Interested Article - Мягкое множество

Мягкое множество — параметризированное классом принадлежности семейство элементов универсума в теории нечётких множеств .

Определение

Под мягким множеством $A\$ понимается множество пар :

A=\{(x,M_{A}(x))|x\in X\}

,

где $X\$ — универсальное множество , а $M_{A}(x)\$ — множество принадлежности элемента $x\$ мягкому множеству $A\$ ( множество нечёткости элемента $x\$ в мягком множестве $A\$ ). Множество $M_{A}(x)\$ характеризует степень принадлежности элемента $x\$ мягкому множеству $A\$ [2].

Множество $M_{A}(x)\$ является подмножеством некоторого вполне упорядоченного множества или даже решётки $M\$ ^{[

уточнить

]} . Множество $M\$ называют множеством принадлежностей , обычно в качестве $M\$ выбирается отрезок $[0,1]\$ . Если множество принадлежности элемента $M_{A}(x)\$ одноэлементное $\forall x\in X\$ , то мягкое множество может рассматриваться как нечёткое множество .

Мягкое множество также называют $P$ -нечётким множеством или нечётким множеством 2-го порядка [5]. Нечёткое множество 2-го порядка — это мягкое множество, у которого $M_{A}(x)\$ — это нечёткое множество .