Интерфере́нция све́та ( лат. interferens , от inter — между + -ferens — несущий, переносящий) — интерференция электромагнитных волн (в узком смысле - прежде всего, видимого света) — перераспределение интенсивности света в результате наложения ( суперпозиции ) нескольких световых волн . Это явление обычно характеризуется чередующимися в пространстве максимумами и минимумами интенсивности света. Конкретный вид такого распределения интенсивности света в пространстве или на экране, куда падает свет, называется интерференционной картиной .

Поскольку явление интерференции прямо зависит от длины волны, то при интерференции света, содержащего различные спектральные составляющие (цвета), например, белого света, происходит разделение этих спектральных составляющих, глазом видимые в случае белого света как радужные полосы.

История открытия

Впервые явление интерференции было независимо обнаружено Гримальди (для луча, прошедшего через два близких отверстия), Робертом Бойлем и Робертом Гуком (для интерференции в тонких слоях прозрачных сред, таких как мыльные плёнки, тонкие стенки стеклянных шаров, тонкие листки слюды; они наблюдали при этом возникновение разноцветной окраски; при этом Гук заметил и периодическую зависимость цвета от толщины слоя). Гримальди впервые и связал явление интерференции с идеей волновых свойств света, хотя ещё в довольно туманном и неразвитом виде.

В 1801 году Томас Юнг (1773—1829 гг.), введя «принцип суперпозиции» , первым дал достаточно детальное и, по сути, не отличающееся от современного объяснение этого явления и ввёл в научный обиход термин «интерференция» (1803). Он также выполнил демонстрационный эксперимент по наблюдению интерференции света, получив интерференцию от двух щелевых источников света (1802); позднее этот опыт Юнга стал классическим.

Интерференция света в тонких плёнках

Получить устойчивую интерференционную картину для света от двух разделённых в пространстве и независящих друг от друга источников света не так легко, как для источников волн на воде . Атомы испускают свет цугами очень малой продолжительности, и когерентность нарушается. Сравнительно просто такую картину можно получить, сделав так, чтобы интерферировали волны одного и того же цуга . Так, интерференция возникает при разделении первоначального луча света на два луча при его прохождении через тонкую плёнку, например плёнку, наносимую на поверхность линз у просветлённых объективов . Луч света длиной волны ${\displaystyle \lambda }$ , падая перпендикулярно к поверхности плёнки толщиной ${\displaystyle d}$ , отразится дважды — от внутренней и наружной её поверхностей. Если плёнка достаточно тонка, так что её толщина не превышает длину цуга волн падающего света, то на верхней границе раздела сред отражённые лучи будут когерентны и поэтому смогут интерферировать.

Изменение фазы проходящего через плёнку луча, в общем случае, зависит от показателя преломления плёнки и окружающих её сред. Кроме того, надо учитывать, что свет при отражении от оптически более плотной среды на половину периода. Так, например, в случае для воздуха ( ${\displaystyle n}$ _{${\displaystyle 1}$} ≈ ${\displaystyle 1}$ ), окружающего тонкую масляную плёнку ( ${\displaystyle n}$ _{${\displaystyle 2}$} ≈ ${\displaystyle 1.5}$ ), луч, отражённый от внешней поверхности будет иметь сдвиг фазы ${\displaystyle \pi }$ , а от внутренней — не будет. Интерференция будет конструктивной, если итоговая разница между пройденными этими лучами путями на поверхности плёнки будет составлять полуцелое число длин волн в плёнке ${\displaystyle \lambda }$ _{${\displaystyle 2}$} ${\displaystyle =\lambda }$ _{${\displaystyle 1}$} ${\displaystyle {\frac {n_{1}}{n_{2}}}}$ .

То есть ${\displaystyle \Delta \varphi _{const}=2d{\frac {2\pi }{\lambda _{2}}}+\pi (2k-1)=2d{\frac {2\pi n_{2}}{\lambda _{1}n_{1}}}+\pi (2k-1),k\in \mathbb {Z} }$

Для деструктивной интерференции в данном примере необходимо, чтобы разность фаз между лучами была кратна ${\displaystyle 2\pi }$ .

То есть ${\displaystyle \Delta \varphi _{dest}=2d{\frac {2\pi n_{2}}{\lambda _{1}n_{1}}}+2\pi k,k\in \mathbb {Z} }$

Полное гашение лучей произойдет для толщин плёнки: ${\displaystyle d_{dest}={\frac {1}{2}}\lambda _{1}k{\frac {n_{1}}{n_{2}}}}$

Если ${\displaystyle \lambda _{1}=400}$ нм, то длина этой волны в масляной плёнке ${\displaystyle \lambda _{2}=\lambda _{1}{\frac {n_{1}}{n_{2}}}=400{\frac {1}{1.5}}\approx 267}$

При ${\displaystyle k=1}$ формула даёт результат ${\displaystyle d_{dest}\approx 133}$ нм — и это минимальная толщина плёнки для данных условий для образования деструктивной интерференции.

Лучи соседних участков спектра по обе стороны от ${\displaystyle \lambda =400}$ нм интерферируют не полностью и только ослабляются. Результирующее усиление одних частей спектра и ослабление других меняет окраску плёнки. Причем малейшие изменения толщины плёнки сразу же выражаются в смещении спектра наблюдаемого цвета — этот эффект легко продемонстрировать на примере с мыльным пузырём.

Явление интерференции наблюдается в тонком слое несмешивающихся жидкостей ( керосина или масла на поверхности воды), в мыльных пузырях , бензине , на крыльях бабочек , в цветах побежалости , и т. д.

Кольца Ньютона

Другим методом получения устойчивой интерференционной картины для света служит использование воздушных прослоек, основанное на одинаковой разности хода двух частей волны: одной — сразу отраженной от внутренней поверхности линзы и другой — прошедшей воздушную прослойку под ней и лишь затем отразившейся. Её можно получить, если положить плосковыпуклую линзу на стеклянную пластину выпуклостью вниз. При освещении линзы сверху монохроматическим светом образуется тёмное пятно в месте достаточно плотного соприкосновения линзы и пластинки, окружённое чередующимися тёмными и светлыми концентрическими кольцами разной интенсивности. Тёмные кольца соответствуют интерференционным минимумам, а светлые — максимумам, одновременно тёмные и светлые кольца являются изолиниями равной толщины воздушной прослойки. Измерив радиус светлого или тёмного кольца и определив его порядковый номер от центра, можно определить длину волны монохроматического света. Чем круче поверхность линзы, особенно ближе к краям, тем меньше расстояние между соседними светлыми или тёмными кольцами .

Математическое описание

Интерференция двух плоских волн

Пусть имеются две плоские волны:

${\displaystyle {\mathbf {E} }_{1}={\mathbf {E} }_{1_{0}}\cdot \exp ^{i({\omega }t+{\mathbf {k} }_{1}{\mathbf {r} }_{1}+{\varphi }_{1})}}$ и ${\displaystyle {\mathbf {E} }_{2}={\mathbf {E} }_{2_{0}}\cdot \exp ^{i({\omega }t+{\mathbf {k} }_{2}{\mathbf {r} }_{2}+{\varphi }_{2})}}$

По принципу суперпозиции результирующее поле в области пересечения этих волн будет определяться суммой:

${\displaystyle \mathbf {E} ={\mathbf {E} }_{1}+{\mathbf {E} }_{2}}$

Интенсивность задается соотношением:

${\displaystyle I=\mathbf {EE} ^{*}={\mathbf {E} }_{1}{\mathbf {E} }_{1}^{*}+{\mathbf {E} }_{1}{\mathbf {E} }_{2}^{*}+{\mathbf {E} }_{2}{\mathbf {E} }_{1}^{*}+{\mathbf {E} }_{2}{\mathbf {E} }_{2}^{*}}$

Откуда с учётом:

${\displaystyle I_{1}\sim E_{1_{0}}^{2},I_{2}\sim E_{2_{0}}^{2}}$ :

${\displaystyle I=I_{1}+I_{2}+2{\mathbf {E} }_{1_{0}}{\mathbf {E} }_{2_{0}}\cdot \cos({\mathbf {k} }_{1}{\mathbf {r} }_{1}-{\mathbf {k} }_{2}{\mathbf {r} }_{2}+{\varphi }_{1}-{\varphi }_{2})}$

Для простоты рассмотрим одномерный случай ${\displaystyle r=(x,0,0)}$ и сонаправленность поляризаций волн, тогда выражение для интенсивности можно переписать в более простом виде:

${\displaystyle I=I_{1}+I_{2}+2E_{1_{0}}E_{2_{0}}\cdot \cos[(k_{1_{x}}-k_{2_{x}})x+{\varphi }_{1}-{\varphi }_{2}]}$

Интерференционная картина представляет собой чередование светлых и темных полос, шаг которых равен: ${\displaystyle h={\frac {2\pi }{k_{1_{x}}-k_{2_{x}}}}}$

Примером этого случая является интерференционная картина в отраженном от поверхностей плоскопараллельной пластинки свете.

Случай неравных частот

В некоторых учебниках и пособиях говорится о том, что интерференция света возможна только для волн, образованных от одного источника света путём амплитудного либо полевого деления волновых фронтов. Это утверждение является неверным. С точки зрения принципа суперпозиции интерференция существует всегда, даже когда интерферируют волны от двух разных источников света. Правильно было бы говорить о наблюдении или возможности наблюдения интерференционной картины. Последняя может быть нестационарна во времени, что приводит к замазыванию и исчезновению интерференционных полос. Рассмотрим две плоские волны с разными частотами:

${\displaystyle {\mathbf {E} }_{1}={\mathbf {E} }_{1_{0}}\cdot \exp {i({\omega }_{1}t+{\mathbf {k} }_{1}{\mathbf {r} }_{1}+{\varphi }_{1})}}$ и ${\displaystyle {\mathbf {E} }_{2}={\mathbf {E} }_{2_{0}}\cdot \exp {i({\omega }_{2}t+{\mathbf {k} }_{2}{\mathbf {r} }_{2}+{\varphi }_{2})}}$

По принципу суперпозиции результирующее поле в области пересечения этих волн будет определяться суммой:

${\displaystyle \mathbf {E} ={\mathbf {E} }_{1}+{\mathbf {E} }_{2}}$

Пусть некоторый прибор, обладающий некоторым характерным временем регистрации (экспозиции), фотографирует интерференционную картину. В физической оптике интенсивностью называют усредненный по времени поток световой энергии через единичную площадку ортогональную направлению распространения волны. Время усреднения определяется временем интегрирования фотоприемника, а для устройств, работающих в режиме накопления сигнала (фотокамеры, фотоплёнка и т. п.), временем экспозиции. Поэтому приемники излучения оптического диапазона реагируют на среднее значение потока энергии. То есть сигнал с фотоприемника пропорционален:

${\displaystyle {\frac {\mathrm {c} }{4\pi }}{<{E}}^{2}{>}_{\tau }}$

где под <> подразумевается усреднение. Во многих научно технических приложениях данное понятие обобщается на любые, в том числе и не плоские волны. Так как в большинстве случаев, например в задачах связанных с интерференцией и дифракцией света, исследуется в основном пространственное положение максимумов и минимумов и их относительная интенсивность, постоянные множители, не зависящие от пространственных координат, часто не учитываются. По этой причине часто полагают:

${\displaystyle I={<{E}}^{2}{>}_{\tau }}$

Квадрат модуля амплитуды задается соотношением:

${\displaystyle E^{2}=\mathbf {EE} ^{*}={\mathbf {E} }_{1}{\mathbf {E} }_{1}^{*}+{\mathbf {E} }_{1}{\mathbf {E} }_{2}^{*}+{\mathbf {E} }_{2}{\mathbf {E} }_{1}^{*}+{\mathbf {E} }_{2}{\mathbf {E} }_{2}^{*}}$

Откуда, подставляя напряженность электрического поля, получим:

${\displaystyle E^{2}=E_{1_{0}}^{2}+E_{2_{0}}^{2}+2{\mathbf {E} }_{1_{0}}{\mathbf {E} }_{2_{0}}\cdot \cos(\Delta \omega t+\Delta {\mathbf {kr} }+\Delta \varphi )}$ ,   где ${\displaystyle \Delta \omega ={\omega }_{1}-{\omega }_{2}}$ , ${\displaystyle \Delta {\mathbf {kr} }={\mathbf {k} }_{1}{\mathbf {r} }_{1}-{\mathbf {k} }_{2}{\mathbf {r} }_{2}}$ , ${\displaystyle \Delta \varphi ={\varphi }_{1}-{\varphi }_{2}}$

С учётом определения интенсивности можно перейти к следующему выражению:

[1] ${\displaystyle I={\frac {1}{\tau }}\int _{t_{0}}^{t_{0}+\tau }E^{2}dt=I_{1}+I_{2}+2{\frac {{\mathbf {E} }_{1_{0}}{\mathbf {E} }_{2_{0}}}{\tau }}\int _{t_{0}}^{t_{0}+\tau }\cos(\Delta \omega t+\Delta {\mathbf {kr} }+\Delta \varphi )dt}$ ,   где ${\displaystyle I_{1}=E_{1_{0}}^{2},I_{2}=E_{2_{0}}^{2}}$ — интенсивности волн

Взятие интеграла по времени и применение формулы разности синусов даёт следующие выражения для распределения интенсивности:

${\displaystyle I=I_{1}+I_{2}+2{\frac {{\mathbf {E} }_{1_{0}}{\mathbf {E} }_{2_{0}}}{\Delta \omega \tau }}(\sin(\Delta \omega (t_{0}+\tau )+\Delta \mathbf {kr} +\Delta \varphi )-\sin(\Delta \omega t_{0}+\Delta \mathbf {kr} +\Delta \varphi ))}$

${\displaystyle I=I_{1}+I_{2}+2{\mathbf {E} }_{1_{0}}{\mathbf {E} }_{2_{0}}\cdot \cos \left[\Delta \omega \left(t_{0}+{\frac {\tau }{2}}\right)+\Delta \mathbf {kr} +\Delta \varphi \right]\cdot \operatorname {sinc} \left({\frac {\Delta \omega \tau }{2}}\right)}$

Здесь и далее используется обозначение ${\displaystyle \operatorname {sinc} (x)={\frac {\sin x}{x}}}$ .

В итоговом соотношении слагаемое, содержащее тригонометрические множители, называется интерференционным членом. Оно отвечает за модуляцию интенсивности интерференционными полосами. Степень различимости полос на фоне средней интенсивности называется видностью или контрастом интерференционных полос:

${\displaystyle V={\frac {I_{\text{max}}-I_{\text{min}}}{I_{\text{max}}+I_{\text{min}}}}={\frac {\mid 2{\mathbf {E} }_{1_{0}}{\mathbf {E} }_{2_{0}}\cdot \operatorname {sinc} ({\frac {\Delta \omega \tau }{2}})\mid }{I_{1}+I_{2}}}}$

Условия наблюдения интерференции

Рассмотрим несколько характерных случаев:

1. Ортогональность поляризаций волн.

При этом ${\displaystyle {\mathbf {E} }_{1_{0}}\perp {\mathbf {E} }_{2_{0}}}$ и ${\displaystyle {\mathbf {E} }_{1_{0}}{\mathbf {E} }_{2_{0}}=0}$ . Интерференционные полосы отсутствуют, а контраст равен 0. Далее, без потери общности, можно положить, что поляризации волн одинаковы.

2. В случае равенства частот волн ${\displaystyle \Delta \omega =0}$ и контраст полос не зависит от времени экспозиции ${\displaystyle V={\frac {2{\mathbf {E} }_{1_{0}}{\mathbf {E} }_{2_{0}}}{I_{1}+I_{2}}}}$ .

3. В случае ${\displaystyle \Delta \omega \tau \gg 2\pi }$ ( радиан ) значение функции ${\displaystyle \operatorname {sinc} \left({\frac {\Delta \omega \tau }{2}}\right)\simeq 0}$ и интерференционная картина не наблюдается. Контраст полос, как и в случае ортогональных поляризаций, равен 0

4. В случае ${\displaystyle \Delta \omega \tau <2\pi }$ контраст полос существенным образом зависит от разности частот и времени экспозиции.

Общий случай интерференции

При взятии интеграла в соотношении полагалось, что разность фаз ${\displaystyle \Delta \varphi }$ не зависит от времени. Реальные же источники света излучают с постоянной фазой лишь в течение некоторого характерного времени, называемого временем когерентности. По этой причине, при рассмотрении вопросов интерференции оперируют понятием когерентности волн. Волны называют когерентными, если разность фаз этих волн не зависит от времени. В общем случае говорят, что волны частично когерентны. При этом поскольку существует некоторая зависимость ${\displaystyle \Delta \varphi }$ от времени, интерференционная картина изменяется во времени, что приводит к ухудшению контраста либо к исчезновению полос вовсе. При этом в рассмотрении задачи интерференции, вообще говоря и не монохроматического (полихроматического) излучения, вводят понятие комплексной степени когерентности ${\displaystyle \gamma }$ . Интерференционное соотношение принимает вид

${\displaystyle I=I_{1}+I_{2}+2{\sqrt {I_{1}}}{\sqrt {I_{2}}}\cdot \operatorname {Re} {\gamma }_{12}\left({\frac {r_{1}}{c}},{\frac {r_{2}}{c}}\right)}$

Оно называется общим законом интерференции стационарных оптических полей.

Интерференция отдельных фотонов

Интерференция света происходит не в результате сложения разных фотонов, а в результате интерференции фотона самого с собой . При этом временная когерентность не требуется для формирования статистической интерференционной картины — фотоны могут проходить один за одним с неограниченным периодом следования. В 1909 году английский учёный Джеффри Тейлор провёл опыт с использованием чрезвычайно слабого источника света и установил, что волновое поведение присуще отдельным фотонам.

См. также

• Дисперсия света
• Дифракция света
• Интерференция волн — общее описание интерференции как волнового процесса.
• Каустика
• Поляризация волн
• Цуг волн

Примечания

Литература

• Яштолд-Говорко В. А. Фотосъёмка и обработка. Съёмка, формулы, термины, рецепты, — Изд. 4-е, сокр. — М. : «Искусство», 1977.
• Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М. . — Т. IV. Оптика.

Ссылки

• Интерференция света // Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров . — 3-е изд. — М. : Советская энциклопедия, 1969—1978.
• — статья из Физической энциклопедии