Фра Лу́ка Бартоломе́о де Пачо́ли (устаревшее написание: Пачиоли или Пачиоло , итал. Fra Luca Bartolomeo de Pacioli ; 1445 , Борго-Сансеполькро — 19 июня 1517 , там же) — итальянский математик , один из основоположников современных принципов бухгалтерии . Крупнейший европейский алгебраист XV века, автор трактатов «Сумма арифметики» (энциклопедический расчётный справочник) и « Божественная пропорция », положившего начало теории пропорционирования в архитектуре.

Биография

Пачоли родился около 1445 года в небольшом городке Борго-Сансеполькро на границе Тосканы и Умбрии . Подростком был отдан на обучение в мастерскую знаменитого художника Пьеро делла Франческа . Здесь его заметил великий итальянский зодчий Леон Баттиста Альберти , который в 1464 году рекомендовал молодого человека богатому венецианскому купцу Антонио де Ромпиази в качестве домашнего учителя. В Венеции Пачоли посещает лекции знаменитого математика в школе Риальто. В 1470 году он закончил свою первую книгу, которую написал для своих воспитанников — учебник коммерческой арифметики. В этом же году он оставил Венецию и перебрался в Рим, где был принят Альберти и поселился в его доме. Однако через два года Пачоли покинул Рим и принял монашеский постриг, став францисканцем .

С 14 октября 1477 года по 11 декабря 1480 года — профессор в Перуджинском университете , где читал лекции по алгебре, геометрии. Развёрнутые конспекты двух курсов: «Алгебра» и «Пять правил Платона» были оформлены им в виде отдельной книги, которую автор посвятил «своим любезным ученикам, отличным и славным юношам Перуджи». Затем в течение восьми лет жил в Заре (ныне — Задар в Хорватии), где занимался теологией и математикой, иногда совершая по делам ордена поездки по другим городам Италии.

В 1494 году Пачоли опубликовал математический труд под названием « Сумма арифметики, геометрии, отношений и пропорций» (« Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalità »), посвящённый герцогу Урбинскому Гвидобальдо да Монтефельтро . В этом сочинении излагаются правила и приёмы арифметических действий над целыми и дробными числами, пропорции, задачи на сложные проценты , решение линейных, квадратных и отдельных видов биквадратных уравнений. Примечательно то, что книга написана не на обычной для учёных трудов латыни, а на итальянском языке.

В арифметической части «Суммы» излагаются приёмы выполнения арифметических действий; эта часть опирается на многочисленные «Книги абака», принадлежавшие разным авторам. Алгебраические задачи, решаемые в «Сумме», не выходят за пределы круга задач на линейные и квадратные уравнения, рассматривавшегося в арабских трактатах по «алгебре и »; в Европе эти задачи были известны по «Книге абака» Леонардо Пизанского (1180—1240).

Из задач, привлёкших внимание математиков последующих поколений, следует отметить задачу о разделе ставки при незавершённой игре, которую сам Лука, по более позднему общему мнению, решил неправильно, предложив делить ставку пропорционально уже набранным очкам. Впрочем, эта задача в «Сумме» ещё не предполагала вероятностной интерпретации, поскольку формулировалась так:

(1) Компания играет в мяч до 60 очков и делает ставку 22 дуката. В связи с возникшими обстоятельствами игра прекращена до её окончания, причём одна сторона имеет 50, а другая 30 очков. Спрашивается, какую часть общей ставки должна получить каждая сторона? (2) Трое соревнуются в стрельбе из арбалета. Кто первым достигнет 6 попаданий, тот и выигрывает. Когда первый попал в цель 4 раза, второй 3 раза, третий 2 раза, они не хотят продолжать и решают разделить приз справедливо. Спрашивается, какой должна быть доля каждого?

Пожалуй, самое существенное нововведение Пачоли состоит в систематическом использовании синкопированной алгебраической записи — своеобразной предшественницы последующего символического исчисления. Книга содержит таблицу монет, весов и мер, принятых в разных частях Италии, а также руководство по венецианской двойной записи в бухгалтерии. Что касается геометрической части Суммы, она следует за «Практической геометрией» Леонардо Пизанского.

В 1496 году Пачоли по приглашению герцога Лодовико Сфорца приезжает в Милан и возглавляет только что созданную при Миланском университете кафедру математики. В Милане знакомится с Леонардо да Винчи , с которым в дальнейшем сдружился.

В 1499 году, после оккупации Милана французской армией, Лука Пачоли и Леонардо да Винчи уехали в Мантую , а затем во Флоренцию , после чего их пути разошлись. В последующие годы Пачоли читал лекции в Пизе (1500), Перудже (1500), Болонье (1501—1502) и Флоренции (1502—1505).

	a	b	c	d	e	f	g	h
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	a	b	c	d	e	f	g	h

Лука Пачоли и Леонардо да Винчи. Трактат «Об игре в шахматы»

В Мантуе по заказу маркизы Изабеллы д’Эсте Пачоли создал трактат « Об игре в шахматы » ( лат. De Ludo Schacorum ) на латинском языке . Он также известен под названием «Отгоняющий скуку» ( итал. Schifanoia ). Часть иллюстраций к трактату атрибутируются Леонардо да Винчи , ему же приписывается и часть представленных там шахматных задач .

В 1508 году в Венеции Пачоли издаёт латинский перевод «Начал» Евклида , принадлежащий Джованни Кампано . Этот перевод, сделанный ещё в 1259 году с арабского языка, уже издавался в 1482 году и затем несколько раз переиздавался, но издание изобиловало опечатками и ошибками. Пачоли отредактировал перевод и по этой редакции, снабжённой многочисленными комментариями, читал свои университетские лекции.

В Милане Пачоли написал послание, адресованное герцогу Лодовико Сфорца «О божественной пропорции», а затем вместе с Леонардо, работал над трактатом под названием « Божественная пропорция » ( лат. De Divina Proportione ). Полное название: «Божественная пропорция. Сочинение, весьма полезное всякому проницательному и любознательному уму, из коего каждый изучающий философию, перспективу, живопись, скульптуру, архитектуру, музыку или другие математические предметы извлечёт приятнейшее, остроумное и удивительное учение и развлечёт себя различными вопросами сокровеннейшей науки» . Основной текст и математические выкладки, а также издание книги, осуществил Л. Пачоли, частично использовав и переработав трактат Пьеро делла Франческа «О пяти правильных телах» (De quinque corporibus regularibus, 1487). Сохранилось две рукописи этого трактата — одна в ( ), вторая — в Амброзианской библиотеке в Милане . Леонардо выполнил иллюстрации, в том числе, возможно, рисунок, известный под названием « Витрувианский человек ». Трактат был завершён 14 декабря 1498 года. По рисункам Леонардо были сделаны гравюры на дереве. Трактат издан в Венеции в 1509 году .

В 1508 году , благодаря своему давнему знакомству с папой Юлием II , получает должность местоблюстителя монастыря в родном городе Сан-Сеполькро. Однако в декабре 1509 г. два монаха его монастыря передали генералу ордена письмо, в котором указывали на то, что «маэстро Лука неподходящий человек, чтобы управлять другими», и просили освободить его от административных обязанностей. Но поддержки у начальства они не нашли, и в феврале 1510 года Лука Пачоли становится полноправным приором родного монастыря. Впрочем, распри внутри монастыря продолжались и далее.

В 1514 году на некоторое время уезжает в Рим по вызову только вступившего на папский престол Льва X и вновь возвращается в Сан-Сеполькро, где и умирает в 1517 году.

Сочинения

• Лука Пачоли . О божественной пропорции. Репринт изд. 1508. С приложением перевода А. И. Щетникова. М.: Фонд «Русский авангард», 2007.
• Пачоли Л. Трактат о счетах и записях / Под ред. Я. В. Соколова . — М. : Финансы и статистика, 1994. — 320 с. — ISBN 5-279-01215-7 .
• Пачоли Л. . — Москва: Издательство Юрайт, 2021. — 90 с. — (Антология мысли). — ISBN 978-5-534-07605-9 .

См. также

• Паганини, Паганино

Примечания

Литература

• Соколов Я. // В кн.: Пачоли Л. Трактат о счета́х и записях М.: Финансы и статистика, 1994.
• Щетников А. И. Лука Пачоли и его трактат «О божественной пропорции». Математическое образование , № 1 (41), 2007, с. 33-44.