leqslant \pi (x)+\pi (y),\ }$

где ${\displaystyle \pi (x)}$ — функция распределения простых чисел . Иначе говоря, гипотеза утверждает, что в любом отрезке длины y число простых чисел всегда не превосходит число простых чисел в отрезке ${\displaystyle [1;y]}$ .

В 1974 Ричардсом было показано, что вторая гипотеза Харди — Литлвуда противоречит . Если первая гипотеза истинна, то можно найти кортеж из ${\displaystyle 447}$ простых на интервале длиной ${\displaystyle y=3159}$ , в то время как ${\displaystyle \pi (3159)=446}$ , при этом до ${\displaystyle 2{,}2\cdot 10^{1198}}$ можно обнаружить 12 таких контрпримеров .

См. также

• Теорема о распределении простых чисел
• Открытые проблемы в теории чисел
• Гипотеза Диксона

Примечания

Ссылки

• Engelsma, Thomas J. (неопр.) . Дата обращения: 12 августа 2008. 28 декабря 2012 года.
• G. H. Hardy and J. E. Littlewood . On some problems of "partitio numerorum" III: On the expression of a number as a sum of primes (англ.) // Acta Mathematica : journal. — 1923. — Vol. 44 . — P. 1—70 . — doi : .
• Oliveira e Silva, Tomás (неопр.) . Дата обращения: 12 августа 2008.
• Richards, Ian. On the Incompatibility of Two Conjectures Concerning Primes (англ.) // Bull. Amer. Math. Soc. : journal. — 1974. — Vol. 80 . — P. 419—438 . — doi : .