Малый звёздчатый додекаэдр
Тип	тело Кеплера — Пуансо
Звёздчатая форма	Правильного додекаэдра
Элементы	F = 12, E = 30, V = 12
Характеристика Эйлера	${\displaystyle \chi }$ = -6
Грани по типам	12{ 5 / 2 }
Символ Шлефли	{ 5 / 2 ,5}
	5 | 2 5 / 2
Диаграмма Коксетера
Группа симметрии	I h , H 3 , [5,3], (*532)
Обозначения	U 34 , C 43 , W 20
Свойства	правильный невыпуклый
( 5 / 2 ) 5 ( Вершинная фигура )	Большой додекаэдр ( двойственный многогранник )

Малый звёздчатый додекаэдр — тело Кеплера — Пуансо , с символом Шлефли {5/2,5}. Многограннику дал имя Артур Кэли . Многогранник является одним из четырёх невыпуклых правильных многогранников . Он состоит из 12 граней в виде пентаграмм с пятью пентаграммами, сходящимися в каждой вершине.

Он имеет то же самое , что и выпуклый правильный икосаэдр . Кроме того, у него то же самое , что и у большого икосаэдра .

Он считается первой звёздчатой формой додекаэдра .

Если рассматривать грани в виде пентаграммы как 5 отдельных треугольных граней, он имеет ту же топологию поверхности, что и пентакисдодекаэдр , но с существенно более острыми равнобедренными треугольными гранями с такой высотой пятиугольных пирамид , что пять треугольников становятся копланарными (лежащими в одной плоскости).

Рисунки

Прозрачная модель	Собранные вручную модели
(см. также : )
Сферическая мозаика	Звёздчатая форма	Развёртка
Этот многогранник представляет также сферическую мозаику с плотностью 3. (Одна сферическая грань в виде пентаграммы прочерчена синей линией и заполнена жёлтым)	Его можно построить как первую из трёх звёздчатых форм додекаэдра и его номер в списке моделей Веннинджера [W20] .	× 12 Малый звёздчатый додекаэдр можно построить из бумаги или картона путём соединения двенадцати пятиугольных равнобочных пирамид таким же образом, как располагаются пятиугольники в правильном додекаэдре.

В искусстве

• Его также можно видеть в мозаике пола в соборе Святого Марка в Венеции , автор Паоло Уччелло , около 1430.
• Он является центральной фигурой в двух литографиях Эшера — Контраст (Порядок и хаос) (1950) и Гравитация (1952).

Связанные многогранники

Выпуклая оболочка многогранника является икосаэдром . Он также имеет общие рёбра с большим икосаэдром .

Этот многогранник является усечением большого додекаэдра — усечённый малый звёздчатый додекаэдр выглядит как додекаэдр , но имеет не 12, а 24 грани — 12 пятиугольников , полученных от усечения вершин, и 12 перекрывающих их пятиугольников (полученных от усечения пентаграм).

Название	Малый звёздчатый додекаэдр	Усечённый малый звёздчатый додекаэдр	Додекододекаэдр		Большой додекаэдр
Диаграмма Коксетера
Рисунок

См. также

Примечания

Литература

Ссылки

• ( ) на MathWorld
  • Weisstein, Eric W. (англ.) на сайте Wolfram MathWorld .