Сечение в классической геометрии является частным случаем пересечения множеств в математике. Первое множество является плоскостью и называется секущей плоскостью . Второе множество может быть трёхмерным или двумерным. В классической геометрии трёхмерное множество называется телом и определяется своей поверхностью. Поверхность тел задаётся различными движениями и вращениями прямой ( конус , цилиндр ) или окружности ( сфера , тор ) или состоит из граней — многоугольников . Основной интерес в геометрии, математике и практических приложениях представляют сечения поверхностей — плоские кривые , которые одновременно являются границами сечений тел.

Определения

Сечение тела

«Фигура, которая образуется при пересечении тела с секущей плоскостью (то есть общая часть тела и секущей плоскости) называется сечением тела» .

Сечение поверхности тела

Граница сечения тела называется сечением поверхности тела .

Сечение поверхности является кривой — как правило первичным объектом геометрического исследования.

Примеры

1. Сечение шара — круг .
2. Сечение сферы (сечение поверхности шара) — окружность .
3. Если тело и его поверхность одноимённы, например, конус , то при отсутствии уточнения обычно имеют ввиду сечения поверхности. Конические сечения — окружность, эллипс , парабола , гипербола .
4. Сечения тора — кривые Персея .
5. Сечение многогранника — многоугольник .

Использование

Сечения являются важной составляющей начертательной геометрии . Задолго до европейцев Омар Хайям разработал метод нахождения действительных неотрицательных корней кубических уравнений в виде пересечения двух конических сечений .

Если задана непрерывная функция двух переменных z = f ( x , y ) , то сечение этой поверхности плоскостью параллельной плоскости координат (аргументов) называется линией уровня . Такие сечения широко используются в математике для наглядного представления функций двух переменных и как следствие очень широко используется в картографии. Не только для отображения высот местности (собственно геометрия), но и для отображения средних температур, сезонного уровня осадков, атмосферного давления и средней скорости ветра.

Изображение сечений материальных трёхмерных объектов для их конструирования является предметом черчения .

Примечания

Литература

• Albert, Abraham Adrian (2016) [1949], Solid Analytic Geometry , Dover, ISBN 978-0-486-81026-3
• Stewart, Ian (2001), Flatterland / like flatland, only more so , Persus Publishing, ISBN 0-7382-0675-X
• Swokowski, Earl W. (1983), (Alternate ed.), Prindle, Weber & Schmidt, ISBN 0-87150-341-7