Леона́рд Юджи́н Ди́ксон ( англ. Leonard Eugene Dickson ; 22 января 1874 — 17 января 1954) — американский математик . Труды в области общей алгебры , теории групп , теории чисел , истории математики .

Член Национальной академии наук США (1913), Американской академии искусств и наук , Лондонского математического общества и Парижской академии наук . Почётный доктор Гарвардского и Принстонского университетов . Президент Американского математического общества (1917—1918). Первый лауреат премии Коула (1928).

Биография

Родился в городке Индепенденс, штат Айова (США), в семье банкира. Окончил сначала Техасский университет (1893), затем, после защиты диссертации (1894), ещё и парижскую Сорбонну (1897). В Европе он учился у Софуса Ли ( Лейпциг ) и Камилла Жордана (Париж).

По возвращении в США он стал преподавать вначале в Калифорнийском университете , затем ему одновременно предложили вакансию его родной Техасский университет и Чикагский университет . Выбор был сделан в пользу Чикаго (1900 год, профессор с 1910 года), Диксон преподавал в Чикаго до конца своей карьеры (1939). За эти годы у него были 53 аспиранта, одним из его учеников стал Айвен Нивен . Диксон был приглашённым профессором Калифорнийского университета в 1914, 1918 и 1922 годах. В 1939 году он ушёл в отставку и вернулся в Техас, где скончался в 1954 году.

Дважды выступал на Международном конгрессе математиков (1920 и 1924 годы).

В 1902 году Диксон женился на Сьюзан Дэвис ( Susan McLeod Davis ), у них родились двое детей: Кэмпбелл и Элеонора.

Научная деятельность

Диксон оказал значительное влияние на прогресс американской математики, особенно в общей алгебре . Его библиография включает 18 книг и более 250 статей. Посмертное собрание его трудов Collected Mathematical Papers of Leonard Eugene Dickson содержит шесть больших томов. Первые труды Диксона относятся к геометрии, позднее он стал одним из первых американских специалистов по создаваемой в тот период общей алгебре .

Общая алгебра

В первой своей книге « Линейные группы с изложением теории полей Галуа » (1901 год) Диксон представил единую, полную и общую теорию классических линейных групп — не только над простым полем GF(p), как это сделал Жордан, но и над общим конечным полем GF(n). Книга стала и первым систематическим исследованием конечных полей . В приложении Диксон описал 53 неабелевые простые группы , порядок которых меньше миллиона; всего таких групп 56, три оставшиеся были обнаружены в 1960-е годы. В исследованиях конечных линейных групп Диксон обобщил результаты Галуа , Жордана и Серре .

Диксон одновременно с Джозефом Веддербёрном доказал, что каждое конечное ассоциативное тело коммутативно по умножению, то есть является полем . Анализ теоремы Веддербёрна привёл Диксона к исследованию неассоциативных алгебр, он нашёл все возможные трёхмерные- и четырёхмерные (неассоциативные) алгебры с делением над полем.

Совместно с Веддербёрном привёл (1914) первые примеры тела с центром ранга ${\displaystyle n^{2}}$ . В 1905 году одним из первых занялся изучением полугрупп .

В 1919 году Диксон построил числа Кэли методом удвоения на базе кватернионов . Этот метод известен теперь как процедура Кэли-Диксона .

Теория чисел

Диксон развил идеи И. М. Виноградова при исследовании проблемы Варинга . Он доказал ограниченный вариант этой проблемы, для ${\displaystyle k\geqslant 7}$ и при дополнительном условии :

${\displaystyle (3^{k}+1)/(2^{k}-1)\leqslant [1.5^{k}]+1}$

Высокую оценку заслужили работы Диксона по истории математики , особенно капитальная трёхтомная монография « История теории чисел » (1920). Диксон собирался написать четвёртый том, посвящённый вопросам квадратичной взаимности и более высоким степеням взаимности, но не закончил эту работу.

Основные труды

Собрание сочинений Диксона издал его ученик Абрахам Адриан Альберт :

• Albert, A. Adrian, ed. (1975), , vol. I–VI, New York: AMS Chelsea Publishing, ISBN 978-0-8284-0273-6 , MR MR :

Самые известные работы Диксона:

• 1926. Modern algebraic theories
• 1923, 1928. Algebraic Numbers . Report with others for U. S. National Research Council.
• 1929. Introduction to the Theory of Numbers
• 1930. Studies in the Theory of Numbers
• 1935. (with G. A. Bliss) «Biographical Memoir of Eliakim Hastings Moore 1862—1932.»
• 1935. Researches on Waring’s problem
• 1938. (with H. F. Blichfeldt and G. A. Miller) Theory and Applications of Finite Groups
• 1938. Algebras And Their Arithmetics (1st edn. in 1923)
• 1939. Modern Elementary Theory of Numbers
• 1939. New First Course in the Theory of Equations
• Plane Trigonometry With Practical Applications
• , Dover Phoenix editions, New York: Dover Publications , 1958 [1901], ISBN 978-0-486-49548-4 , MR ( . )
• , New York: John Wiley & Sons , 1903 [1903] ( . )
• , Reprinting of Cambridge Tracts in Mathematics and Mathematical Physics, No. 16, Naub press, 2010 [1914], ISBN 978-1-178-36805-5 , MR
• , Cornell University Library, 2010 [1914], ISBN 978-1-4297-0042-9
• , Dover Phoenix editions, New York: Dover Publications , 2004 [1914], ISBN 978-0-486-43828-3 , MR
• , Cornell University Library, 2009 [1914], ISBN 978-1-112-27988-1
• , New York: Dover Publications , 2005 [1919], ISBN 978-0-486-44232-7 , MR
• , New York: Dover Publications , 2005 [1920], ISBN 978-0-486-44233-4 , MR
• , New York: Dover Publications , 2005 [1923], ISBN 978-0-486-44234-1 , MR
• , University of Michigan Library, 2009 [1922]
• , New York: Dover Publications , 1960 [1923], ISBN 978-0-486-60616-3 , MR

Русские переводы

• Диксон Л. E. Линейные алгебры. ОНТИ Харьков, 1935. — 80 с.
• Диксон Л. Е. Введение в теорию чисел. Тбилиси: Изд. Академии Наук Грузинской ССР., 1941. — 408 с.

Примечания

Литература

• Боголюбов А. Н. Диксон Леонард Юджин // . — Киев: Наукова думка, 1983. — С. 168. — 639 с.

Ссылки

• Джон Дж. О’Коннор и Эдмунд Ф. Робертсон . (англ.) — биография в архиве MacTutor .
• (англ.) в проекте « Математическая генеалогия »
• в проекте «Гутенберг»