Простая группа Ли — группа Ли , не имеющая нормальных подгрупп , кроме тривиальных (т.е. состоящих либо из единицы группы, либо из всей группы). Близким понятием является « полупростая группа Ли », которая не имеет абелевых инвариантных подгрупп, опять-таки кроме тривиальных.

Классификация простых групп Ли

Простые группы Ли относительно легко поддаются классификации, что было проделано Эли Картаном в начале XX века. Наиболее наглядна классификация по схемам Дынкина .

Простые группы Ли делятся на 4 бесконечных ряда:

• SU(n) — специальные унитарные группы порядка n. Группа SU(n) соответствует диаграмме Дынкина ${\displaystyle A_{n-1}}$

• SO(2n+1) — специальные ортогональные группы нечётного порядка. SO(2n+1) cоответствует диаграмме Дынкина ${\displaystyle B_{n}}$ .

• Sp(2n) — симплектические группы . Sp(2n) соответствует диаграмме Дынкина ${\displaystyle C_{n}}$ .

• SO(2n) — специальные ортогональные группы чётного порядка. SO(2n) cоответствует диаграмме Дынкина ${\displaystyle D_{n}}$ .

а также 5 исключительных групп Ли :

• G ₂ ;

• F ₄ ;

• E ₆ ;

• ;

• E ₈ .

Источники

Эллиот Дж., Добер П. Симметрия в физике. — М. : Мир, 1983. — Т. 2.

Горенстейн Д. Конечные простые группы. Введение в их классификацию. — М. : Мир, 1985.