Говорят, что два и более объектов концентричны или коаксиальны , если они имеют один и тот же центр или ось . Окружности , правильные многоугольники , правильные многогранники и сферы могут быть концентричны друг другу (имея одну и ту же центральную точку), как могут быть концентричными и цилиндры (имея общую коаксиальную ось).

Геометрические свойства

В двумерном пространстве две концентрические окружности обязательно имеют различные радиусы . Однако окружности в трёхмерном пространстве могут быть концентрическими, иметь тот же самый радиус, и, тем не менее, быть различными. Например, два различных земного глобуса концентричны между собой и самим земным глобусом (если рассматривать Землю как сферу). Более обще, любые два больших круга на сфере концетричны один относительно другого и самой сфере .

По теореме Эйлера в геометрии о расстоянии между центром описанной окружности и центром вписанной окружности треугольника две концентрические окружности (с нулевым расстоянием между центрами) являются описанной и вписанной окружностями для треугольника тогда и только тогда, когда радиус одной вдвое больше радиуса другой, и в этом случае треугольник будет правильным . .

Описанная и вписанная окружности правильного n -угольника и сам правильный n -угольник концентричны. Для отношения радиусов описанной окружности к радиусу вписанной окружности для различных n — см. .

Область плоскости между двумя концентрическими окружностями является кольцом и, аналогично, область пространства между двумя концентрическими сферами является сферической оболочкой .

Для заданной точки c на плоскости множество всех окружностей, имеющих точку c в качестве центра, образуют пучок окружностей . Любые две окружности в пучке концентричны и имеют различные радиусы. Любая точка на плоскости, за исключением общего центра, принадлежит ровно одной окружности пучка. Любые две непересекающиеся окружности и любые гиперболические пучки окружностей могут быть преобразованы в множество концентрических окружностей путём преобразования Мёбиуса .

Приложения и примеры

Рябь , образованная падением маленьких объектов в спокойную воду, образует систему концентрических окружностей . Равномерно распределённые окружности на мишени, используемые при стрельбе из лука или подобных спортивных дисциплинах, дают другой известный пример концентрических окружностей.

Коаксиальный кабель — это тип электрического кабеля, в котором комбинация нейтрального слоя и земля окружают полностью центральный проводник(и) в виде концентрических цилиндрических слоёв .

Книга « Тайна мироздания » Иоганна Кеплера представляет космологическую систему в виде концентрических правильных многогранников и сфер .

Концентрические окружности также обнаруживаются в диоптрических прицелах (вид механических прицелов), обычно используемых на винтовках. Они обычно представляют собой большой диск с отверстием малого диаметра рядом с глазом стрелка и сферическую мушку (окружность, находящуюся внутри другой окружности, называемой туннелем ). Когда элементы прицела правильно выровнены, точка попадания будет в середине фронтального кольца.

См. также

• Гомеоид
• Фокалоид

Примечания

Литература

Ссылки

• Geometry: With interactive animation