Симедиана — чевиана треугольника , луч которой симметричен лучу медианы относительно биссектрисы угла, проведенной из той же вершины.

Свойства

• Симедиана — геометрическое место точек внутри треугольника, выходящее из одной вершины, дающее два равных отрезка, антипараллельных двум сторонам, пересекающимся в этой вершине, и ограниченных тремя сторонами.
• Симедиана является частным случаем чевианы треугольника.
• Отрезки, на которые симедиана делит противоположную сторону, пропорциональны квадратам прилежащих сторон.
• Симедианы треугольника пересекаются в одной точке, которая называется точкой Лемуана и обозначается K или L .
• Точка Лемуана изогонально сопряжена центроиду .
• Сумма квадратов расстояний от точки на плоскости до сторон треугольника минимальна, когда эта точка является точкой Лемуана.
• Расстояния от точки Лемуана до сторон треугольника пропорциональны длинам сторон.
• Точка Лемуана — единственная точка, которая является центроидом своего подерного треугольника .
• Продолжение симедиан проходят через соответствующие вершины тангенциального треугольника .

См. также

• Замечательные точки треугольника
• Чевиана

Ссылки