Сеть Лиувилля ― сеть линий на поверхности , в параметрах которой линейный элемент поверхности имеет вид

${\displaystyle ds^{2}=(U+V)(du^{2}+dv^{2})}$ ,

где ${\displaystyle U=U(u)}$ , ${\displaystyle V=V(v)}$ .

Названы в честь Жозефа Лиувилля .

Поверхности, несущие сеть Лиувилля являются поверхностями Лиувилля . К ним относятся, например, центральносимметричные поверхности второго порядка.

Свойства

• В каждом четырёхугольнике, образованном двумя парами линий различных семейств, две геодезические диагонали имеют равную длину.