Закон радиоактивного распада
- 1 year ago
- 0
- 0
Зако́н радиоакти́вного распа́да — физический закон, описывающий зависимость интенсивности радиоактивного распада от времени и от количества радиоактивных атомов в образце. Открыт Фредериком Содди и Эрнестом Резерфордом , каждый из которых впоследствии был награждён Нобелевской премией . Они обнаружили его экспериментальным путём и опубликовали в 1903 году в работах «Сравнительное изучение радиоактивности радия и тория» и «Радиоактивное превращение» , сформулировав следующим образом :
Во всех случаях, когда отделяли один из радиоактивных продуктов и исследовали его активность независимо от радиоактивности вещества, из которого он образовался, было обнаружено, что активность при всех исследованиях уменьшается со временем по закону геометрической прогрессии.
из чего с помощью теоремы Бернулли учёные сделали вывод :
Скорость превращения всё время пропорциональна количеству систем, ещё не подвергнувшихся превращению.
Существует несколько формулировок закона, например, в виде дифференциального уравнения :
которое означает, что число распадов − dN , произошедшее за короткий интервал времени dt , пропорционально числу атомов N в образце.
В указанном выше математическом выражении неотрицательная константа — постоянная распада , которая характеризует вероятность радиоактивного распада за единицу времени и имеющая размерность с −1 . Знак минус указывает на убыль числа радиоактивных ядер со временем.
Решение этого дифференциального уравнения имеет вид:
Таким образом, число радиоактивных атомов уменьшается со временем по экспоненциальному закону. Скорость распада, то есть число распадов в единицу времени:
также падает экспоненциально. Дифференцируя выражение для зависимости числа атомов от времени, получаем:
Таким образом, зависимость от времени числа нераспавшихся радиоактивных атомов и скорости распада описывается одной и той же постоянной .
Кроме константы распада радиоактивный распад характеризуют ещё двумя производными от неё константами, рассмотренными ниже.
Из закона радиоактивного распада можно получить выражение для среднего времени жизни радиоактивного атома. Число атомов, в момент времени претерпевших распад в пределах интервала равно их время жизни равно Среднее время жизни получаем интегрированием по всему периоду распада:
Подставляя эту величину в экспоненциальные временные зависимости для и легко видеть, что за время число радиоактивных атомов и активность образца (количество распадов в секунду) уменьшаются в e раз .
На практике получила большее распространение другая временная характеристика — период полураспада равная времени, в течение которого число радиоактивных атомов или активность образца уменьшаются в 2 раза .
Связь этой величины с постоянной распада можно вывести из соотношения откуда:
Существующие в природе радиоактивные изотопы в основном возникают в сложных цепочках распадов урана и тория и имеют периоды полураспада в очень широкой области значений: от 3⋅10 −7 секунды для 212 Po до 1,4⋅10 10 лет для 232 Th . Наибольший экспериментально измеренный период полураспада имеет изотоп теллура 128 Te — 2,2⋅10 24 лет. Само существование в настоящее время многих естественных радиоактивных элементов несмотря на то, что с момента образования этих элементов при звёздном нуклеосинтезе прошло более 4,5 млрд лет, является следствием очень больших периодов полураспада 235 U , 238 U , 232 Th и других природных радионуклидов. К примеру, изотоп 238 U стоит в начале длинной цепочки (так называемый ряд радия ), состоящей из 20 изотопов, каждый из которых возникает при α-распаде или β-распаде предыдущего элемента. Период полураспада 238 U (4,5⋅10 9 лет) много больше, чем период полураспада любого из последующих элементов радиоактивного ряда, поэтому распад в целом всей цепочки происходит за то же время, что и распад 238 U, её родоначальника, в таких случаях говорят, что цепочка находится в состоянии секулярного (или векового) равновесия . Примеры характеристик распада некоторых веществ :
Вещество | 238 U | 235 U | 234 U | 210 Bi | 210 Tl |
---|---|---|---|---|---|
Период полураспада, | 4,5⋅10 9 лет | 7,13⋅10 8 лет | 2,48⋅10 5 лет | 4,97 дня | 1,32 минуты |
Постоянная распада, | 4,84⋅10 −18 с −1 | 8,17⋅10 −14 с −1 | 1,61⋅10 −6 с −1 | 8,75⋅10 −3 с −1 | |
Частица | α | α | α | β | β |
Полная энергия распада, МэВ | 4,2699 | 4,6780 | 4,8575 | 1,1612 | 5,482 |
Один из открывших закон, Фредерик Содди , в своей научно-популярной книге «The story of atomic energy», изданной в 1949 году , видимо из скромности, ничего не пишет о своём (но и чьём-либо ещё тоже) вкладе в создание этой теории, зато довольно оригинально отзывается о ней :
Следует отметить, что закон превращений одинаков для всех радиоэлементов, являясь самым простым и в то же время практически необъяснимым. Этот закон имеет вероятностную природу. Его можно представить в виде духа разрушения, который в каждый данный момент наугад расщепляет определённое количество существующих атомов, не заботясь об отборе тех из них, которые близки к своему распаду.