Эксперимент Кавендиша — опыт, проведённый в 1797 — 1798 годах британским учёным Генри Кавендишем с целью определения средней плотности Земли , что впоследствии позволило вычислить её массу из радиуса Земли, определить массы Луны , Солнца и остальных планет Солнечной системы . Измерения плотности Земли с использованием маятников выполнялись до Кавендиша, но точность этих измерений была недостаточной . Хотя значение универсальной гравитационной постоянной также можно было определить по плотности Земли и в некоторых источниках оно приводится со ссылкой на Кавендиша, но в его статье значение указано не было .

Кавендиш усовершенствовал устройство, названное крутильными весами , разработанное примерно в 1783 году Джоном Мичеллом , который умер, не сумев завершить предложенный им эксперимент . Результат, полученный Кавендишем, заключался в том, что средняя плотность Земли составляла 5,437 г/см ³ , что всего на 1,4 % ниже принятого в настоящее время значения 5,515 г/см ³ . Использование крутильных весов для определения гравитационной постоянной или тестирования закона всемирного тяготения на малых расстояниях происходит и в современной истории, но с использованием всё более точных измерений .

Предыстория

Одна из первых попыток определения плотности Земли была предпринята профессором гидрографии Гавра французом Пьером Бугером во время в 1735—1739 годы. Бугер провёл несколько экспериментов, чтобы определить взаимосвязь между плотностью вулкана Чимборасо и средней плотностью Земли, на основании отклонения от вертикали отвеса вблизи этой большой горы. Исаак Ньютон ранее рассматривал проведение эксперимента как практическую демонстрацию созданной им теории гравитации в своём сочинении « Начала », но в конце концов отверг эту идею. Результаты Бугера были не очень хорошими, так как одно измерение давало плотность Земли в четыре раза больше плотности горы, а другое в двенадцать раз больше .

Второй эксперимент по определению плотности Земли — это эксперимент Шихаллона середины 1774 года. В 1772 году комитет учёных из Лондонского королевского общества , в который входили Королевский астроном, преподобный Невил Маскелайн , Генри Кавендиш , Бенджамин Франклин , Дэйнс Баррингтон и преподобный , был убеждён, что они могут определить притяжение горы по отклонению отвеса, и летом 1773 года астроному было поручено выбрать гору. Мейсон выбрал шотландскую гору Шихаллион в графстве Пертшир из-за её симметрии и изолированности. Эксперимент проводил Маскелайн, а данные обрабатывал . Окончательные результаты показали, что плотность Земли соответствует 4,500 г/см³, что на 20 % ниже принятого в настоящее время значения 5,515 г/см³ .

Примерно в 1768 году преподобный Джон Мичелл , британский физик и геолог, также спроектировал и построил крутильные весы с целью определения средней плотности Земли. Этот прибор был похож на тот, который разработал француз Шарль Огюстен де Кулон , который использовал его для измерения небольших притяжений и отталкиваний электрических зарядов в 1784 году . Мичелл, похоже, не знал о работе Кулона, когда разрабатывал свои крутильные весы . Однако он умер, так и не сумев завершить придуманный им эксперимент, а построенный инструмент унаследовал преподобный Фрэнсис Джон Хайд Волластон, профессор натурфилософии Кембриджского университета , который передал его Генри Кавендишу ; оба были членами Королевского общества .

Определение плотности Земли было важно в то время по нескольким причинам:

1. Оно бы усилило ньютоновскую физику, соединив принцип всемирного тяготения, объединивший небесную и земную механику, с геологией .
2. В области геологии , в конце XVIII века возникла полемика между двумя представлениями о внутреннем составе Земли: нептунианской теорией немца Авраама Готлоба Вернера , считавшего океан, воду, ответственными за образование минерального царства, и плутоновской теорией шотландца Джеймса Геттона , который приписывает основные земные геологические образования внутреннему теплу Земли. Следовательно, определение средней земной плотности позволило бы выяснить твёрдость или текучесть недр планеты .
3. Плотность Земли позволяла вычислить её массу, а это требовалось в астрономии восемнадцатого века, поскольку уже известные соотношения масс Луны , Солнца и остальных планет Солнечной системы можно было определить из этого значения .

Эксперимент

Генри Кавендиш начал свои эксперименты летом 1797 года в возрасте 67 лет в саду своего дома в , ныне жилом районе на юге Лондона , где он поместил крутильные весы внутри комнаты здания размером 17,7×7,9 м . Первый эксперимент он провёл 5 августа 1797 года, и до 23 сентября провёл ещё семь опытов. Семь месяцев спустя, между 29 апреля и 30 мая 1798 года, он сделал ещё девять серий наблюдений, и последние два эксперимента — с помощью своего секретаря Джорджа Гилпина .

Обычно можно найти много книг , в которых ошибочно утверждается, что целью Кавендиша было определение гравитационной постоянной ${\textstyle G}$ , и об этой ошибке сообщали несколько авторов . На самом деле единственной целью Кавендиша было определение плотности Земли, что он называл «взвешиванием мира». Гравитационная постоянная не фигурирует в оригинальной статье Кавендиша 1798 года «Эксперименты по определению плотности Земли» ( англ. Experiments to Determine the Density of the Earth ) и нет никаких указаний на то, что он рассматривал её определение как экспериментальную цель. Одно из первых упоминаний о ${\textstyle G}$ , обозначенное как ${\textstyle f}$ , появляется в 1844 году в 4-м издании книги Николя Дегена ( фр. Nicolas Deguin ) Cours élémentaire de Physique , но без написания полной формулы закона всемирного тяготения Ньютона. Впервые полная формула была написана в 1873 году в мемуарах Мари-Альфреда Корню и «Новое определение постоянной притяжения и средней плотности Земли» ( фр. Détermination nouvelle de la constante de l'attraction et de la densité moyenne de la Terre ) в виде :

${\displaystyle F=f\cdot {\frac {m\cdot m'}{r^{2}}}\,.}$

Крутильные весы

Крутильные весы Мичелла, перестроенные и улучшенные Кавендишем, состояли из нескольких частей:

1. Горизонтальное деревянное коромысло незначительной массы и длиной 183 см (6 футов) было подвешено на тонкой проволоке длинной 102 см (40 дюймов ) прямо посередине. На каждом конце коромысла находилась небольшая свинцовая сфера диаметром 5,08 см (2 дюйма) с массой 0,73 кг ( b на рисунках) . Всё заключено в ящик из красного дерева , АААА , для предотвращения сквозняков и перепадов температуры, с небольшими отверстиями на торцах, закрытыми стеклом, что позволяло наблюдать за положением этих сфер. Небольшая сила позволяла этому горизонтальному коромыслу вращаться вокруг оси вращения, отмеченной проволокой, если та была достаточно тонкой .
2. Рядом с каждой из вышеупомянутых сфер b у Кавендиша была ещё одна неподвижная сфера, также сделанная из свинца, но гораздо более тяжёлая, 158 кг (диаметром около 1 фута). Они указаны на рисунках в двух разных позициях, WW и ww . Чтобы разместить их очень близко к маленьким сферам, Кавендиш разработал механизм, который активирует их перемещение на расстоянии, чтобы избежать помех — отмечено как ММ. Гравитационное действие этих сфер должно было притягивать маленькие сферы к шарам на коромысле, производя небольшое закручивание проволоки .
3. Чтобы измерить отклонение малых сфер, Кавендиш расположил градуированную шкалу из слоновой кости внутри деревянного ящика, защищающего коромысло, расположенную рядом с маленькими сферами и освещённую лучом света снаружи. Шкала имела отдельные деления на расстоянии 0,13 см (1/20 дюйма). На конце коромысла находился небольшой кусочек слоновой кости, выполнявший роль шкалы нониуса и разделявший деления шкалы на 5 частей, то есть величиной около 0,25 мм . На многих схемах крутильных весов, встречающихся в литературе, указано, что несущая проволока имела зеркало, позволяющее наблюдать за производимым отклонением. Эта система является усовершенствованием, сделанным после эксперимента Кавендиша другими исследователями. Кавендиш измерял отклонение прямо на шкале возле маленьких сфер .
4. Для предотвращения возмущений, вызванных сквозняками и колебаниями температуры, Кавендиш поместил весы в закрытой комнате, на рисунке обозначенном вершинами GGGG . Большие сферы можно было перемещать из другой соседней комнаты с помощью механизма, обозначенного PRR , активируемого в точке m . И он мог также измерить небольшое кручение весов с помощью телескопа , отмеченного буквой Т , чтобы наблюдать отклонения на шкале из слоновой кости, освещённой светом от свечей, отмеченной буквой l .

Крутильные весы были удивительно точны для своего времени. Сила кручения, создаваемая притяжением шаров, была очень мала, 1,74 · 10 ⁻⁷ Н, что примерно равно 24 · 10 ⁻⁹ веса маленьких шаров. Эквивалентно силе, необходимой для удержания 0,0155 мг вещества. При подъёме песчинки диаметром 1 мм требуется усилие, примерно в 90 раз превышающее силу, измеренную по шкале Кавендиша .

Метод Кавендиша

Метод Кавендиша, используемый для расчёта плотности Земли, заключался в измерении периода колебаний горизонтального коромысла, которое колеблется, приближаясь к большой сфере и удаляясь от неё .

Когда большая сфера приближается на небольшое расстояние (9 дюймов или 22,9 см) к маленькой сфере, то сила гравитационного притяжения становится чувствительной и коромысло с маленькими сферами начинает вращаться в сторону больших сфер. По мере приближения малых сфер к более крупным сила притяжения увеличивается, так как она обратно пропорциональна расстоянию между их центрами, ${\displaystyle F\propto 1/r^{2}\,}$ . В то же время это вызывает скручивание проволоки, поддерживающей коромысло, и возвращающую силу, противодействующую скручиванию. Эта рекуперативная сила увеличивается по мере приближения маленьких сфер к большим, поскольку она пропорциональна углу вращения ( закон Гука ), пока не сравняется с силой, которая их притягивает. В это время силы уравновешиваются, но коромысло с маленькими сферами обладает определённой скоростью ( инерцией ), что заставляет её продолжать движение в том же направлении. Однако сила возврата, противодействующая движению, становится больше, чем сила гравитационного притяжения, и успевает остановить движение коромысло. Таким образом, маленькие сферы останавливаются и меняют направление своего движения. Когда они снова проходят через положение равновесия, их скорость не равна нулю, что заставляет их продолжать движение. Сила кручения теперь действует в том же направлении, что и гравитационное притяжение, тормозя оба коромысла, и движение сфер медленно останавливается. Затем сферы начинают двигаться в противоположном направлении. То есть совершается колебательное движение , подобное движению простого маятника .

Период колебаний, измеренный Кавендишем, составил около 15 минут, что даёт представление о медленном движении коромысла. Кавендиш измерил время трёх полных колебаний, а затем определил период, разделив общее время на количество колебаний . Можно показать, что период связан с силой тяжести и силой восстановления проволоки. Колебание затухает и его амплитуда , не превышающая 2 см, несколько уменьшается при каждом колебании, хотя это и не влияет на не зависящий от него период. Чтобы полностью прекратить колебательное движение, потребовалось много часов, но вскоре Кавендиш изменил положение больших сфер на другой стороне и сумел реактивировать колебания и провести новые измерения .

Определив период этих малых колебаний, можно вычислить силу гравитационного притяжения малого шара со стороны большого шара известной массы М и сравнить её с силой притяжения такого же малого шара к Земле. Таким образом, Земля может быть описана как в N раз более массивная, чем толстая сфера . Все это основано на теории всемирного тяготения Исаака Ньютона , согласно которой сила притяжения пропорциональна произведению масс M и m и обратно пропорциональна квадрату расстояния r между ними

${\displaystyle F\propto {\frac {M\cdot m}{r^{2}}}\,.}$

После того как были произведены расчёты и сделан ряд поправок, результат, полученный Кавендишем, состоял в том, что средняя плотность Земли в 5,448 раз превышала плотность воды при температуре от 19°С до 21°С (0,998 г/см ³ ). Эта величина отличается всего на 1,4 % от принятого в настоящее время значения, что в 5,526 раз больше плотности воды, или 5,515 г/см ³ .

Несмотря на то, что опыт Кавендиша считается первым определением гравитационной постоянной, он не только не приводил её значение, но и не мог сослаться на закон всемирного тяготения в современной форме, потому, что до конца XIX века его так не записывали . В его время не существовало единства среди учёных в определении силы, периода колебаний и рассуждения велись используя сравнения и аналогии . Для математического анализа Кавендиш использовал аналогию крутильных весов с математическим маятником, период которого известен . Для математического маятника в крайнем положении возвращающая сила ${\displaystyle F_{0}}$ действует на вес груза ${\displaystyle W}$ и стремится вернуть его в положение равновесия. Длина дуги на которую сдвинут груз ${\displaystyle S}$ относится к длине подвеса ${\displaystyle l}$ как ${\displaystyle F_{0}/W\,.}$ Для математического маятника период равен ${\displaystyle T_{0}\,.}$ Он связан с периодом крутильного маятника ${\displaystyle T}$ под действием другой силы ${\displaystyle F}$ соотношением ${\displaystyle F/F_{0}=T_{0}^{2}/T^{2}\,.}$ С одной стороны возвращающая сила, действующая на крутильные весы запишется в виде ${\displaystyle F=W\cdot S/l\cdot T_{0}^{2}/T^{2}}$ . Эксперимент позволил определить ${\displaystyle F/T=B/(818T^{2})\,,}$ где B — число делений шкалы крутильных весов. С другой стороны Кавендиш рассмотрел отношение притяжения двух свинцовых сфер к весу груза (то есть его притяжение к Земле). Вместо свинца он рассмотрел шар аналогичной массы из воды. Тогда ${\displaystyle {\frac {F}{W}}=10,64\times 0,9779\times \left({\frac {6}{8,85}}\right)^{2}\left({\frac {D_{w}d_{w}^{3}}{d_{w}^{2}}}\right)\left({\frac {d_{e}^{2}}{D_{e}d_{e}^{3}}}\right)\,,}$ где индексы ${\displaystyle _{w}}$ и ${\displaystyle _{e}}$ относятся к воде и Земле, ${\displaystyle D}$ — плотность, ${\displaystyle d}$ — диаметр, 10,64 — коэффициент разницы массы между шаром из свинца и шаром из воды радиусом 1 фут, 0,9779 — коэффициент, введённый для устранения ошибки в измерениях, а отношение 6/8,86 есть отношение радиуса сферы воды к расстоянию между центрами шаров в дюймах. Теперь можно выделить относительную плотность Земли, зная её диаметр (41800000 футов): ${\displaystyle D={\frac {D_{e}}{D_{w}}}={\frac {818T^{2}}{8739000B}}}$ . Кавендиш провёл три измерения и взял среднее значение, которое оказалось неправильным из-за арифметической ошибки. Её исправил Бэйли и получил значение ${\displaystyle D=5,448}$ .

Математическая формулировка

Определения терминов, используемых в формулах, приведены в подписи в конце этого раздела.

Приведённый ниже вывод формулы для определения плотности Земли использует современную терминологию. Он не соответствует методу, которому следовал Кавендиш .

Момент силы ${\displaystyle \tau }$ , по определению является произведением силы на расстояние, отделяющее точку её приложения от оси вращения. Это соответствует произведению гравитационного притяжения между двумя сферами F и расстояния между каждой маленькой сферой и осью вращения коромысла, несущей две маленькие сферы, L/2 . Так как имеются две пары сфер (2 большие и 2 маленькие) и каждая пара создаёт силу на расстоянии L/2 от оси весов, то момент силы равен 2·F·L/2 = F·L. В крутильных маятниках, как и в крутильных весах, момент силы ${\displaystyle \tau }$ , пропорционален углу поворота ${\displaystyle \theta }$ весов, константой пропорциональности выступает коэффициент кручения , ${\displaystyle \kappa }$ , это ${\displaystyle \tau =\kappa \cdot \theta }$ . Таким образом, приравнивая обе формулы, получается следующее выражение :

${\displaystyle \kappa \cdot \theta \ =L\cdot F\,.\qquad \qquad \qquad (1)}$

Сила гравитационного притяжения F между маленькой сферой массы m и большой сферой массы M , расстояние между центрами которых равно r , определяется выражением закона всемирного тяготения Исаака Ньютона :

${\displaystyle F=G\cdot {\frac {m\cdot M}{r^{2}}}\,.}$

Подставив это выражение для F в уравнение (1), получается

${\displaystyle \kappa \cdot \theta \ =L\cdot G\cdot {\frac {m\cdot M}{r^{2}}}\,.\qquad \qquad \qquad (2)}$

Для определения коэффициента крутящего момента ${\displaystyle \kappa \,}$ , проволоки, можно измерить собственный период колебаний T крутильных весов, который выражается через момент инерции , I , и коэффициент кручения ${\displaystyle \kappa }$ , согласно выражению

${\displaystyle T=2\cdot \pi \cdot {\sqrt {I/\kappa }}\,.\qquad \qquad \qquad (3)}$

Учитывая, что масса деревянного коромысла пренебрежимо мала по сравнению с массами маленьких сфер, момент инерции весов обусловлен только двумя маленькими сферами и справедливо равенство :

${\displaystyle I=m\cdot (L/2)^{2}+m\cdot (L/2)^{2}=m\cdot L^{2}/2\,,}$

где выражение (3) можно заменить и период примет вид

${\displaystyle T=2\cdot \pi \cdot {\sqrt {\frac {m\cdot L^{2}}{2\cdot \kappa }}}\,.}$

Выразив из предыдущей формулы ${\displaystyle \kappa }$

${\displaystyle \kappa ={\frac {2\cdot \pi ^{2}\cdot m\cdot L^{2}}{T^{2}}}\,,}$

в выражении (2) можно произвести замену и перестановку, выделив константу G :

${\displaystyle G={\frac {2\cdot \pi ^{2}\cdot L\cdot r^{2}}{M\cdot T^{2}}}\cdot \theta \,.\qquad \qquad \qquad (4)}$

Притяжение, оказываемое Землёй на массу m (массу маленьких сфер), находящуюся вблизи её поверхности, то есть на её вес, составляет:

${\displaystyle m\cdot g=G\cdot {\frac {m\cdot M_{Terra}}{R_{Terra}^{2}}}\,.}$

Выделяя массу Земли, получается выражение

${\displaystyle M_{Terra}={\frac {g\cdot R_{Terra}^{2}}{G}}\,.}$

Подставляя значение G из периода колебаний, получаем массу Земли

${\displaystyle M_{Terra}={\frac {g\cdot R_{Terra}^{2}}{{\frac {2\cdot \pi ^{2}\cdot L\cdot r^{2}}{M\cdot T^{2}}}\cdot \theta }}={\frac {g\cdot R_{Terra}^{2}\cdot M\cdot T^{2}}{2\cdot \pi ^{2}\cdot L\cdot r^{2}\cdot \theta }}\,.}$

Плотность Земли, ${\displaystyle \rho _{Terra}}$ , это отношение её массы, ${\displaystyle M_{Terra}}$ к её объёму — объёму шара :

${\displaystyle \rho _{Terra}={\frac {M_{Terra}}{{\frac {4}{3}}\cdot \pi \cdot R_{Terra}^{3}}}\,.}$

Легенда

Символ	Размерность	Определение
${\displaystyle \theta \,}$	${\displaystyle {\mbox{рад}}\,}$	Угловое отклонение положения малых сфер относительно их положения равновесия
${\displaystyle F\,}$	${\displaystyle {\mbox{Н}}\,}$	Гравитационная сила между массами M и m
${\displaystyle G\,}$	${\displaystyle {\mbox{м}}^{3}{\mbox{кг}}^{-1}{\mbox{с}}^{-2}\,}$	Гравитационная постоянная
${\displaystyle m\,}$	${\displaystyle {\mbox{кг}}\,}$	Масса маленьких сфер
${\displaystyle M\,}$	${\displaystyle {\mbox{кг}}\,}$	Масса больших сфер
${\displaystyle r\,}$	${\displaystyle {\mbox{м}}\,}$	Расстояние между центрами малых и больших сфер
${\displaystyle L\,}$	${\displaystyle {\mbox{м}}\,}$	Расстояние между центрами двух маленьких сфер
${\displaystyle \kappa \,}$	${\displaystyle {\mbox{Н}}\,{\mbox{м}}\,{\mbox{рад}}^{-1}\,}$	Коэффициент кручения проволоки
${\displaystyle I\,}$	${\displaystyle {\mbox{кг}}\,{\mbox{м}}^{2}\,}$	Момент инерции коромысла
${\displaystyle T\,}$	${\displaystyle {\mbox{с}}\,}$	Период колебаний коромысла
${\displaystyle g\,}$	${\displaystyle {\mbox{м}}\,{\mbox{с}}^{-2}\,}$	Ускорение силы тяжести на поверхности Земли
${\displaystyle M_{Terra}\,}$	${\displaystyle {\mbox{кг}}\,}$	Масса Земли
${\displaystyle R_{Terra}\,}$	${\displaystyle {\mbox{м}}\,}$	Радиус Земли
${\displaystyle \rho _{Terra}\,}$	${\displaystyle {\mbox{кг}}\,{\mbox{м}}^{-3}\,}$	Плотность Земли

Последующие эксперименты

После эксперимента Кавендиша другие учёные повторили эксперимент с той же сборкой, внося улучшения. С середины XIX века и далее проводились опыты с целью определения гравитационной постоянной ${\textstyle G}$ , а не плотность Земли. Эти эксперименты имели следующие особенности:

• Немец Фердинанд Райх повторил измерение плотности Земли с помощью весов, очень похожих на те, которыми пользовался Кавендиш , и получил новые значения средней плотности Земли, ρ = 5,49 г/см³ в 1837 году и ρ = 5,58 г/см³ в 1852 году .
• Фрэнсис Бейли повторил эксперимент с крутильными весами и в 1842 году получил значение ρ = 5,67 г/см³ . Его опыты финансировались правительством с целью улучшить измерения Кавендиша. Теория была построена Джорджем Эйри . В его опытах размеры, вес шаров и способ их подвеса варьировались .
• Французы Мари Альфред Корню и нашли в 1873 г. значения ρ в пределах от 5,50 до 5,56 г/см³ .
• В 1895 году Чарльз Вернон Бойз модифицировал оригинальный инструмент Мичелла и Кавендиша, уменьшив его до 1/18 части, заменив торсионную проволоку, первоначально сделанную из железа, тонкими кварцевыми волокнами диаметром 0,002 мм. Это нововведение позволяет использовать меньшие массы золота (m = 2,7 г, M = 7,5 кг) и меньшее расстояние 15 см при лучшем контроле температурных колебаний и отклонений от уклона земли. Он также разделяет положение пар сфер на 6 дюймов по вертикали, чтобы уменьшить влияние толстой сферы другой пары, и имеет зеркало на плече, отражающее луч света, что позволило определить с помощью телескопа малый угол отклонения . Его измерения дали значение ρ = 5,527 г/см³ .
• В 1897 году немецкий физик Карл Фердинанд Браун усовершенствовал крутильные весы, поместив их в контейнер, откуда он откачивал воздух, избегая таким образом сквозняков, влияющих на колебания. Он также использовал новый метод. Он расположил большие массы на одной линии с малыми массами коромысла, а затем изменил их расположение на 90°, способ, названный периодом колебаний. В положениях с четырьмя выровненными сферами гравитационное притяжение сокращает период колебаний и удлиняет массы в скрещённых, более удалённых положениях. У него получилось значение ρ = 5,527 г/см³, как и у Бойза .
• Метод Брауна также был использован в 1930 году Паулем Ренно Хейлом с различными материалами (золото, платина и стекло) и получил среднее значение плотности Земли ρ = 5,517 г/см³ . Он повторил эксперимент в 1942 году вместе с Петером Хшановски, и получили значение ρ = 5,514 г/см³, проводя эксперимент с разными проволоками . Наконец, Габриэль Г. Лютер и Уильям Р. Таулер в 1982 г. использовали вольфрамовые сферы массой 10,5 кг и получили очень точное значение .
• В 2008—2010 годах были опубликованы результаты ещё трёх экспериментов. Хотя авторы каждого из них заявляют о высокой точности полученного значения, их результаты различаются на величину больше заявленных экспериментальных погрешностей .
• В 2021 году эксперимент был повторён на золотых шариках диаметром 2 мм и массой всего 90 мг. Сила, действующая между ними, не превышала 10 ⁻¹³ Н .

Год	Экспериментаторы	Описание	Плотность Земли, г/см³	Гравитационная постоянная, 10 −11 м³/(кг·с²)
1837—1847, 1852	Ф. Райх	Провёл две серии опытов.	5,58	6,70±0,04
1843	Ф. Бейли	Было проведено 2000 опытов	5,6747±0,0038 .	6,63±0,07
1873	А. Корню и Ф. Бейли	При помощи более совершенного прибора, составленного из алюминиевого стержня, маленьких платиновых шариков и больших стеклянных шаров, наполненных ртутью	5,50—5,58 .	6,64±0,017
1880	Ф. Йолли	Использовал обыкновенные рычажные весы.	5,692 ± 0,068	6,58
1887	И. Вильзинг	Вместо горизонтального стержня, отклоняемого тяжёлыми шарами в опытах Кавендиша, он использовал вертикальный.	5,594 ± 0,032	6,71
1895	Ч. Бойс	Улучшил измерения уменьшив размер установки.	5,5270	6,66 ± 0,007
1930	П. Хейл		5,517	6,670 ± 0,005
1942	П. Хейл и П. Хржановский		5,514	6,673 ± 0,003
1982	G. Luther и W. Towler		5,617	6,6726 ± 0,0005
2000	Университет Вашингтона в Сиэтле		5,6154	6,67390
2018	CODATA			6,674 30(15)

Примечания

Литература

Ссылки

• Angel Franco Garcia. (исп.) (2010). Дата обращения: 23 января 2022.
• John W. Dooley. (англ.) (1 июля 2005). Архивировано из 8 мая 2008 года. Самодельный эксперимент Кавендиша, показывающий расчёт результатов и необходимые меры предосторожности для устранения ошибок из-за электростатических зарядов и ветра
• (англ.) . . PhysicsCentral (2000). Дата обращения: 23 января 2022. Эксперимент в университете Вашингтона для измерения «G» с использованием варианта метода Кавендиша