В теоретической физике отрицательная масса — это тип экзотической материи , масса которой имеет противоположный знак по отношению к массе нормальной материи , например −1 кг . Такая материя нарушила бы одно или несколько и показала бы некоторые странные свойства, такие как противоположно ориентированное ускорение для отрицательной массы. Она используется в некоторых гипотетических технологиях, таких как путешествия во времени в прошлое строительство проходимых искусственных червоточин , которые также могут позволить путешествия во времени, трубы Красникова , привод Алькубьерре и, возможно, другие типы сверхсветовых варп-приводов ^{[ что? ]} . В настоящее время ближайшим известным реальным представителем такой экзотической материи является область отрицательной плотности давления , создаваемая эффектом Казимира .

В космологии

В декабре 2018 года астрофизик из Оксфордского университета предложил теорию «темной жидкости », частично связанную с представлениями о гравитационно отталкивающих отрицательных массах, представленными ранее Альбертом Эйнштейном , которая может помочь лучше понять проверяемым образом, значительное количество неизвестной темной материи и темной энергии в космосе . Данная модель совместима с наблюдаемыми данными; возможно несовместима с реальностью гравитонов; даёт лучшее (чем ΛCDM-подход ) предсказание наблюдаемой плотности «тёмной материи», значению космологической постоянной, закономерностям скорости вращения галактик, распределения плотности в галактиках, и формам гало; является контринтуитивной (содержит две контринтуитивных предпосылки: что бывают частицы с отрицательной массой и что масса непрерывно и однородно генерируется в пространстве вселенной); предсказывает наблюдаемую крупномасштабную структуру вселенной; предсказывает поведение «тёмной материи» (рассчитанное как поведение смеси частиц с положительными и частиц с отрицательными массами). Также, данная модель подразумевает, что либо во вселенной действительно есть частицы с отрицательными массами, либо есть что-то, что может эффективно описываться как частицы с отрицательной массой («замещающая теория»).

В общей теории относительности

Отрицательная масса — это любая область пространства, в которой для некоторых наблюдателей плотность массы считается отрицательной. Эта величина может возникать из-за области пространства, в которой составляющая напряжения тензора энергии-импульса Эйнштейна больше по величине, чем плотность массы. Всё это является нарушением того или иного варианта положительной энергии в общей теории относительности Эйнштейна; однако условие положительной энергии не является обязательным условием математической непротиворечивости теории.

Инерционная и гравитационная массы

При рассмотрении отрицательной массы важно учитывать, какие из этих концепций массы отрицательны. С тех пор, как Ньютон впервые сформулировал свою теорию гравитации , существовало по крайней мере три концептуально различных величины, называемые массой :

• инертная масса — масса m , фигурирующая во втором законе движения Ньютона, F = m a
• «активная» гравитационная масса — масса, которая создаёт гравитационное поле, на которое реагируют другие массы.
• «пассивная» гравитационная масса — масса, которая реагирует на внешнее гравитационное поле ускорением.

Закон сохранения количества движения требует, чтобы активная и пассивная гравитационная масса были идентичны. Принцип эквивалентности Эйнштейна постулирует, что инертная масса должна равняться пассивной гравитационной массе, и все экспериментальные данные на сегодняшний день показывают, что они действительно всегда одинаковы.

В большинстве анализов отрицательной массы предполагается, что принцип эквивалентности и сохранение количества движения продолжают применяться, и поэтому все три формы массы остаются неизменными, что приводит к изучению «отрицательной массы». Но принцип эквивалентности — это просто факт наблюдения и не обязательно выполняется всегда. Если провести такое различие, «отрицательная масса» может быть трёх видов: отрицательные инертная или гравитационная массы или обе массы отрицательны.

В своем эссе, удостоенном 4-й премии на рассмотрел возможность отрицательной массы и её поведение под действием гравитационных и других сил .

В 1957 году, следуя идее Латтинжера, Герман Бонди в своей статье в журнале Reviews of Modern Physics предположил, что масса может быть как положительной, так и отрицательной . Он указал, что это не влечёт за собой логического противоречия, пока все три формы массы отрицательны, но что допущение отрицательной массы включает некоторую противоречащую интуиции форму движения. Например, ожидается, что объект с отрицательной инертной массой будет ускоряться в направлении, противоположном тому, в котором его толкнули (негравитационно).

Было проведено несколько других анализов отрицательной массы, таких как исследования, проведенные Р. М. Прайсом , хотя ни один из них не касался вопроса о том, какая энергия и импульс необходимы для описания неособой отрицательной массы. Действительно, решение Шварцшильда для параметра отрицательной массы имеет голую сингулярность в фиксированном пространственном положении. Сразу возникает вопрос: нельзя ли сгладить эту сингулярность какой-нибудь отрицательной плотностью массы? Ответ — да, но не с энергией и импульсом, которые удовлетворяют . Это связано с тем, что если энергия и импульс удовлетворяют доминирующему энергетическому условию в асимптотически плоском пространстве-времени, что было бы в случае сглаживания решения Шварцшильда с сингулярной отрицательной массой, тогда оно должно удовлетворять , то есть его масса ADM должна быть положительной, что, конечно, не так . Однако Беллетет и Паранжапе заметили, что, поскольку теорема о положительной энергии не применима к асимптотическому пространству-времени де Ситтера, на самом деле можно сгладить решение с помощью энергии-импульса, которая удовлетворяет условию доминирующей энергии, сингулярность соответствующую точному решению Шварцшильда — де Ситтера с отрицательной массой, которое является сингулярным точным решением уравнений Эйнштейна с космологической постоянной . В следующей статье Мбарек и Паранджапе показали, что на самом деле можно получить требуемую деформацию путем введения тензора энергии-импульса идеальной жидкости .

Убегающее движение

Хотя частиц с отрицательной массой не известно, физики (в первую очередь Герман Бонди в 1957 г. в 1964 и 1989 гг. затем Роберт Л. Форвард ) смогли описать некоторые из ожидаемых свойств, которые могут иметь такие частицы. Предполагая, что все три концепции массы эквивалентны согласно принципу эквивалентности , можно исследовать гравитационные взаимодействия между массами произвольного знака на основе ньютоновского приближения уравнений поля Эйнштейна . Тогда законы взаимодействия таковы:

• Положительная масса притягивает как другие положительные, так и отрицательные массы.
• Отрицательная масса отталкивает как другие отрицательные, так и положительные массы.

Для двух положительных масс ничего не меняется, поскольку существует обычное гравитационное притяжение друг к другу. Две отрицательные массы будут отталкиваться из-за своей отрицательной инерционной массы. Однако для масс разных знаков существует толчок, который отталкивает положительную массу от отрицательной массы, и притяжение, которое одновременно притягивает отрицательную массу к положительной.

Поэтому Бонди указал, что два объекта с равной, но противоположной по знаку массами будут вызывать постоянное ускорение системы по направлению к объекту с положительной массой , эффект, названный Боннором «убегающим движением», который проигнорировал его физическое существование, заявив:

Уильям Боннор :

Я считаю убегающее (или самоускоряющееся) движение […] настолько абсурдным, что предпочитаю исключить его, предполагая, что инертная масса либо положительна, либо отрицательна.

Оригинальный текст (англ.)

I regard the runaway (or self-accelerating) motion […] so preposterous that I prefer to rule it out by supposing that inertial mass is all positive or all negative.

Такая пара объектов будет ускоряться с учётом релятивизма без ограничений; однако полная масса, импульс и энергия системы останутся равными нулю. Такое поведение полностью несовместимо с подходом, основанным на здравом смысле, и ожидаемым поведением «нормальной» материи. Томас Голд даже намекнул, что безудержное линейное движение можно использовать в вечном двигателе, если преобразовать его в круговое движение:

Томас Голд :

Что произойдет, если прикрепить к ободу колеса пару отрицательных и положительных масс? Это несовместимо с общей теорией относительности, поскольку устройство становится более массивным.

Оригинальный текст (англ.)

What happens if one attaches a negative and positive mass pair to the rim of a wheel? This is incompatible with general relativity, for the device gets more massive.

Но Форвард показал, что это явление математически непротиворечиво и не нарушает законов сохранения . Если массы равны по величине, но противоположны по знаку, то импульс системы остается нулевым, если они оба движутся и ускоряются вместе, независимо от их скорости:

${\displaystyle p_{\mathrm {sys} }=mv+(-m)v={\big (}m+(-m){\big )}v=0\times v=0.}$

И то же самое для кинетической энергии :

${\displaystyle E_{\mathrm {k,sys} }={\tfrac {1}{2}}mv^{2}+{\tfrac {1}{2}}(-m)v^{2}={\tfrac {1}{2}}{\big (}m+(-m){\big )}v^{2}={\tfrac {1}{2}}(0)v^{2}=0}$

Однако, возможно, что это не совсем так, если принять во внимание энергию гравитационного поля.

Форвард расширил анализ Бонди на дополнительные случаи и показал, что даже если две массы m ⁽⁻⁾ и m ⁽⁺⁾ не совпадают, законы сохранения остаются неизменными. Это верно даже при рассмотрении релятивистских эффектов, при условии, что инертная масса, а не масса покоя, равна гравитационной массе.

Такое поведение может привести к странным результатам: например, в газе, содержащем смесь положительных и отрицательных частиц материи, температура положительной части вещества будет неограниченно увеличиваться . Однако отрицательная часть материи с той же скоростью набирает отрицательную температуру, уравновешивая систему в целом. указал на другие следствия анализа Форварда , в том числе отметив, что, хотя частицы с отрицательной массой будут отталкивать друг друга гравитационно, электростатическая сила будет притягивать одинаковые заряды и отталкивать противоположные заряды.

Форвард использовал свойства вещества с отрицательной массой, для создания концепции диаметрального двигателя, дизайна двигателя космического корабля с отрицательной массой, который не требует ввода энергии и реактивной массы для достижения сколь угодно высокого ускорения.

Форвард также ввёл термин «обнуление», чтобы описать, что происходит, когда встречаются обычная материя и отрицательная материя: ожидается, что они смогут нейтрализовать или свести на нет существование друг друга. Взаимодействие между равными количествами материи с положительной массой (следовательно, с положительной энергией E = mc ² ) и материей с отрицательной массой (соответственно с отрицательной энергией − E = − mc ² ) не выделяет энергии, потому что единственная конфигурация таких частиц, которая имеет нулевой импульс (обе частицы движутся с одинаковой скоростью в одном и том же направлении) не вызывает столкновения, и такое взаимодействие оставило бы избыток импульса.

Стрела времени и инверсия энергии

В общей теории относительности Вселенная описывается как риманово многообразие, связанное с метрическим тензорным решением уравнений поля Эйнштейна. В таких рамках убегающее движение запрещает существование материи с отрицательной массой .

Некоторые биметрические теории Вселенной предполагают, что вместо одной могут существовать две параллельные вселенные с противоположной стрелой времени, связанные вместе Большим взрывом и взаимодействующие только посредством гравитации . Вселенная затем описывается как многообразие, связанное с двумя римановыми метриками (одна с материей обладающей положительной массой, а другая с материей с отрицательной массой). Согласно теории групп, материя сопряжённой метрики будет казаться материи другой метрики имеющей противоположную массу и стрелу времени (хотя её собственное время останется положительным). Связанные метрики имеют свои собственные геодезические и являются решениями двух связанных уравнений поля .

Материя с отрицательной массой связанной метрики, взаимодействуя с материей другой метрики через гравитацию, могла бы быть альтернативным кандидатом для объяснения тёмной материи , тёмной энергии , космологической инфляции и ускоряющейся Вселенной .

Гравитационное взаимодействие антивещества

Подавляющее большинство физиков согласны, что антивещество имеет положительную массу и на него должна действовать гравитация, как на обычную материю. Прямые эксперименты с нейтральным антиводородом не были достаточно чувствительными, чтобы обнаружить какую-либо разницу между гравитационным взаимодействием антивещества по сравнению с нормальным веществом .

Эксперименты с пузырьковой камерой предоставляют дополнительные доказательства того, что античастицы имеют ту же инерционную массу, что и их обычные аналоги. В этих экспериментах камера помещается в постоянное магнитное поля, которое заставляет заряженные частицы двигаться по спиральным траекториям, радиус и направление которых соответствуют отношению электрического заряда к инерционной массе. Видно, что пары частица-античастица движутся по спирали с противоположными направлениями, но с одинаковыми радиусами, из чего следует, что отношения различаются только знаком; но это не указывает на то, инвертируется ли это заряд или инертная масса. Однако пары частица-античастица электрически притягиваются друг к другу. Такое поведение подразумевает, что оба имеют положительную инерционную массу и противоположные заряды; если бы было верно обратное, то частица с положительной инертной массой отталкивалась бы от своего партнера-античастицы.

Эксперимент

Физик и группа его коллег из Университета штата Вашингтон сообщили о наблюдении отрицательного массового поведения в атомах рубидия. 10 апреля 2017 года команда Энгельса создала отрицательную эффективную массу , снизив температуру атомов рубидия почти до абсолютного нуля , создав конденсат Бозе — Эйнштейна . Используя лазерную ловушку, команда смогла обратить вспять спин некоторых атомов рубидия в этом состоянии и заметила, что после выхода из ловушки атомы расширяются и проявляют свойства частиц с отрицательной массой, в частности ускоряются в направлении силы, а не прочь от неё . Этот вид отрицательной эффективной массы аналогичен хорошо известной кажущейся отрицательной эффективной массе электронов в верхней части полосы дисперсии в твёрдых телах. Однако ни один из этих случаев не является отрицательной массой в смысле тензора энергии-импульса .

Некоторые недавние работы с метаматериалами предполагают, что некоторые ещё не открытые композиты сверхпроводников , метаматериалов и нормального вещества могут проявлять признаки отрицательной эффективной массы во многом так же, как низкотемпературные сплавы плавятся при температуре ниже точки плавления их компонентов или некоторых полупроводников с отрицательным дифференциальным сопротивлением .

В квантовой механике

В 1928 году теория элементарных частиц Поля Дирака , которая теперь является частью Стандартной модели , уже включала отрицательные решения (отрицательной энергии) . Стандартная модель является обобщением квантовой электродинамики (КЭД), и отрицательная масса уже встроена в теорию.

, Торн и указали, что эффект Казимира может быть использован для создания локально отрицательной по массе области пространства-времени. В этой статье и в последующих работах других авторов они показали, что вещество с отрицательной массой можно использовать для стабилизации червоточин . Cramer et al. утверждают, что такие кротовые норы могли появиться в ранней Вселенной, стабилизированные петлями космических струн с отрицательной массой . Стивен Хокинг утверждал, что является необходимым условием для создания замкнутой времениподобной кривой путём манипулирования гравитационными полями в конечной области пространства ; это означает, например, что конечный цилиндр Типлера не может использоваться в качестве машины времени .

Уравнение Шредингера

Для энергетических собственных состояний уравнения Шрёдингера волновая функция является волноподобной везде, где энергия частицы больше, чем локальный потенциал, и экспоненциально-подобной (затухающей), где она меньше. Наивно, это означало бы, что кинетическая энергия отрицательна в быстро исчезающих областях (чтобы компенсировать локальный потенциал). Однако кинетическая энергия является оператором в квантовой механике , и её математическое ожидание всегда положительно, которое в сумме с математическим ожиданием потенциальной энергии, даёт собственное значение энергии.

Для волновых функций частиц с нулевой массой покоя (таких как фотоны ) это означает, что любые исчезающие части волновой функции будут связаны с локальной отрицательной массой-энергией. Однако уравнение Шредингера неприменимо к безмассовым частицам; вместо этого требуется уравнение Клейна — Гордона .

В теории колебаний и метаматериалов

Механическая модель, вызывающая эффект отрицательной эффективной массы, изображена на рисунке 1 . Ядро с массой ${\displaystyle m_{2}}$ соединено внутри через пружину с постоянной ${\displaystyle k_{2}}$ со снарядом массой ${\displaystyle m_{1}}$ . На систему действует внешняя синусоидальная сила. ${\displaystyle F(t)={\widehat {F}}\sin \omega t}$ . Если решить уравнения движения масс ${\displaystyle m_{1}}$ и ${\displaystyle m_{2}}$ и заменить всю систему одной эффективной массой ${\displaystyle m_{eff}}$ получаем :

${\displaystyle m_{eff}=m_{1}+{{m_{2}\omega _{0}^{2}} \over {\omega _{0}^{2}-\omega ^{2}}}\,,}$

где ${\displaystyle \omega _{0}={\sqrt {k_{2} \over m_{2}}}}$ .

Когда частота ${\displaystyle \omega }$ достигает ${\displaystyle \omega _{0}}$ из области больших частот, то эффективная масса ${\displaystyle m_{eff}}$ будет отрицательной .

Отрицательная эффективная масса (плотность) также становится возможной на основе электромеханической связи, использующей плазменные колебания свободного электронного газа (см. Рисунок 2 ) . Отрицательная масса возникает в результате колебания металлической частицы с частотой ${\displaystyle \omega }$ , что близко к частоте плазменных колебаний электронного газа ${\displaystyle m_{2}}$ относительно ионной решётки ${\displaystyle m_{1}}$ . Колебания плазмы представлены упругой пружиной ${\displaystyle k_{2}=\omega _{p}^{2}m_{2}}$ , где ${\displaystyle \omega _{p}}$ — плазменная частота. Таким образом, металлическая частица, колеблющаяся с внешней частотой ω , описывается эффективной массой

${\displaystyle m_{eff}=m_{1}+{{m_{2}\omega _{p}^{2}} \over {\omega _{p}^{2}-\omega ^{2}}}}$ ,

что отрицательна, когда частота приближается из области высоких частот. Экспериментально сообщалось о метаматериалах, использующих эффект отрицательной массы вблизи плазменной частоты .

Примечания