Ио́ганн Пе́тер Гу́став Лежён Дирихле́ ( нем. Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet ; 13 февраля 1805 , Дюрен , Французская империя , ныне Германия — 5 мая 1859 , Гёттинген , королевство Ганновер , ныне Германия) — немецкий математик , внёсший существенный вклад в математический анализ , теорию функций и теорию чисел .

Член Берлинской (1832) и многих других академий наук, в том числе Петербургской (1837; член-корреспондент) и Парижской (иностранный член с 1854; корреспондент с 1833) , Лондонского королевского общества (1855) .

Биография

Густав Лежён Дирихле родился 13 февраля 1805 года в вестфальском городе Дюрене, который в то время входил в состав Первой французской империи и возвратился в Пруссию после Венского конгресса в 1815 году. Его отец, Иоганн Арнольд Лежён Дирихле, был почтмейстером, торговцем и городским советником. Его дед по отцовской линии приехал в Дюрен из бельгийского городка Ришле ( фр. Richelet , 5 км к северо-востоку от Льежа). Этим обусловлено происхождение необычной для немецкого языка фамилии. Часть фамилии «Лежён» имеет аналогичное происхождение — деда называли «молодым человеком из Ришле» ( фр. Le Jeune de Richelet ) .

Хотя семья не была богатой, и он был самым младшим из семи детей, родители занимались его образованием. Они записали мальчика в начальную школу, а затем — в частную школу в надежде, что он позже станет торговцем. Молодой Дирихле, который проявлял большой интерес к математике, убедил своих родителей позволить ему продолжить учёбу. В 1817 году они отправили его в гимназию в Бонне под присмотром Петра Иосифа Эльвениха, студента, которого знала его семья. В 1820 году Дирихле переехал в иезуитскую гимназию в Кёльне, где в числе прочих преподавателей его учил Георг Ом . Год спустя он покинул гимназию всего лишь с сертификатом об окончании, так как неспособность освоить латынь помешала Дирихле стать абитуриентом .

С 1822 по 1827 год работал домашним учителем в Париже, где познакомился с Фурье .

В 1825 году Дирихле вместе с А. Лежандром доказал великую теорему Ферма для частного случая n = 5. В 1827 году юноша по приглашению Александра фон Гумбольдта устроился на должность приват-доцента университета Бреслау ( Вроцлав ). В 1829 году он перебирается в Берлинский университет , где проработал непрерывно 26 лет, сначала как доцент, затем (с 1831 года) как экстраординарный, а с 1839 года как ординарный профессор Берлинского университета.

В 1831 году Дирихле женился на Ребекке Мендельсон-Бартольди, сестре знаменитого композитора Феликса Мендельсона-Бартольди .

В 1855 году Дирихле становится в качестве преемника Гаусса профессором высшей математики в Гёттингенском университете . В числе его достижений — доказательство сходимости рядов Фурье .

Научная деятельность

Дирихле принадлежит ряд крупных открытий в самых разных областях математики, а также в механике и математической физике .

В анализе и математической физике он ввёл понятие условной сходимости ряда и дал признак сходимости . Доказал разложимость в ряд Фурье всякой монотонной кусочно-непрерывной функции. Высказал плодотворный принцип Дирихле . Существенно продвинул теорию потенциала .

В теории чисел он доказал теорему о прогрессии : последовательность { a + nb }, где a, b — взаимно простые целые числа , содержит бесконечно много простых чисел .

Помимо прямых учеников, лекции Дирихле оказали огромное влияние на Римана и Дедекинда .

Ученики

Среди учеников Дирихле были:

• Леопольд Кронекер ,
• Рудольф Липшиц ,
• Фердинанд Эйзенштейн .

Важнейшие труды

• Sur la convergence des séries trigonométriques qui servent à représenter une fonction arbitraire entre des limites données (О сходимости тригонометрических рядов, служащих для представления произвольной функции в данных пределах, 1829).
• Beweis des Satzes, dass jede unbegrenzte arithmetische Progression, deren erstes Glied und Differenz ganze Zahlen ohne gemeinschaftlichen Factor sind, unendlich viele Primzahlen enthält (Доказательство утверждения о том, что любая неограниченная арифметическая прогрессия с первым членом и шагом, являющимися целыми числами и не имеющих общего делителя, содержит бесконечное число простых чисел ( теорема Дирихле ), 1837).

Труды в русском переводе

• Дирихле П. Г. Л. О сходимости тригонометрических рядов, служащих для представления в данных пределах произвольной функции. В кн.: Разложение функций в тригонометрические ряды . Харьков, 1914. с. 1—23.
• Дирихле (Лежен) П. Г. Лекции по теории чисел. М.-Л.: ОНТИ, 1936.

Память

В 1970 году Международный астрономический союз присвоил имя Дирихле кратеру на обратной стороне Луны .

См. также

Примечания

Литература

• // Новый энциклопедический словарь : В 48 томах (вышло 29 томов). — СПб. , Пг. , 1911—1916.
• Боголюбов А. Н. . — Киев: Наукова думка, 1983.
• Кох Х. К 175-летию со дня рождения И. П. Г. Лежен-Дирихле // Историко-математические исследования . — М. : Наука , 1983. — № 27 . — С. 179—189 .

Ссылки

• Джон Дж. О’Коннор и Эдмунд Ф. Робертсон . (англ.) — биография в архиве MacTutor .