Interested Article - Равнобедренный прямоугольный треугольник

Равнобедренный прямоугольный треугольник
Описанная и вписанная окружность в равнобедренном прямоугольном треугольнике. Расстояние между центрами окружностей одинаковы: .
Равнобедренный прямоугольный треугольник и обычный равнобедренный треугольник с равными описанной и вписанной окружностями .

Равнобедренный прямоугольный треугольник — это треугольник, являющийся одновременно равнобедренным и прямоугольным . В этом треугольнике каждый внутренний угол равен 45°:

третий внутренний угол — прямой :

Внутренние углы имеют соотношение 1 : 1 : 2 .

Каждая боковая сторона равна:

а основание равно:

стороны соотносятся как 1 : 1 : √2 . Боковые стороны являются катетами , основание — гипотенузой .

Высота , опущенная на гипотенузу, равна её половине:

где R — радиус описанной окружности .

Периметр

Периметр равнобедренного прямоугольного треугольника равен

Площадь

Площадь равнобедренного прямоугольного треугольника равна

Также площадь равнобедренного прямоугольного треугольника можно выразить при помощи формулы Герона :

где p полупериметр равнобедренного прямоугольного треугольника:

Общие характеристики

Описанная и вписанная окружности

Равнобедренный прямоугольный треугольник, как и все треугольники, является . В нём:

Здесь r — радиус вписанной окружности , R — радиус описанной окружности , a — катеты и c — гипотенуза треугольника.

Неправильное покрытие евклидовой плоскости равнобедренными прямоугольными треугольниками
с одним-пятью основными символами
Четыре равнобедренных прямоугольных треугольника вместе с другими семью основными фигурами образуют Бермудский треугольник, версию головоломки пазл

Расстояние между центрами вписанной и вписанной окружности d равен радиусу вписанной окружности r и задается уравнением Эйлера:

Равнобедренный треугольник, имеющий равные описанную и вписанную окружность и одинаковые расстояния между их центрами ( ), имеет углы:

Покрытие евклидовой плоскости

Прямоугольный равнобедренный треугольник является одним из трех треугольников , которые покрывают евклидову плоскость . Только равносторонними треугольниками (треугольник 60-60-60), который является правильным многоугольником , можно правильно покрыть плоскость. Третий треугольник, который неправильно покрывает плоскость, представляет собой прямоугольный треугольник 30-60-90. Эти три треугольника — треугольники Мёбиуса , что означает, что они покрывают плоскость, не перекрываясь, зеркалируя их стороны (см. Треугольная группа ).

Полиформы в головоломках

Полиформы , основными фигурами которых являются равнобедренные прямоугольные треугольники, — это .

Пять равнобедренных прямоугольных треугольников вместе с одним квадратом и одним параллелограммом образуют головоломку пазл .

Источник —

Same as Равнобедренный прямоугольный треугольник