Большой звёздчатый додекаэдр
Тип	тело Кеплера — Пуансо
Звёздчатая форма	Правильного додекаэдра
Элементы	F = 12, E = 30, V = 20
Характеристика Эйлера	${\displaystyle \chi }$ = 2
Грани по типам	12{ 5 / 2 }
Символ Шлефли	{ 5 / 2 ,3}
	3 | 2 5 / 2
Диаграмма Коксетера
Группа симметрии	I h , H 3 , [5,3], (*532)
Обозначения	U 52 , C 68 , W 22
Свойства	правильный невыпуклый
( 5 / 2 ) 3 ( Вершинная фигура )	Большой икосаэдр ( двойственный многогранник )

Большой звёздчатый додекаэдр — это тело Кеплера — Пуансо с символом Шлефли {5/2,3}. Многогранник является одним из четырёх невыпуклых правильных многогранников .

Он состоит из 12 пересекающихся граней в виде пентаграмм с тремя пентаграммами, сходящимися в каждой вершине.

Он имеет то же самое , что и правильный додекаэдр , а также является звёздчатой формой (меньшего) додекаэдра. Это единственная звёздчатая форма додекаэдра с таким свойством, за исключением самого додекаэдра. Его двойственный многогранник, большой икосаэдр , связан похожим образом с икосаэдром .

Если срезать треугольные пирамиды, останется икосаэдр .

Если грани не рассматривать как пентаграммы, а рассматривать как набор отдельных треугольников, он топологически связан с триакисикосаэдром , имеет ту же самую связь граней, но грани ( равнобедренных ) треугольников много длиннее.

Рисунки

Прозрачная модель	Сферическая мозаика
Прозрачный большой звёздчатый додекаэдр ( )	Этот многогранник можно представить как сферическую мозаику с плотностью 7. (Одна сферическая грань в виде пентаграммы прочерчена синей линией и заполнена жёлтым)
Развёртка	Грани звёздчатой формы
× 20 Развёртка большого звёздчатого додекаэдра (геометрия поверхности). Двадцать равнобедренных треугольных пирамид расположены так же, как грани икосаэдра	Его можно построить как третью (из трёх) звёздчатых форм додекаэдра. В списке моделей Веннинджера это модель [W20].

Связанные многогранники

Процесс усечения, применённый к большому звёздчатому многограннику, даёт серию однородных многогранников. Усечение рёбер до точек (полное усечение) даёт большой икосододекаэдр . Процесс завершается на двойном полном усечении, при котором исходные грани сводятся к точкам, результат — большой икосаэдр .

Усечённый большой звёздчатый многогранник — это вырожденный многогранник, имеющий 20 треугольных граней, оставшихся от усечённых вершин и 12 (скрытых) пятиугольных граней, оставшихся от исходных граней. Последние образуют большой додекаэдр , вписанный в икосаэдр и имеющий с ним общие рёбра.

Название	Большой звёздчатый додекаэдр	Усечённый большой звёздчатый додекаэдр	Большой икосододекаэдр		Большой икосаэдр
Диаграмма Коксетера
Рисунок

Примечания

Литература

• М. Веннинджер . Модели многогранников. — Мир, 1974.
• Л. А. Люстерник . Выпуклые фигуры и многогранники. — М. : ГИТТЛ , 1956.
• Александров П. С., Маркушевич А. И., Хинчин А. Я. Энциклопедия элементарной математики. — ГИФМЛ , 1963. — Т. IV.

Ссылки

• ( ) на MathWorld
  • Weisstein, Eric W. (англ.) на сайте Wolfram MathWorld .