Теорема Харди—Литтлвуда — теорема о свойствах степенных рядов вблизи границы круга сходимости. Доказана Харди и Литтлвудом в 1914 году.

Формулировка

Пусть ${\displaystyle a_{n}\geqslant 0}$ для всех ${\displaystyle n}$ . Если при ${\displaystyle x\rightarrow 1}$

${\displaystyle f(x)=\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}x^{n}\sim {\frac {1}{1-x}},}$

то при ${\displaystyle n\rightarrow \infty }$

${\displaystyle s_{n}=\sum _{\mu =0}^{n}a_{\mu }\sim n.}$

Здесь ${\displaystyle \sim }$ обозначает асимптотическое равенство .

Примечания

Литература

• Титчмарш, Э. Ч. Теория функций. — 2-е изд., перераб.. — М. : Наука , 1980. — 464 с.