Символ бесконечности ( ∞ ) — математический символ , представляющий концепцию бесконечности .

История

Введение символа бесконечности в математическом смысле в его современном виде принадлежит английскому математику Валлису , который впервые использовал этот символ в своём трактате 1655 года «О конических сечениях » ( лат. De sectionibus conicis ) . В своей книге Валлис никак не объяснил выбор этого символа для обозначения бесконечности, по некоторым предположениям, это мог быть вариант записи числа 1000 римскими цифрами (первоначально выглядевшей как CIƆ , либо CƆ ), или буквы омега (ω) — последней буквы греческого алфавита .

Леонард Эйлер использовал особый, открытый вариант символа бесконечности для того, чтобы обозначить «абсолютную бесконечность» ( лат. absolutus infinitus ). Этот символ бесконечности впоследствии никем не использовался и не представлен в Юникоде .

Использование

В математике символ бесконечности используется чаще всего для выражения потенциальной бесконечности , а не обозначения каких-то реальных бесконечно больших величин. Например, в математическом обозначении предела :

${\displaystyle \sum _{i=0}^{\infty }{\frac {1}{2^{i}}}=\lim _{x\to \infty }{\frac {2^{x}-1}{2^{x-1}}}=2}$ ,

знак бесконечности можно условно интерпретировать в том смысле, что переменная достигает сколь угодно больших значений (стремится к бесконечности), но не принимает значения, равного бесконечности.

В топологии символом бесконечности обозначается дополнительная точка, которая вводится при одноточечной компактификации Александрова. Аналогично, в комплексном анализе и проективной геометрии символ ${\displaystyle \infty }$ обозначает бесконечно удалённую точку .

Но в областях математики, в которых возникает необходимость сравнивать и различать между различными типами бесконечности, для конкретных бесконечных величин вместо символа ${\displaystyle \infty }$ используются иные обозначения. Например, в теории множеств , бесконечное кардинальное число множества натуральных чисел (мощность множества всех натуральных чисел) обозначается символом ${\displaystyle \aleph _{0}}$ (читается « алеф -нуль»), бесконечное кардинальное число множества счётных порядковых чисел обозначается ${\displaystyle \aleph _{1}}$ , при этом ${\displaystyle \aleph _{0}<\aleph _{1}}$ . См. Иерархия алефов .

В других отраслях символ бесконечности может иметь другой смысл; например, в переплётном деле он используется для указания, что книга напечатана на долговечной бумаге .

Символика

В современной мистике символ бесконечности нередко отождествляется с образом Уробороса — змеи, поедающей собственный хвост .

Владимир Набоков в таких своих произведениях, как « Дар » и « Бледный огонь », использует символический образ восьмёрки (в частности, в виде ленты Мёбиуса и символа бесконечности) в описаниях форм велосипедных шин и очертаний полузабытых людей, в частности, в поэме «Бледный огонь» упоминается «чудо лемнискаты » .

Применение в графическом дизайне

Символ бесконечности в настоящее время стал популярным элементом графического дизайна . Например, это изображение является основным на флаге канадских метисов , под которым сторонники Северо-западной компании выступили в так называемом (англ.) ( 1816 года .

Многие современные крупные компании используют символ бесконечности в своих корпоративных логотипах , в частности, Infiniti , , Microsoft Visual Studio , , Meta и другие.

Версии этого символа использовались в других товарных знаках, корпоративных логотипах и эмблемах, включая Fujitsu , Cell Press ,  и Чемпионат мира по футболу 2022 года .

Кодировка

В Юникоде бесконечность обозначена символом ∞ ( U+221E ), в макропакете LaTeX как ${\displaystyle \infty }$ ( \infty ), имеются также другие варианты кодировки .

См. также

• История математических обозначений

Примечания

Ссылки

• на сайте Scriptsource.org (англ.)