Грего́рио Ри́ччи-Курба́стро ( итал. Gregorio Ricci-Curbastro ; 12 января 1853 , Луго — 6 августа 1925 , Болонья ) — итальянский математик , ученик Феликса Клейна . Труды в области дифференциальной геометрии , математической физики , дифференциальных уравнений и общей алгебры . Развивая идеи Римана , разработал основы тензорного исчисления (1901 год) и определил для римановых многообразий ковариантное дифференцирование . На этот математический аппарат опирается общая теория относительности Эйнштейна .

Член Национальной академии деи Линчеи (1916), член Туринской (1918), Болонской (1922), Академии сорока́ (1921) и Папской (1925) академий наук .

Биография

Родился в Луго (северная Италия) в семье инженера Антонио Риччи-Курбастро и Ливии Векки, отец принадлежал к старинному знатному роду . Начальное образование получил дома. В 1869 году поступил в Римский университет , но проучился там всего год (отец отозвал его домой из-за опасной неразберихи в ходе ликвидации Папской области ). Два года спустя он продолжил образование в Болонском университете (1872—1873), затем перешёл в Высшую нормальную школу Пизы (1873—1875). Среди его преподавателей были Энрико Бетти и Улисс Дини . В 1875 году Риччи защитил диссертацию по теме « Об исследованиях Фукса, касающихся линейных дифференциальных уравнений » .

В этот период Риччи опубликовал серию статей по математической физике ; они касались электродинамики Максвелла и работ Клаузиуса . Часть работ были связаны с методом Лагранжа для системы линейных дифференциальных уравнений .

Эти труды принесли Риччи право на именную стипендию, которая позволила ему провести 1877—1878 годы в Высшей технической школе (Мюнхен) у Феликса Клейна . В 1879 году Риччи вернулся в Пизу; некоторое время был ассистентом Улисса Дини . С 1880 года до конца жизни — профессор в Падуанском университете , сначала на кафедре математической физики; с 1890 года — на кафедре общей алгебры ; позже он также читал курс геометрии. Риччи был деканом факультета математических, физических и естественных наук Падуанского университета с 1901 по 1908 год .

В 1884 году Риччи женился на Бьянке Бьянки Аццарани ( Bianca Bianchi Azzarani ). У них родились трое детей; два сына и дочь .

С середины 1880-х годов Риччи изменил тематику своих исследований, переключившись на дифференциальную геометрию. Он открыл «абсолютное дифференциальное исчисление» — обобщения классического математического анализа на многообразия произвольной размерности и переменной кривизны .

Риччи принимал активное участие в жизни как родного города, так и Падуи, в том числе служил советником по государственному образованию и бюджету падуанского городского совета. Ему предлагали пост мэра Падуи, однако он отказался .

Скончался в клинике Болоньи 6 августа 1925 года после хирургической операции.

Научная деятельность

Важнейшая научная заслуга Риччи-Курбастро заключается в создании «абсолютного дифференциального исчисления» ( тензорного исчисления ), широко используемого в общей теории относительности , дифференциальной геометрии , теории многообразий и т. д.

Первоначальный вклад в эту тематику был внесен Гауссом , затем эти идеи были развиты Риманом . Однако основное влияние на Риччи-Курбастро оказала статья Кристоффеля , опубликованная в журнале Крелле в 1868 году , В 1884 году Риччи начал исследование квадратичных дифференциальных форм . Систематическое изложение своего исчисления он представил в 1888 году в статье, написанной к 800-летию Болонского университета, далее появились ещё три публикации по этой теме, а примерно с 1900 года к исследованиям подключается его талантливый ученик Туллио Леви-Чивита , вместе с которым Риччи опубликовал фундаментальную 77-страничную работу «Методы абсолютного дифференциального исчисления и их применение» .

Если геометрия основного многообразия неевклидова, то классические определения производной и интеграла не годятся — хотя бы потому, что разность векторов, определённых в разных точках этого многообразия, вообще говоря, не является вектором, она преобразуется при смене координат по иному закону. Риччи и Леви-Чивита открыли способ обобщить классический анализ на многообразия произвольной размерности и переменной кривизны. Ключом к решению проблемы стал описанный в указанной статье тензор кривизны , свёрнутый вариант которого называется теперь « тензор Риччи ». В этой же статье описаны приложения нового анализа к геометрии, включая теорию поверхностей и групп движений ; и механические приложения, включая динамику, теорию упругости и решения уравнений Лагранжа. Абсолютное дифференциальное исчисление Риччи-Курбастро стало основой тензорного анализа ; важность нового исчисления вскоре была осознана, когда он был использован Эйнштейном при разработке им в 1907—1915 годах общей теории относительности .

27 октября 1921 года Эйнштейн посетил Италию и специально заехал в Падую, чтобы лично познакомиться с Риччи . К середине XX века тензорные методы Риччи-Курбастро стали одной из ведущих теорий математической физики и распространились на многие разделы физики .

Двухтомный сборник трудов Риччи-Курбастро был опубликован Итальянским математическим союзом в Риме в 1956—1957 годах.

Память

Именем Риччи-Курбастро названы:

• тензор Риччи ;
• астероид ;
• поток Риччи , который является основным математическим инструментом в доказательстве гипотезы Пуанкаре ;
• Риччи-солитон .

Основные труды

• Ricci-Curbastro, Gregorio . Sulla funzione potenziale di conduttori di correnti galvaniche costanti, «Atti del R. I.V.S.L.A.», s. V, t. VIII (a. a. 1881-82), pp. 1025—1048.
• Ricci-Curbastro, Gregorio . Sulla integrazione della equazione (formula matematica), «Atti del R. I.V.S.L.A.», s. VI, t. III (a. a. 1884-85), pp. 1439—1444.
• Ricci-Curbastro, Gregorio (1887), "Sulla derivazione covariante ad una forma quadratica differenziale" [О ковариантном дифференцировании относительно квадратичной дифференциальной формы], Rend. Acc. Lincei (итал.) , 3 (4): 15—18
• Ricci-Curbastro, Gregorio . Résumé de quelques travaux sur les systèmes variables de fonctions associés à une forme différentielle quadratique. // Bulletin des Sciences mathématiques, s. 2, 1892, vol. 16, pp. 167—189.
• Ricci-Curbastro, Gregorio . Saggio di una teoria dei numeri reali secondo il concetto di Dedekind, «Atti del R. I.V.S.L.A.», s. VII, t. IV (a. a. 1892-93), pp. 233—281.
• Ricci-Curbastro, Gregorio . Di alcune applicazioni del calcolo differenziale assoluto alla teoria delle forme differenziali quadratiche binarie e dei sistemi a due variabili, «Atti del R.I.V.S.L.A.», s. VII, t. IV (a. a. 1892—93), pp. 1336—1364;
• Ricci-Curbastro, Gregorio . Sulla teoria delle linee geodetiche e dei sistemi isotermi di Liouville, «Atti del R. I.V.S.L.A.», s. VII, t. V (a. a. 1893—94), pp. 643—681.
• Ricci-Curbastro, Gregorio . Sulla teoria intrinseca delle superficie ed in ispecie di quelle di 2º grado, «Atti del R. I.V.S.L.A.», s. VII, t. VI (a. a. 1894—95), pp. 445—488.
• Ricci-Curbastro, Gregorio . Dei sistemi di congruenze ortogonali in una varietà qualunque. // Memorie della R. Accademia dei Lincei, s. 5, 1896, vol. 2, pp. 276—322).
• Ricci-Curbastro, Gregorio . Della equazione fondamentale di Weingarten nella teoria delle superficie applicabili, «Atti del R. I.V.S.L.A.», s. VII, t. VIII (a. a. 1896—97), pp. 1230—1238.
• Ricci-Curbastro, Gregorio . Del teorema di Stokes in uno spazio qualunque a tre dimensioni ed in coordinate generali, «Atti del R. I.V.S.L.A.», s. VII, t. VIII (1896—97), pp. 1526—1539.
• Ricci-Curbastro, Gregorio (1898), (итал.) , Verona: Drucker
• Ricci, Gregorio; Levi-Civita, Tullio (1900). [Методы абсолютного дифференциального исчисления и их применение]. Mathematische Annalen (фр.) . Springer. 54 (1—2): 125—201. doi : .
• Ricci-Curbastro, Gregorio . Direzioni e invarianti principali in una varietà qualunque, «Atti del R. I.V.S.L.A.», s. VIII, t. VI, p. II (a. a. 1903—04), pp. 1233—1239.
• Ricci-Curbastro, Gregorio . Del concetto di successione in relazione col teorema fondamentale del calcolo integrale, «Atti del R. I.V.S.L.A.», s. VIII, t. XII, p. II (a. a. 1909—10), pp. 1055—1060.
• Ricci-Curbastro, Gregorio (1918), Lezioni di Analisi algebrica ed infinitesimale (1926 ed.), Padova: Tip. Universitaria .
• Ricci-Curbastro, Gregorio . Della integrazione dei sistemi di equazioni, «Atti del R. I.V.S.L.A.», s. IX, t. VI, p. II (a. a. 1921—22), pp. 179—183.
• Ricci-Curbastro, Gregorio . Della integrazione dei sistemi di equazione a derivate ordinarie, «Atti del R. I.V.S.L.A.», s. IX, t. X, p. II (a. a. 1925—26), pp. 511—518.

Примечания

Литература

• Боголюбов А. Н. Риччи-Курбастро Грегорио // Математики. Механики. Биографический справочник. — Киев: Наукова думка, 1983. — С. 415. — 639 с.
• Tonolo, Angelo. Rendiconti del Seminario Matematico della Università di Padova, 23 pp. 1—24 (1954).
• См. перевод предисловия Леви-Чивита из книги (англ.) .

Ссылки

• Джон Дж. О’Коннор и Эдмунд Ф. Робертсон . (англ.) — биография в архиве MacTutor .
• (англ.) в проекте « Математическая генеалогия »
• Luca Dell'Aglio,. (итал.) . Дата обращения: 13 июня 2021.