Де́льта-модуля́ция (ДМ) — способ преобразования аналогового сигнала в цифровую форму .

Метод дельта-модуляции был изобретён в 1946 г.

Принцип работы

В каждый момент отсчёта преобразуемый сигнал сравнивается с на каждом шаге дискретизации . Пилообразное напряжение поступает из интегратора , который замыкает цепь обратной связи дельта-модулятора. Таким образом, поступающий в сумматор сигнал сравнивается со значением сигнала в конце предыдущего шага дискретизации. Если в момент сравнения текущая величина сигнала превышает мгновенное значение пилообразного напряжения (выходное напряжение интегратора), то последнее нарастает до следующей точки дискретизации, в противном случае оно спадает. В простейшей системе модуль скорости изменения пилообразного напряжения сохраняется неизменным в процессе преобразования. Полученный бинарный сигнал можно рассматривать как производную от пилообразного напряжения. Выбирая достаточно малым значение шага Δ, можно получить любую заданную точность представления сигнала.

Фактически, дельта-модуляция представляет собой разновидность другого, более известного, способа преобразования — импульсно-кодовой модуляции (ИКМ), в которой число уровней квантования равно двум. При ДМ по каналу связи передаётся не абсолютное значение сигнала, а разность между исходным аналоговым сигналом и аппроксимирующим напряжением (сигнал ошибки). По сравнению с конкурирующими методами, ИКМ и АДИКМ, дельта-модуляция характеризуется меньшей сложностью технической реализации, более высокими помехозащищённостью и гибкостью изменения скорости передачи.

Преимущество дельта-модуляции по сравнению, например, с ИКМ, которая также генерирует бинарный сигнал, заключается не столько в реализуемой точности при заданной частоте дискретизации, сколько в простоте реализации.

Основной недостаток ДМ состоит в том, что при быстрых изменениях сигнала дельта-кодер не успевает отслеживать изменения его уровня, вследствие чего возникает так называемая "перегрузка по крутизне". Существует большое число разновидностей ДМ, в которых используются различные способы устранения этого вида искажений. Большинство из них основаны на использовании мгновенного или инерционного компандирования аналогового сигнала, либо адаптивного изменения ступеньки аппроксимирующего напряжения в соответствии с крутизной входного сигнала.

Преобразование сигнала при дельта-модуляции

Пилообразное напряжение можно восстановить из бинарного сигнала путём интегрирования, а более гладкая аппроксимация достигается последующим пропусканием сигнала через фильтр нижних частот. Скорость передачи цифровых кодов, необходимую для получения заданного качества, можно значительно уменьшить, используя, например, линейное кодирование с предсказанием.

Структурные схемы модема , то есть модулятора и демодулятора (ДМ) линейной дельта-модуляции показаны на рисунке. Входной аналоговый (например, речевой) сигнал ограничивается по спектру полосовым фильтром с нижней и верхней частотами среза ${\displaystyle f_{L}}$ и ${\displaystyle f_{H}}$ . Этот сигнал преобразуется дельта-модулятором в двоичную последовательность импульсов, которая с помощью интегратора, включенного в цепи обратной связи, преобразуются обратно в аналоговый сигнал и вычитается из входного сигнала. В результате формируется сигнал рассогласования. Последний кодируется одним из двух возможных уровней квантования в зависимости от его полярности. В результате кодирования на выходе устройства квантования формируется выходная двоичная последовательность импульсов, которой представляется знак разности между входным сигналом и сигналом обратной связи.

Процесс ДМ является линейным, потому что местный декодер, то есть интегратор, является линейным устройством (под местным декодером далее понимается схема, включенная в цепи обратной связи модулятора. При линейной ДМ это всего лишь интегратор, но в иных случаях могут быть весьма сложные схемы, например в адаптивных модуляторах).

При безошибочной передаче, двоичные импульсы восстанавливаются на приёмной стороне и поступают на местный декодер (интегратор) для формирования сигнала, который отличается от исходного на сигнал ошибки в модуляторе. Выходной демодулированный сигнал получается после фильтра нижних частот (ФНЧ), включенного на выходе местного декодера с целью устранения высокочастотных составляющих шума квантования.

Дельта-модулятор функционирует как аналого-цифровой преобразователь , который аппроксимирует аналоговый сигнал ${\displaystyle x(t)}$ линейной ступенчатой функцией. Для обеспечения хорошей аппроксимации сигнал ${\displaystyle x(t)}$ должен меняться медленно относительно скорости стробирования. Это требует, чтобы его частота дискретизации была бы в несколько раз (не менее 5) больше частоты Найквиста - Котельникова.

Если в некоторой тактовой точке сигнал ошибки (сигнал рассогласования) ${\displaystyle e(t)>0,}$ на выходе дельта-модулятора появится положительный импульс. В результате интегрирования этого импульса аппроксимирующее напряжение увеличивается на одну положительную ступеньку. Это приращение напряжения ${\displaystyle y(t)}$ далее вычитается из сигнала ${\displaystyle x(t),}$ и, тем самым, изменяется абсолютное значение сигнала ошибки. До тех пор, пока ${\displaystyle e(t)>0,}$ в последующих тактах будет формироваться непрерывная последовательность положительных импульсов. В конце концов, аппроксимирующее напряжение ${\displaystyle y(t)}$ окажется больше исходного сигнала ${\displaystyle x(t)}$ и сигнал ошибки ${\displaystyle e(t)}$ в этом такте изменит знак. Поэтому на выходе модулятора появится отрицательный импульс, что приведёт к уменьшению аппроксимирующего напряжения ${\displaystyle y(t)=f(t)}$ на один шаг квантования ${\displaystyle \Delta .}$ Следовательно, дельта-модулятор стремится минимизировать сигнал ошибки.

Модулятор стремится сформировать такую структуру последовательности ${\displaystyle L(n),}$ чтобы её среднее значение было примерно равно среднему значению крутизны гармонического сигнала за короткий интервал времени. Одиночный импульс последовательности ${\displaystyle L(n)}$ формирует на выходе интегратора перепад аппроксимирующего напряжения с амплитудой ${\displaystyle \Delta =V\cdot \tau }$ вольт. Тогда на интервале длительностью ${\displaystyle T}$ среднее значение последовательности ${\displaystyle L(n)}$ может быть теперь записано как ${\displaystyle 0,4\cdot {\frac {\Delta }{T}}.}$ Изменение же исходного сигнала ${\displaystyle x(t)}$ за тот же интервал времени составляет ЗА, что соответствует средней крутизне ${\displaystyle 0,3\cdot {\frac {\Delta }{T}},}$ являющейся приближением к среднему значению последовательности ${\displaystyle L(n).}$ ${\displaystyle y(t)}$ Если ${\displaystyle \Delta }$ Δ мало, а ${\displaystyle f_{d}}$ велико, то это приближение улучшается. На интервале времени в 10 тактов между моментами ${\displaystyle t_{3}}$ и ${\displaystyle t_{4}}$ крутизна сигнала ${\displaystyle x(t)}$ равна ${\displaystyle 0,1\cdot {\frac {\Delta }{T}},}$ а среднее значение последовательности ${\displaystyle L(n)}$ равно ${\displaystyle 0,2\cdot {\frac {\Delta }{T}}.}$ Однако, если среднее значение последовательности ${\displaystyle L(n)}$ вычисляется на интервале между моментами ${\displaystyle t_{5}}$ и ${\displaystyle t_{6},}$ то оно равно нулю, тогда как средняя крутизна сигнала ${\displaystyle x(t)}$ свидетельствует о целесообразности минимизации величины Δ при условии, что сохраняется возможность слежения за исходным сигналом ${\displaystyle x(t).}$

Демодулятор

Демодулятор линейной ДМ состоит из интегратора и полосового фильтра. Предполагая, что передача последовательности ${\displaystyle L(n)}$ осуществляется без ошибок, в результате её восстановления на приёмной стороне получим аппроксимирующее напряжение ${\displaystyle y(t).}$ Этот сигнал ${\displaystyle y(t)}$ тождественен сигналу обратной связи в модуляторе.

Поскольку сигнал ${\displaystyle y(t)}$ отличается от исходного сигнала ${\displaystyle x(t)}$ на относительно небольшое значение сигнала ошибки ${\displaystyle e(t),}$ то можно заключить, что сигнал на выходе интегратора демодулятора является хорошим воспроизведением исходного аналогового сигнала. Ступенчатая форма сигнала ${\displaystyle y(t)}$ сглаживается при прохождении этого сигнала через фильтр с полосой пропускания , равной полосе частот сигнала, то есть входной и выходной фильтры можно считать идентичными. Дальнейшее упрощение в демодуляторе связано с заменой выходного полосового фильтра фильтром нижних частот. Это связано с тем, что шум ниже частоты ${\displaystyle f_{L}}$ в общем не очень существенен.

Простота демодулятора линейной ДМ является одним из достоинств, особенно когда интегратор достаточно построить всего на одном резисторе и одном конденсаторе .

См. также

• Сигма-дельта модуляция

• Квантование
• Дискретизация

• Аналого-цифровой преобразователь
• Цифро-аналоговый преобразователь

Ссылки