Ле́мма Де́на — ключевое утверждение трёхмерной топологии .

Формулировка

Пусть ${\displaystyle f}$ — кусочно-линейное отображение диска в 3-мерное многообразие. Предположим, что образ границы вложен и не пересекает образ внутренности диска. Тогда существует кусочно-линейное вложение диска, совпадающее с исходным на граничной окружности.

История

Доказательство было опубликовано Деном . Существенные пробелы в его доказательстве обнаружил . Полное доказательство было получено Папакирьякопулосом .

Папакирьякопулос доказал лемму Дена с помощью построения башни накрытий . Вскоре после этого и Уайтхед дали более простое доказательство и при этом обобщили результат. Их доказательство использует башни двойных накрытий.

Следствия

• Если группа узла равна ${\displaystyle \mathbb {Z} }$ , то узел является тривиальным.

Вариации и обобщения

• Теорема о петле
• Теорема о сфере (трёхмерная топология)

Примечания

Ссылки

• Bing, R.H. (1983), The Geometric Topology of 3-manifolds , American Mathematical Society , p. 183, ISBN 0-8218-1040-5
• Dehn, Max (1910), «Über die Topologie des dreidimensionalen Raumes», Math. Ann. 69 : 137—168, doi :
• Jaco, William; Rubinstein, Hyam (1989), «PL Equivariant Surgery and Invariant Decompositions of 3-Manifolds», Advances in Mathematics 73 : 149—191, doi :
• Kneser (1929), , Jber.Deutsch. Math. Verein. 38 : 248—260
• Papakyriakopoulos, C. D. (1957), «On Dehn’s Lemma and the Asphericity of Knots», Proc. Nat. Acad. Sci. USA 43 (1): 169—172, doi : , MR , PMC , PMID
  • Papakyriakopoulos, C. D. (1957b), «On Dehn’s Lemma and the Asphericity of Knots», Ann. Math. 66 (1): 1-26, doi : , JSTOR , MR
  • С. Д. Папакирьякопулос . // Математика . — 1958. — Т. 2 , № 4 . — С. 23—47 .
• Rubinstein, J.H. (2003), Dehn’s lemma and the loop theorem , Low-dimensional topology, new studies in advanced mathematics, Vol 3 International Press, pp. 61—68
• Stallings, J.R. (1971), Group theory and three-dimensional manifolds , Yale University Press , ISBN 0-300-01397-3
• Shapiro, Arnold; Whitehead, J.H.C. (1958), «A proof and extension of Dehn’s lemma», BAMS (AMS) 64 : 174—178