Тихоновский куб — единичный куб в ${\displaystyle m}$ -мерном пространстве, где ${\displaystyle m}$ — произвольное кардинальное число , называемое весом куба (оно равно весу тихоновского куба как топологического пространства ), то есть, ${\displaystyle m}$ -кратное прямое произведение (с топологией произведения ) единичного отрезка ${\displaystyle \mathbb {I} =[0,1]}$ — ${\displaystyle \mathbb {I} ^{m}}$ . Введён в общую топологию в 1929 году Андреем Николаевичем Тихоновым .

Если ${\displaystyle m}$ — натуральное число, то тихоновский куб является единичным кубом в евклидовом пространстве ; гильбертов кирпич — тихоновский куб счётного веса.

Тихоновский куб ${\displaystyle \mathbb {I} ^{m}}$ — универсальное пространство для всех тихоновских пространств и компактных хаусдорфовых пространств веса не больше ${\displaystyle m}$ . По теореме Тихонова тихоновский куб любого веса компактен . Если ${\displaystyle n\leqslant m}$ , то куб ${\displaystyle \mathbb {I} ^{n}}$ вкладывается в ${\displaystyle \mathbb {I} ^{m}}$ . Число Суслина для любого тихоновского куба счётно, вне зависимости от его веса.

Литература

• Энгелькинг Р. Общая топология. — М. : Мир , 1986. — С. 137—139. — 752 с.
• Тихоновский куб — статья из Математической энциклопедии . Архангельский А. В.