Полуалгебраическое множество — подмножество, определяемое системой алгебраических неравенств. Например, полукруг является полуалгебраическим множеством, поскольку он может быть определён системой

${\displaystyle \left\{{\begin{aligned}x^{2}+y^{2}\leqslant 1,\\y\geqslant 0.\end{aligned}}\right.}$

Определение

Пусть ${\displaystyle R}$ есть поле вещественных чисел, или, более общо, .

Множество ${\displaystyle S}$ в ${\displaystyle R^{n}}$ полуалгебраическое, если оно определяется конечной системой полиномиальных уравнений вида ${\displaystyle P(x_{1},...,x_{n})=0}$ и неравенств вида ${\displaystyle Q(x_{1},...,x_{n})>0}$ , или любое конечное объединение таких множеств.

Связанные определения

• Полуалгебраическая функция — функция с полуалгебраическим графиком .

Свойства

• Конечные объединения и пересечения полуалгебраических множеств полуалгебраичны. (То же верно и для алгебраических подмногообразий .)

• Дополнения полуалгебраических множеств снова полуалгебраичны.

• ( Теорема Зайденберга — Тарского ) Проекция полуалгебраического множества полуалгебраична.

• Полуалгебраическое множество на плотном открытом подмножестве является локально алгебраическим подмногообразием .
  • Размерность полуалгебраического множества определяется как максимальная размерность таких локальных многообразий.

См. также

• Экзистенциальная теория вещественных чисел

Ссылки

• Bochnak, J.; Coste, M.; Roy, M.-F. (1998), Real algebraic geometry , Berlin: Springer-Verlag .
• Bierstone, Edward; Milman, Pierre D. (1988), , Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math. , 67 : 5—42, doi : {{ citation }} : Указан более чем один параметр |DOI= and |doi= ( справка ) от 8 августа 2014 на Wayback Machine .
• van den Dries, L. (1998), Tame topology and o -minimal structures , Cambridge University Press .

Внешние ссылки

• от 5 декабря 2017 на Wayback Machine