Множество Бернштейна — патологический пример подмножества вещественной прямой определённого типа. Построение использует аксиому выбора .

Определение

Множеством Бернштейна называется множество, пересекающееся с каждым замкнутым нигде не плотным множеством по счётному числу точек.

Свойства

• Множество Бернштейна и его дополнение дают своеобразное разбиение вещественной прямой со следующим свойством: каждое измеримое множество положительной меры пересекает множество Бернштейна и его дополнение ;
  • Tо же верно для множествa со свойством Бэра не являющееся остаточным .

Литература

• Ященко И. В. . — М. , 2002. — 40 с. — ( Библиотека «Математическое просвещение» , выпуск 20).