Эксперимент Дэвиссона — Джермера — эксперимент, проведённый в 1927 году американскими физиками Клинтоном Джозефом Дэвиссоном и Лестером Хэлбертом Джермером , с помощью которого они показали, что частицы вещества демонстрируют волновые характеристики при определённых условиях. Он подтверждает гипотезу де Бройля о корпускулярно-волновом дуализме , высказанную им в 1924 году .

Для демонстрации волновой природы частиц с массой они построили вакуумную колбу с источником электронов, энергией которых можно было управлять электростатическим полем . Эксперимент состоял в бомбардировке монокристалла никеля пучком электронов ; на приёмной пластине наблюдалась, как и в случае рентгеновских лучей , дифракционная картина на кристаллической решётке с сильным максимумом при определённых напряжении и угле падения . Это явление оказалось хорошо согласующимся с длиной волны электронов при данной кинетической энергии и с постоянной решётки никеля, на которой происходила дифракция . Волновая природа объектов с большей массой впоследствии неоднократно подтверждалась в аналогичных экспериментах .

Предыстория

С 1921 года Клинтон Дж. Дэвиссон вместе с публиковал различные статьи о рассеянии электронов кристаллами различных металлов ( никель , алюминий , платина и магний ) . В 1925 году молодой аспирант из Гёттингенского университета заметил, что волновую природу материи можно исследовать с помощью экспериментов по рассеянию в кристаллических твёрдых телах. С помощью рассеяния рентгеновских лучей в экспериментах с кристаллическими твёрдыми телами была подтверждена волновая природа рентгеновских лучей . Эльзессер основывался на докторской диссертации 1924 года французского физика Луи де Бройля , в которой тот сформулировал революционную гипотезу о том, что вся материя, такая как электроны, атомы или молекулы, обладает как корпускулярными, так и волновыми характеристиками, и определил длину волны , связанную с частицей :

${\displaystyle \lambda ={\frac {h}{m\,v}}\,,}$

где λ — длина волны, связанная с частицей массы m , движущейся со скоростью v , а h — постоянная Планка . Произведение ${\displaystyle mv}$ — модуль вектора ${\displaystyle {\vec {p}}}$ , или импульс частицы .

Летом 1926 года Макс Борн передал предложение Эльзессера физикам, собравшимся в Оксфорде на конференции Британской ассоциации содействия развитию науки . Присутствовавший на конференции Клинтон Дж. Дэвиссон осознал важность и значимость своего открытия и обсудил его с Оуэном У. Ричардсоном , Максом Борном и Джеймсом Франком , которые также рассказали ему о новой теории — волновой механике , статью о которой недавно опубликовал Эрвин Шрёдингер . С этой новой информацией Дэвиссон отправился в Нью-Йорк, чтобы продемонстрировать корпускулярную-волновую природу электронов .

В 1925 году Клинтон Дж. Дэвиссон и Лестер Х. Джермер работали в Bell Laboratories в Нью-Йорке , принадлежащей американской телекоммуникационной компании American Telephone and Telegraph ( AT&T ), исследуя отражение электронов металлами. У них произошёл несчастный случай с вакуумной колбой, содержащей кусок поликристаллического никеля, когда сосуд с жидким кислородом взорвался и разбил её, в результате чего горячий никель подвергся окислению. Чтобы удалить образовавшийся оксид никеля, его осторожно нагревали в потоке водорода и в вакууме до высоких температур. Это привело к превращению поликристаллического кристалла в монокристаллический в некоторых участках кристалла, и когда Дэвиссон и Джермер повторили эксперимент, то заметили, что предыдущие результаты не воспроизводятся. Максимальный отражённый пучок электронов наблюдался при том же угле как от рентгеновских лучей . Это случайное событие привело к изменению их исследований и использованию образцов монокристаллического никеля .

Эксперимент

Аппарат

Устройство, использованное Дэвиссоном и Джермером, состояло из электронной пушки, которая генерировала пучок за счёт термоэлектронной эмиссии из вольфрамовой ленты, нагретой посредством эффекта Джоуля . После того, как испускаемые электроны попадали в небольшую камеру, они ускорялись с помощью разности потенциалов порядка десятков вольт (между 15 В и 350 В). Ускоренный пучок диаметром 1 мм направлялся на монокристалл никеля , расположенный в 7 мм от выхода электронов, падающих нормально к шлифованной поверхности . Мишень представляла собой монокристалл никеля размерами 8 мм × 5 мм × 3 мм, который можно было вращать вокруг оси падения электронного пучка. Никель имеет гранецентрированную кристаллическую структуру кубического типа. Грань, на которую падал электронный пучок, была параллельна кристаллографической плоскости, определяемой индексами Миллера (111) .

Электроны дифрагировали на атомах никеля и выходили под определённым углом, который мог быть определён детектором, состоящим из двойной клетки Фарадея и гальванометра , способного поворачиваться на 20° и 90° по отношению к направлению падающего луча, при этом в то же самое время, измеряли интенсивность электронного луча. Оба луча двигались в камере, в которой создавался вакуум при давлении от 2 · 10 ⁻⁶ мм рт. ст. до 3 · 10 ⁻⁶ мм рт. ст.

Наблюдения

Дэвиссон и Джермер заметили, что когда ускоряющиеся электроны ударяются о поверхность никеля, возникают максимумы интенсивности, которые нельзя объяснить, рассматривая электрон как частицу, сталкивающуюся с поверхностью, заполненной сферическими атомами никеля, которые должны были бы рассеивать электроны во всех направлениях. Наиболее интенсивный максимум был достигнут при ускорении электронов с разностью потенциалов ${\displaystyle \triangle V=54\;V}$ против ориентированного кристалла никеля со слоями атомов, перпендикулярными направлению падения . В данном случае имела место дифракция на отражение электронов с максимальной интенсивностью при ${\displaystyle \alpha =50^{\circ }}$ от направления падения .

Однако наблюдаемое явление было похоже на дифракцию рентгеновских лучей на кристаллической поверхности, открытую в 1912 году немецким физиком Максом фон Лауэ с его сотрудниками Паулем Книппингом и Вальтером Фридрихом, что позволило ему определить волновой характер рентгеновских лучей, рассматривая их как пучки частиц высокой энергии. Рентгеновская дифракция была изучена в 1913 году Уильямом Лоуренсом Брэггом и Уильямом Генри Брэггом , которые смогли связать максимальные интенсивности с расстояниями между слоями атомов кристалла .

Рентгеновская дифракция возникает из-за того, что это электромагнитное излучение имеет очень короткие длины волн, от 10 нм до 100 пм, что сравнимо с межатомными расстояниями в кристаллах (постоянная решётки в никеле ${\displaystyle D=215\;pm}$ ) . В этом случае имеет место зеркальное рассеяние за счёт отражения атомами кристалла, а различные дифрагированные лучи интерферируют конструктивно и деструктивно. Первые усиливают интенсивность луча, а вторые ослабляют её .

В эксперименте Дэвиссона и Джермера регистрируются данные о конструктивной интерференции. Условие конструктивной интерференции соседних атомов, обеспечивающее максимальную интенсивность, состоит в том, что разность путей, то есть ${\displaystyle D\,\sin \alpha }$ , двух дифрагированных лучей равна длине волны , ${\displaystyle \lambda }$ , когда рентгеновские лучи дифрагируют. Применяя то же условие, можно вычислить длину волны дифрагированных электронов

${\displaystyle \lambda =D\,\sin \alpha =215\,pm\cdot \sin 50^{\circ }=215\,pm\,\cdot 0,766=165\,pm\,.}$

Длина волны электронов по де Бройлю

Формула де Бройля для длины волны массовой частицы ${\displaystyle m}$ , которая движется со скоростью ${\displaystyle v}$ :

${\displaystyle \lambda ={\frac {h}{m\,v}}\,,}$

где ${\displaystyle h}$ — постоянная Планка , которая равна ${\displaystyle 6,626\times 10^{-34}J\cdot s}$ .

Для заряженного электрона ${\displaystyle e}$ , ускоренного разностью потенциалов ${\displaystyle \triangle V}$ , можно вывести скорость ${\displaystyle v}$ и массу ${\displaystyle m}$ при малых скоростях, то есть без учёта релятивистских эффектов, из уравнивания электрической работы ${\displaystyle W_{AB}=-e\,\triangle V}$ и изменения кинетической энергии между началом и концом классической траектории, ${\displaystyle \triangle K_{AB}=K_{B}-K_{A}}$ . Когда электроны ускоряются из состояния покоя, ${\displaystyle v_{A}=0}$

${\displaystyle K_{B}-K_{A}={\tfrac {1}{2}}\,m\,v_{B}^{2}-{\tfrac {1}{2}}\,m\,v_{A}^{2}={\tfrac {1}{2}}\,m\,v_{B}^{2}\,.}$

Сопоставление этого выражения с электрической работой приводит к выражению

${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}\,m\,v_{B}^{2}=-e\,\triangle V\,.}$

Поскольку заряд электрона отрицателен, можно записать

${\displaystyle v_{B}={\sqrt {\frac {2\,e\,\triangle V}{m}}}\,.}$

Длина волны де Бройля составит

${\displaystyle \lambda ={\frac {h}{\sqrt {2\,m\,e\,\triangle V}}}\,.}$

Если подставить численные значения ${\displaystyle h=6,626\times 10^{-34}J\cdot s}$ ; ${\displaystyle m=9,1\times 10^{-31}kg}$ ; ${\displaystyle e=1,602\times 10^{-19}C}$ и ${\displaystyle \triangle V=54\;V}$ получится

${\displaystyle \lambda =1,67\times 10^{-10}\;m=167\;pm\,.}$

Это значение совпадает в пределах эксперимента со значением, полученным Дэвиссоном и Джермером, что подтверждает гипотезу де Бройля. Это подтверждается и данными, полученными в опытах с другими напряжениями и с пучками электронов, попадающими на разные поверхности кристалла .

Дифракция на внутренних кристаллографических плоскостях

Дифракция электронов, как и рентгеновские лучи, происходит в определённых предпочтительных направлениях, предполагающих участие нескольких слоёв параллельных плоскостей атомов никеля внутри кристалла. Из-за его малой длины рентгеновские лучи обладают хорошей проникающей способностью. Формула Брэгга имеет вид

${\displaystyle 2\,d\,\sin \theta =n\,\lambda }$

где:

• ${\displaystyle d}$ — расстояние между двумя кристаллографическими плоскостями;
• ${\displaystyle \theta }$ — угол дифракции, угол между падающим лучом и кристаллографическим направлением или плоскостью кристалла, участвующего в дифракции;
• ${\displaystyle n}$ — порядок дифракции (1, 2, 3,. . .);
• ${\displaystyle \lambda }$ — длина волны электронов .

В эксперименте Дэвиссона и Джермера с монокристаллическим никелем пучок электронов проникает внутрь кристалла и отражается в разных параллельных плоскостях, разделённых расстоянием ${\displaystyle d=91\,pm}$ и с углом дифракции ${\displaystyle \theta =65^{\circ }}$ . Применение формулы Брэгга к максимуму первого порядка ${\displaystyle n=1}$ даёт

${\displaystyle \lambda =2\,d\,\sin \theta =2\cdot 91\,pm\cdot \sin 65^{\circ }=165\,pm}$ .

Межатомное расстояние, ${\displaystyle D}$ , можно связать с расстоянием между кристаллографическими плоскостями, ${\displaystyle d}$ , и углом ${\displaystyle \alpha }$ между падающим и дифрагированным лучами. Половина этого угла равна углу, образованному поверхностью кристалла и направлением кристаллографических плоскостей, так как отражение электронного луча подчиняется закону отражения (падающий и отражённый лучи образуют такой же угол, как нормаль на поверхность отражения). Таким образом, угол между падающим и нормальным лучом равен ${\displaystyle \alpha /2}$ , и эти два направления перпендикулярны поверхности кристалла и кристаллографической плоскости соответственно, поэтому они образуют один и тот же угол ${\displaystyle \alpha /2}$ . Связь оказывается

${\displaystyle d=D\,\sin {\tfrac {\alpha }{2}}}$

Угол между падающим лучом и кристаллографической плоскостью, ${\displaystyle \theta }$ , равен ${\displaystyle {\tfrac {\pi }{2}}-{\tfrac {\alpha }{2}}}$ . Формулу Брэгга можно переписать в терминах этого угла и упростить, используя тригонометрическое тождество ${\displaystyle \sin \left({\tfrac {\pi }{2}}-\beta \right)=\cos \beta }$

${\displaystyle 2\,d\,\sin \,\theta =2\,d\,\sin \left({\tfrac {\pi }{2}}-{\tfrac {\alpha }{2}}\right)=2\,d\,\cos {\tfrac {\alpha }{2}}=n\,\lambda }$

Если заменить ${\displaystyle d}$

${\displaystyle 2\,D\,\sin {\tfrac {\alpha }{2}}\,\cos {\tfrac {\alpha }{2}}=n\,\lambda }$

или, используя тригонометрическое тождество двойного угла ${\displaystyle 2\,\sin \beta \,\cos \beta =\sin 2\beta }$

${\displaystyle D\,\sin \alpha =n\,\lambda }$

это уравнение используется для демонстрации в случае отражения от поверхности .

Последствия

В то же время, когда Дэвиссон и Джермер проводили свои эксперименты в Англии, Джордж Паджет Томсон , сын Джозефа Джона Томсона , открывшего электрон, провёл аналогичные эксперименты, направляя катодные лучи на пластины из различных материалов, таких как целлулоида , золота или платины и сфотографировал на экране позади пластины серию концентрических колец, подобных тем, которые образуются при дифракции волн. Объяснение заключалось в том, что катодные лучи, состоящие из электронов, имели волновое поведение, как и предсказывал Луи де Бройль в 1924 году . Аналогично Томсоновским опытам, рассеянием катодных лучей в поликристаллических фольгах в Советском Союзе занимался , который также наблюдал концентрические круги на фотопластинке. Концентрические круги формируются из-за осевой симметрии задачи и произвольной ориентации кристаллитов в поликристалле. Дифрагирующие электроны под углом θ (максимум при выполнении условия Брэгга — Вульфа) формируют конус с углом при вершине 2θ. Томпсон использовал быстрые электроны с энергией от 17,5 до 56,5 кэВ, а Тартаковский — 1,7 кэВ .

Через несколько лет после открытия дифракции электронов, корпускулярно-волновой дуализм был также продемонстрирован для атомов и молекул . Атомы гелия и молекулы водорода дифрагировали на поверхности кристалла (100) фторида лития LiF , фторида натрия NaF и хлорида натрия NaCl, а атомы водорода дифрагировали на поверхности LiF . В 1936 году удалось наблюдать дифракцию тепловых нейтронов , источником которых был радиево-бериллиевый сплав .

Доказательства волновой природы электронов были настолько убедительны, что в 1929 году, всего через два года после публикации статей, Луи де Бройль был удостоен Нобелевской премии по физике за это открытие. В 1933 году Эрвин Шрёдингер получил Нобелевскую премию по физике за разработку волновой квантовой механики , а в 1937 году Клинтон Джозеф Дэвиссон и Джордж Паджет Томсон также были удостоены Нобелевской премии по физике за их независимо сделанные открытия дифракции электронов в кристаллах . Макс Джеммер по этому поводу сказал :

Кто-то может почувствовать потребность сказать, что Томсон-отец был удостоен Нобелевской премии за то, что показал, что электрон — это частица, а Томсон-сын — за то, что показал, что электрон — это волна.

Оригинальный текст (англ.)

One may feel inclined to say that Thomson, the father, was awarded the Nobel Prize for having shown that the electron is a particle, and Thomson, the son, for having shown that the electron is a wave.

С другой стороны, результатом эксперимента Дэвиссона — Джермера стала аналитическая методика, называемая дифракцией низкоэнергетических электронов , которая используется для изучения поверхностей кристаллов и процессов, происходящих в них. При этом электроны имеют энергии между 10 эВ и 200 эВ, что соответствует длинам волн между 100 пкм и 400 пкм. Таким образом можно изучать только поверхности, так как эти электроны дифрагируют только на атомах поверхности или ближайших к ней атомах .

Примечания

Литература

• Л. К. Мартинсон, Е. В. Смирнов. . — М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2004. — 496 с. — ISBN 5703824389 .
• Serway, Raymond. Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics / Raymond Serway, John W. Jewett. — 9th. — Belmont, CA : Thomson Brooks/Cole, 2014. — ISBN 1133954057 .
• Eisberg, R. Chapter 3 – de Broglie's Postulate—Wavelike Properties of Particles // Quantum Physics: of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei, and Particles / Eisberg, R., Resnick, R.. — 2nd. — John Wiley & Sons , 1985. — ISBN 978-0-471-87373-0 .
• Mehra, Jagdish; Rechenberg, Helmut. The Probability Interpretation and the Statistical Transformation Theory, the Physical Interpretation, and the Empirical and Mathematical Foundations of Quantum Mechanics 1926-1932 // The Completion of Quantum Mechanics 1926-1941 (англ.) . — Springer, 2000. — Vol. 6—1. — 672/702 p. — (The Historical Development of Quantum Theory). — ISBN 0387989714 .
• M. A. Van Hove. / M. A. Van Hove, W. H. Weinberg, C. M. Chan. — Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York, 1986. — P. –27, 46–89, 92–124, 145–172. — ISBN 978-3-540-16262-9 . — doi : .

Ссылки

• R. Nave. (англ.) . . Georgia State University , Physics Departement. Дата обращения: 24 января 2022. 13 февраля 2021 года.
• Харланов, Олег Георгиевич. (рус.) . . Новая мысль (2011). Дата обращения: 27 января 2022. 16 февраля 2020 года.
• Харланов, Олег Георгиевич. (рус.) . . Новая мысль (2011). Дата обращения: 27 января 2022. 7 августа 2020 года.