Interested Article - Символ Шлефли
![](/images/008/277/8277090/1.jpg?rand=611546)
![](https://cdn.wafarin.com/avatars/0b83bc75b33adbed6f49c4de3feffe8f.gif)
- 2021-05-05
- 1
Символ Шлефли — комбинаторная характеристика правильного многогранника , применяется для описания правильных многогранников во всех размерностях . Назван в честь швейцарского математика Людвига Шлефли , описавшего все правильные многогранники в евклидовом пространстве произвольной размерности.
Построение
Символ Шлефли для правильного многогранника размерности записывается в виде . Он индуктивно определяется следующим образом:
- Определим как число сторон двумерной грани многогранника .
- Выберем одну из вершин многогранника и рассмотрим все вершины , соединённые с ней ребром. Заметим, что вершины лежат на гиперплоскости , ортогональной прямой, соединяющей центр многогранника с . Сечение многогранника с гиперплоскостью представляет собой правильный многогранник размерности . Поскольку все вершины равноправны, тип этого многогранника не зависит от выбора вершины . Определим как число сторон двумерной грани многогранника .
- Продолжая действовать таким образом до тех пор, пока получающееся сечение имеет двумерную грань, мы получим символ Шлефли многогранника .
Заметим, что символ Шлефли -мерного многогранника состоит из целого числа, каждое из которых не меньше 3.
Примеры
См. также
Литература
- Николай Вавилов от 31 марта 2020 на Wayback Machine
![](https://cdn.wafarin.com/avatars/0b83bc75b33adbed6f49c4de3feffe8f.gif)
- 2021-05-05
- 1