Interested Article - Теорема Харди — Литтлвуда 0 0 marybeth 2021-05-26 2 Для термина «Литтлвуд» см. также другие значения . Теорема Харди—Литтлвуда — теорема о свойствах степенных рядов вблизи границы круга сходимости. Доказана Харди и Литтлвудом в 1914 году. Формулировка Пусть a n ⩾ 0 {\displaystyle a_{n}\geqslant 0} для всех n {\displaystyle n} . Если при x → 1 {\displaystyle x\rightarrow 1} f ( x ) = ∑ n = 0 ∞ a n x n ∼ 1 1 − x , {\displaystyle f(x)=\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}x^{n}\sim {\frac {1}{1-x}},} то при n → ∞ {\displaystyle n\rightarrow \infty } s n = ∑ μ = 0 n a μ ∼ n . {\displaystyle s_{n}=\sum _{\mu =0}^{n}a_{\mu }\sim n.} Здесь ∼ {\displaystyle \sim } обозначает асимптотическое равенство . Примечания , с. 233. Литература Титчмарш, Э. Ч. Теория функций. — 2-е изд., перераб.. — М. : Наука , 1980. — 464 с. 0 0 marybeth 2021-05-26 2 Tags: Харди, Робин 1 year ago 0 0 0 Харди, Томас 1 year ago 0 0 0 Харди, Дэн 1 year ago 0 0 0