Простой многогранник — выпуклый ${\displaystyle d}$ -мерный многогранник , у которого из любой вершины выходит ровно ${\displaystyle d}$ рёбер.

Примеры

• Размерность 3
  • Тетраэдр
  • Куб
  • Додекаэдр
  • Призма
• Любой многогранник Коксетера является простым

Свойства

• Многогранник является простым тогда и только тогда, когда его двойственный многогранник симплициальный .
• Уравнения Дена — Сомервиля для простого многогранника выглядит следующим образом: если ${\displaystyle f_{k}}$ — число ${\displaystyle k}$ -мерных граней ${\displaystyle n}$ -мерного многогранника и

  ${\displaystyle \sum _{k}f_{k}\cdot (t-1)^{k}=\sum _{k}h_{k}\cdot t^{k}}$

то ${\displaystyle h_{k}=h_{n-k}}$ для любого ${\displaystyle k}$ .

• Комбинаторный тип простого многогранника полностью определяется графом из его вершин и рёбер .
• Простые многогранники образуют открытое всюду плотное множество в пространстве многогранников с фиксированным числом граней коразмерности 1, которое снабжено метрикой Хаусдорфа .

Примечания